Finite Group Databasebeta

← #17023592

Subgroups — #17023592

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539522C211yesmaximal, characteristic
2#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—22no—
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763201—22no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763171—22no—
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763157C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic
41#11763062—22no—
42#11763057—22no—
43#11763057—22no—
44#11762922—22no—
45#11762907—22no—
46#11762907—22no—
47#11762808—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#501—22no—
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#428—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×M16×C17D412yes—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C17×#117—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85#10587628—48no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C2×#63223D412yes—
95C2×#63223D412yes—
96C2×D136—22no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#107—22no—
108C17×#107—22no—
109C17×#106—22no—
110C17×#106—22no—
111C17×#97D412yes—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587488—22no—
119#10587481—22no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127#10587474D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—44no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145#63252—44no—
146#63252—44no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157M16×C17—24no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—41no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—44no—
179#63231—44no—
180#63230—44no—
181#63230—44no—
182#63230—44no—
183#63230—44no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192#63223—24no—
193#63223—42no—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198D136—44no—
199#19748—171nomaximal, Sylow
200C23×C17#12711yescharacteristic
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—82no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17#12711yescharacteristic
218C2×C4×C17#12711yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17—82no—
234Dic34—42no—
235Dic34—42no—
236C8×C17—22no—
237C8×C17#13714yescomplemented
238#3622—22no—
239#3622—22no—
240#3622—22no—
241#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
242#3184—171no—
243#3182—171no—
244#3182—171no—
245#3165D1711yescharacteristic, complemented
246#3152—171no—
247#3141—171no—
248#1723—171no—
249#1722—171no—
250#1720—171no—
251#1719—171no—
252#1715—171no—
253#1714—171no—
254#1707—171no—
255#1706—171no—
256#1455—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17C2×#12711yescharacteristic
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C17C2×#13712yes—
276C4×C17#57512yes—
277Dic17—81no—
278Dic17—81no—
279C2×#137—342no—
280#533C2×D1711yescharacteristic
281#532—171no—
282#532—171no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
284#501—22no—
285#500—171no—
286#500—171no—
287#500C2×D1711yescharacteristic
288#500C2×D1711yescharacteristic
289#498—171no—
290#498C2×D1711yescharacteristic
291#498C2×D1711yescharacteristic
292#497—342no—
293#494—171no—
294#494—171no—
295#493—171no—
296#492—171no—
297#492—171no—
298#492—171no—
299#492—171no—
300#489—342no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#469—342no—
312#468—342no—
313#468—342no—
314#442—342no—
315#440—342no—
316#440—342no—
317#428—22no—
318#417—342no—
319C4×M16—171no—
320C4×M16—171no—
321C4×M16C2×D1711yescharacteristic
322#322—171no—
323#322—171no—
324#322—171no—
325C82—171no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17#315111yescharacteristic
328C2×C17#315211yescharacteristic
329C2×C17#315311yescharacteristic
330D17—161no—
331D17—161no—
332C2×#41—341no—
333C2×#41—341no—
334C22×Q8—21no—
335#137—688no—
336C2×Q16—342no—
337C2×Q16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×SD16—342no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—342no—
343C2×M16—172no—
344C2×M16—172no—
345C2×M16C22⋊D1712yes—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127—171no—
356#127—171no—
357#125—21no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C42C22×D1711yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—342no—
379#107—342no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382#106—342no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#97—172no—
394#97—172no—
395#97C22⋊D1712yes—
396C4×C8—171no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8—171no—
399C4×C8—171no—
400C4×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4×C8C22×D1711yescharacteristic
402C17#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
403#41—684no—
404#41—684no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—341no—
412C2×Q8—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427Q16—684no—
428Q16—684no—
429SD16—684no—
430SD16—684no—
431SD16—684no—
432SD16—684no—
433D8—684no—
434M16—24no—
435M16—344no—
436M16—682no—
437C2×C8—172no—
438C2×C8—172no—
439C2×C8—172no—
440C2×C8—172no—
441C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
442C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—681no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C42—41no—
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C42C23×D1711yescharacteristic
469C23—681no—
470C23—681no—
471C23#1058762611yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—682no—
478Q8—682no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—1362no—
486D4—1362no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4#1058762611yescharacteristic
500C2×C4#1058762611yescharacteristic
501C2×C4#1058762611yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—174no—
507C8—342no—
508C8—342no—
509C8—342no—
510C8#1058762814yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22C2×#1058762611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—1361no—
529C4—1361no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
531C4C2×#1058762812yes—
532C4#1176360812yes—
533C2—41no—
534C2—2721no—
535C2—2721no—
536C2#1453923211yescharacteristic
537C2#1453924111yescharacteristic
538C2#1453925111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539522C2
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#19748
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539503C2semidirect
3. #14539503C2semidirect
4. #14539241C2semidirect
5. #14539180C2semidirect
6. #14528462C2semidirect
7. #14528454C2semidirect
8. #14528442C2semidirect
9. #14528440C2semidirect
10. #14528413C2semidirect
11. #14528409C2semidirect
12. #14528379C2semidirect
13. #14528377C2semidirect
14. #14527087C2semidirect
15. C17×#3165C2semidirect
237. C8×C17#137semidirect
245. #3165D17semidirect
402. C17#19748semidirect
510. C8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395222
#145395032
#145392412
#145391802
#145284622
#145284542
#145284422
#145284402
#145284132
#145284092
#145283792
#145283772
#145270872
C17×#31652
#1974817