Subgroups — #17023586

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14539159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
11	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763214	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763198	—	2	4	no	—
17	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763174	—	2	2	no	—
24	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763062	—	2	2	no	—
30	#11763055	—	2	4	no	—
31	#11762922	—	2	2	no	—
32	#11762911	—	2	4	no	—
33	#11762815	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587616	—	2	2	no	—
46	#10587616	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	1	no	—
48	#10587610	—	2	2	no	—
49	#10587594	—	4	16	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×#63219	—	2	4	no	—
54	C₂×#63219	—	2	4	no	—
55	C₂×#63219	—	2	4	no	—
56	#10587561	—	2	2	no	—
57	#10587560	—	2	1	no	—
58	#10587560	—	2	2	no	—
59	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
63	#10587556	—	2	1	no	—
64	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
68	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587492	—	2	4	no	—
74	#10587492	—	2	4	no	—
75	#10587492	—	2	4	no	—
76	#10587492	—	2	4	no	—
77	#10587489	—	2	4	no	—
78	#10587488	—	2	2	no	—
79	#10587487	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
84	#63252	—	4	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	#63227	—	4	2	no	—
109	#63227	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63225	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	D₁₃₆	—	4	4	no	—
117	D₁₃₆	—	4	8	no	—
118	D₁₃₆	—	4	8	no	—
119	#63219	—	4	8	no	—
120	#63219	—	4	8	no	—
121	#63219	—	4	8	no	—
122	#19747	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	D₆₈	—	4	4	no	—
138	D₆₈	—	4	4	no	—
139	D₆₈	—	4	4	no	—
140	D₆₈	—	4	4	no	—
141	D₆₈	—	4	4	no	—
142	D₆₈	—	4	4	no	—
143	D₆₈	—	8	4	no	—
144	D₆₈	—	8	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	4	no	—
147	Dic₃₄	—	4	4	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
152	#3184	—	17	1	no	—
153	#3182	—	17	2	no	—
154	#3151	—	17	2	no	—
155	#3138	—	17	1	no	—
156	#1721	—	17	2	no	—
157	#1717	—	17	2	no	—
158	#1714	—	17	2	no	—
159	#1706	—	17	2	no	—
160	#1455	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
178	#533	—	17	1	no	—
179	#532	—	17	2	no	—
180	C₂×#127	—	17	1	no	—
181	#500	—	17	2	no	—
182	#498	—	17	1	no	—
183	#496	—	34	4	no	—
184	#493	—	17	2	no	—
185	#493	—	17	2	no	—
186	#493	—	17	1	no	—
187	#492	—	17	2	no	—
188	#492	—	17	2	no	—
189	#492	—	17	2	no	—
190	#490	—	34	2	no	—
191	#487	—	17	2	no	—
192	#486	—	17	2	no	—
193	#486	—	17	2	no	—
194	#486	—	17	2	no	—
195	#486	—	17	2	no	—
196	#469	—	34	2	no	—
197	#468	—	34	4	no	—
198	#442	—	34	2	no	—
199	#440	—	34	4	no	—
200	#418	—	34	2	no	—
201	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
204	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₁₇	#3151	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	16	2	no	—
210	D₁₇	—	16	2	no	—
211	C₂×#41	—	34	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	68	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×D₈	—	34	4	no	—
219	C₂×D₈	—	34	4	no	—
220	C₂×D₈	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
222	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
225	#127	—	17	2	no	—
226	#127	—	17	2	no	—
227	#127	—	34	1	no	—
228	#127	—	34	2	no	—
229	#125	—	34	1	no	—
230	#124	—	34	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
232	#121	—	34	2	no	—
233	#121	—	34	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
235	C₄×D₄	—	34	2	no	—
236	C₄×D₄	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	34	4	no	—
240	#106	—	34	2	no	—
241	#103	—	34	4	no	—
242	#102	—	34	4	no	—
243	#102	—	34	4	no	—
244	#102	—	34	4	no	—
245	#102	—	34	4	no	—
246	#97	D₆₈	1	4	yes	—
247	#97	D₆₈	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₁₇	#19747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	68	1	no	—
254	#41	—	68	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂×D₄	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	—	34	2	no	—
259	C₂×D₄	—	34	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	68	8	no	—
264	C₂×D₄	—	68	4	no	—
265	C₂×D₄	—	68	2	no	—
266	C₂×D₄	—	68	1	no	—
267	C₂×D₄	—	68	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
271	SD₁₆	—	68	8	no	—
272	SD₁₆	—	68	8	no	—
273	SD₁₆	—	68	8	no	—
274	D₈	—	68	8	no	—
275	D₈	—	68	4	no	—
276	D₈	—	68	8	no	—
277	M₁₆	—	2	8	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₄²	—	68	1	no	—
292	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	68	2	no	—
296	C₂³	—	68	2	no	—
297	C₂³	—	136	4	no	—
298	C₂³	—	136	2	no	—
299	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	68	4	no	—
301	Q₈	—	68	4	no	—
302	D₄	—	68	4	no	—
303	D₄	—	68	4	no	—
304	D₄	—	68	4	no	—
305	D₄	—	68	4	no	—
306	D₄	—	68	4	no	—
307	D₄	—	68	4	no	—
308	D₄	—	136	4	no	—
309	D₄	—	136	2	no	—
310	D₄	—	136	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	136	4	no	—
316	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#10587594	1	8	yes	complemented
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	272	4	no	—
327	C₂²	—	136	2	no	—
328	C₂²	—	136	2	no	—
329	C₂²	—	136	2	no	—
330	C₂²	—	136	2	no	—
331	C₂²	—	136	2	no	—
332	C₂²	—	136	2	no	—
333	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	136	2	no	—
337	C₄	—	136	2	no	—
338	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	—
339	C₄	#11763609	1	2	yes	—
340	C₂	—	4	1	no	—
341	C₂	—	272	2	no	—
342	C₂	—	272	2	no	—
343	C₂	#14539236	1	2	yes	—
344	C₂	#14539250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1455	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#1455	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19747
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539522	C₂	semidirect
2. #14539502	C₂	semidirect
3. #14539236	C₂	semidirect
4. #14539159	C₂	semidirect
5. #14528450	C₂	semidirect
6. #14528423	C₂	semidirect
7. #14528406	C₂	semidirect
8. #14528376	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1455	C₂	semidirect
14. #11763214	C₂²	semidirect
15. #11763207	C₂²	semidirect
19. #11763186	C₂²	semidirect
22. #11763182	C₂²	semidirect
24. #11763160	C₂²	semidirect
27. #11763156	C₂²	semidirect
28. #11763156	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#322	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
151. C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
160. #1455	D₁₇	semidirect
203. #322	C₂×D₁₇	semidirect
204. #322	C₂×D₁₇	semidirect
205. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#19747	semidirect
323. C₈	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539522	2
#14539502	2
#14539236	2
#14539159	2
#14528450	2
#14528423	2
#14528406	2
#14528376	2
C₁₇×#1455	2
#19747	17