Finite Group Databasebeta

← #17023581

Subgroups — #17023581

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—22no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic, complemented
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763196—22no—
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic, complemented
30#11763173—22no—
31#11763161C2211yescharacteristic, complemented
32#11763160C2211yescharacteristic, complemented
33#11763157C2211yescharacteristic, complemented
34#11763156C2211yescharacteristic, complemented
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic, complemented
40#11763155C2211yescharacteristic, complemented
41#11763060—22no—
42#11763055—22no—
43#11763053—22no—
44#11762919—22no—
45#11762911—22no—
46#11762909—22no—
47#11762814—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C2×C17×#127C2211yescharacteristic
57C17×#496—22no—
58C17×#493C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17—21no—
66C22×D4×C17—21no—
67C2×#63252—21no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×D8×C17—22no—
72C2×D8×C17—22no—
73C2×M16×C17D412yes—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127—21no—
76C17×#127—21no—
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90#10587618—48no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587612—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63223D412yes—
100C2×#63223D412yes—
101C2×#63219—22no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C17×#97D412yes—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—22no—
121#10587492—22no—
122#10587489—22no—
123#10587487—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587474D412yes—
129#10587474D412yes—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C4×#3622C2311yescharacteristic
134C24×C17—41no—
135#41×C17—44no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—41no—
158#63252—44no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166SD16×C17—44no—
167SD16×C17—44no—
168D8×C17—44no—
169D8×C17—44no—
170M16×C17—24no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63229—44no—
183#63229—44no—
184#63229—44no—
185#63228—44no—
186#63228—44no—
187#63228—44no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—24no—
200#63223—42no—
201C2×#3622C2×D412yes—
202C2×#3622C2×D412yes—
203C2×#3622C2×D412yes—
204C2×#3622C2×D412yes—
205#63219—44no—
206#19747—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17—82no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17#12711yescharacteristic
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—82no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17#12711yescharacteristic
235C2×C4×C17#12711yescharacteristic
236C2×C4×C17#12711yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—22no—
252C8×C17AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253#3622—22no—
254#3622—22no—
255#3622—22no—
256#3622AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
257#3184—171no—
258#3182—171no—
259#3182—171no—
260#3151—171no—
261#3151D1711yescharacteristic, complemented
262#3138—171no—
263#1721—171no—
264#1721—171no—
265#1717—171no—
266#1717—171no—
267#1714—171no—
268#1714—171no—
269#1706—171no—
270#1706—171no—
271#1455—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—164no—
285C22×C17C2×#12711yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C4×C17#57512yes—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
301#533—171no—
302#532—171no—
303#532C2×D1711yescharacteristic
304C2×#127C2×D1711yescharacteristic
305#500—171no—
306#500—171no—
307#498—171no—
308#496—22no—
309#496—342no—
310#493—171no—
311#493—171no—
312#493—171no—
313#493C2×D1711yescharacteristic
314#493C2×D1711yescharacteristic
315#492—171no—
316#492—171no—
317#492—171no—
318#492—171no—
319#492C2×D1711yescharacteristic
320#492C2×D1711yescharacteristic
321#490—342no—
322#487—171no—
323#487—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—171no—
329#486—171no—
330#486—171no—
331#486—171no—
332#469—342no—
333#468—342no—
334#468—342no—
335#442—342no—
336#440—342no—
337#440—342no—
338#418—342no—
339C4×M16—171no—
340C4×M16—171no—
341C4×M16C2×D1711yescharacteristic
342#322—171no—
343#322—171no—
344#322—171no—
345C82—171no—
346C2×C17—41no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17—161no—
350C2×C17#315111yescharacteristic
351C2×C17#315111yescharacteristic
352C2×C17#315311yescharacteristic
353D17—161no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—341no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359AGL(1,ℤ/8)—48no—
360AGL(1,ℤ/8)—688no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×SD16—342no—
366C2×SD16—342no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—342no—
370C2×D8—342no—
371C2×D8—342no—
372C2×M16—172no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16C22⋊D1712yes—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—171no—
383#127C22×D1711yescharacteristic
384#127C22×D1711yescharacteristic
385#127C22×D1711yescharacteristic
386#125—341no—
387#124—21no—
388#124—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—341no—
394#121—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401#117—341no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403#107—342no—
404#107—342no—
405#106—342no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414#102—342no—
415#102—342no—
416#97—172no—
417#97—172no—
418#97C22⋊D1712yes—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1974711yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—684no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—684no—
461SD16—684no—
462SD16—684no—
463SD16—684no—
464D8—44no—
465D8—44no—
466D8—684no—
467D8—684no—
468D8—684no—
469M16—24no—
470M16—344no—
471M16—682no—
472C2×C8—172no—
473C2×C8—172no—
474C2×C8—172no—
475C2×C8—172no—
476C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
477C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—681no—
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C42D4×D1711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C23×D1711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—681no—
505C23#1058762611yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—682no—
508Q8—682no—
509Q8—682no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—1362no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4#1058762611yescharacteristic
537C2×C4#1058762611yescharacteristic
538C2×C4#1058762611yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—174no—
544C8—342no—
545C8—342no—
546C8—342no—
547C8#1058761814yescomplemented
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—164no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22C2×#1058762611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
573C4C2×#1058761812yes—
574C4#1176360512yes—
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—2721no—
580C2#1453923211yescharacteristic
581C2#1453923411yescharacteristic
582C2#1453924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3151C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3151D17
hypocenterC17#19747
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539518C2semidirect
2. #14539502C2semidirect
3. #14539498C2semidirect
4. #14539234C2semidirect
5. #14539158C2semidirect
6. #14528451C2semidirect
7. #14528449C2semidirect
8. #14528422C2semidirect
9. #14528421C2semidirect
10. #14528404C2semidirect
11. #14528403C2semidirect
12. #14528374C2semidirect
13. #14528373C2semidirect
14. #14527087C2semidirect
15. C17×#3151C2semidirect
19. #11763214C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
29. #11763181C22semidirect
31. #11763161C22semidirect
32. #11763160C22semidirect
33. #11763157C22semidirect
34. #11763156C22semidirect
39. #11763155C22semidirect
40. #11763155C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
252. C8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. #3622AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #3151D17semidirect
425. C17#19747semidirect
547. C8#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395182
#145395022
#145394982
#145392342
#145391582
#145284512
#145284492
#145284222
#145284212
#145284042
#145284032
#145283742
#145283732
#145270872
C17×#31512
#1974717