Finite Group Databasebeta

← #17023600

Subgroups — #17023600

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3184C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637—22no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19#11763218—22no—
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763207C2211yescharacteristic
26#11763204—22no—
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763188C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic
31#11763181C2211yescharacteristic
32#11763181C2211yescharacteristic
33#11763168—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763155C2211yescharacteristic
42#11763053—22no—
43#11763053—22no—
44#11762909—22no—
45#11762909—22no—
46#11762851—22no—
47#11762810—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#498C2211yescharacteristic
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#469—22no—
61C17×#442—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#41×C17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×M16×C17D412yes—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587637—48no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223D412yes—
96C2×#63223D412yes—
97#10587556—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#106—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#97D412yes—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587489—22no—
120#10587489—22no—
121#10587488—22no—
122#10587488—22no—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127#10587474D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133#41×C17—44no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—41no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—44no—
156C2×Dic34—41no—
157D8×C17—44no—
158M16×C17—24no—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174#63231—44no—
175#63231—44no—
176#63229—44no—
177#63229—44no—
178#63229—44no—
179#63229—44no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—41no—
193#63223—24no—
194#63223—42no—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199#19748—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17#12711yescharacteristic
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—82no—
212D4×C17—82no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17—82no—
220C2×C4×C17#12711yescharacteristic
221C2×C4×C17#12711yescharacteristic
222C2×C4×C17#12711yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—82no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235Dic34—82no—
236C8×C17—22no—
237C8×C17#13714yescomplemented
238#3622—22no—
239#3622—22no—
240#3622—22no—
241#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
242#3184D1711yescharacteristic
243#3182—171no—
244#3182—171no—
245#3165—171no—
246#3152—171no—
247#3141—171no—
248#1723—171no—
249#1722—171no—
250#1720—171no—
251#1719—171no—
252#1715—171no—
253#1714—171no—
254#1707—171no—
255#1706—171no—
256#1455—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17C2×#12711yescharacteristic
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C17C2×#13712yes—
274C4×C17#57512yes—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277Dic17—81no—
278Dic17—81no—
279C2×#137—342no—
280#533—171no—
281#532C2×D1711yescharacteristic
282#532C2×D1711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—171no—
284#501—342no—
285#500—171no—
286#500—171no—
287#500—171no—
288#500—171no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498C2×D1711yescharacteristic
292#497—342no—
293#494—171no—
294#494—171no—
295#493C2×D1711yescharacteristic
296#492—171no—
297#492—171no—
298#492—171no—
299#492—171no—
300#489—342no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#486C2×D1711yescharacteristic
311#469—22no—
312#468—342no—
313#468—342no—
314#442—22no—
315#440—342no—
316#440—342no—
317#428—342no—
318#417—342no—
319C4×M16—171no—
320C4×M16—171no—
321C4×M16C2×D1711yescharacteristic
322#322—171no—
323#322—171no—
324#322—171no—
325C82—171no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17—161no—
328C2×C17—161no—
329C2×C17#315111yescharacteristic
330C2×C17#315211yescharacteristic
331C2×C17#315311yescharacteristic
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—341no—
335#137—688no—
336C2×Q16—342no—
337C2×Q16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×SD16—342no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—22no—
343C2×M16—172no—
344C2×M16—172no—
345C2×M16C22⋊D1712yes—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127C22×D1711yescharacteristic
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—341no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42C22×D1711yescharacteristic
376#107—342no—
377#107—342no—
378#107—342no—
379#107—342no—
380#106—22no—
381#106—342no—
382#106—342no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#97—172no—
394#97—172no—
395#97C22⋊D1712yes—
396C4×C8—171no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8—171no—
399C4×C8—171no—
400C4×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4×C8C22×D1711yescharacteristic
402C17#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
403#41—44no—
404#41—44no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—684no—
412C2×Q8—681no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427Q16—684no—
428Q16—684no—
429SD16—684no—
430SD16—684no—
431SD16—684no—
432SD16—684no—
433D8—44no—
434M16—24no—
435M16—344no—
436M16—682no—
437C2×C8—172no—
438C2×C8—172no—
439C2×C8—172no—
440C2×C8—172no—
441C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
442C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—681no—
464C42—681no—
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C42C23×D1711yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#1058762611yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—682no—
475Q8—682no—
476Q8—682no—
477Q8—682no—
478Q8—1362no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4#1058762611yescharacteristic
500C2×C4#1058762611yescharacteristic
501C2×C4#1058762611yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—174no—
507C8—342no—
508C8—342no—
509C8—342no—
510C8#1058763714yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#1058762611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1361no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C4—1361no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
531C4C2×#1058763712yes—
532C4#1176360512yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2#1453923211yescharacteristic
537C2#1453924411yescharacteristic
538C2#1453924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3184C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3184D17
hypocenterC17#19748
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539498C2semidirect
2. #14539498C2semidirect
3. #14539330C2semidirect
4. #14539244C2semidirect
5. #14539177C2semidirect
6. #14528458C2semidirect
7. #14528457C2semidirect
8. #14528446C2semidirect
9. #14528436C2semidirect
10. #14528410C2semidirect
11. #14528405C2semidirect
12. #14528379C2semidirect
13. #14528373C2semidirect
14. #14527087C2semidirect
237. C8×C17#137semidirect
402. C17#19748semidirect
510. C8#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394982
#145393302
#145392442
#145391772
#145284582
#145284572
#145284462
#145284362
#145284102
#145284052
#145283792
#145283732
#145270872
C17×#31842
#1974817