Finite Group Databasebeta

← #17023603

Subgroups — #17023603

Order 4352.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539521C211yesmaximal, characteristic
2#14539505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763216—22no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763212C2211yescharacteristic
25#11763212C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763205C2211yescharacteristic
28#11763202—22no—
29#11763188C2211yescharacteristic
30#11763185C2211yescharacteristic
31#11763183C2211yescharacteristic
32#11763183C2211yescharacteristic
33#11763182C2211yescharacteristic
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763167—22no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763160C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic
41#11763155C2211yescharacteristic
42#11763061—22no—
43#11763058—22no—
44#11763054—22no—
45#11762918—22no—
46#11762912—22no—
47#11762906—22no—
48#11762848—22no—
49#11762807—22no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#498C2211yescharacteristic
57C17×#494C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63231—22no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63228—22no—
85#10587604—48no—
86C2×#63219—22no—
87C2×#63218D412yes—
88C2×#63218D412yes—
89C2×#63218D412yes—
90#10587583—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587573—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—22no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—22no—
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587489—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121#10587486D412yes—
122#10587486D412yes—
123#10587486D412yes—
124#10587481—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141#63256—44no—
142Q8×D17—44no—
143#63254—44no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157Q16×C17—44no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170#63231—44no—
171#63230—44no—
172#63230—44no—
173#63229—44no—
174#63228—44no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195#63219—44no—
196#63218—24no—
197#63218—24no—
198#63218—42no—
199#19748—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17#12711yescharacteristic
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—82no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—82no—
220C2×Dic17#12711yescharacteristic
221C2×Dic17#12711yescharacteristic
222C2×Dic17#12711yescharacteristic
223D68—42no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—82no—
227C4×D17—22no—
228C4×D17—22no—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—82no—
231C4×D17—82no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235Dic34—82no—
236C8×C17—22no—
237C8×C17—22no—
238C8×C17—22no—
239#3622—22no—
240#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
241#3622#13714yescomplemented
242#3184—171no—
243#3182—171no—
244#3182—171no—
245#3165—171no—
246#3152—171no—
247#3141—171no—
248#1723—171no—
249#1722—171no—
250#1720D1711yescharacteristic, complemented
251#1719—171no—
252#1715—171no—
253#1714—171no—
254#1707—171no—
255#1706—171no—
256#1455—171no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12711yescharacteristic
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×C17C2×#13712yes—
272C4×C17#57512yes—
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—21no—
276Dic17—81no—
277Dic17—81no—
278Dic17—81no—
279C2×#137—342no—
280#533—171no—
281#532—171no—
282#532—171no—
283C2×C4⋊Q8—171no—
284#501—342no—
285#500—171no—
286#500—171no—
287#500—171no—
288#500—171no—
289#498—171no—
290#498—171no—
291#498C2×D1711yescharacteristic
292#497—342no—
293#494—171no—
294#494C2×D1711yescharacteristic
295#493—171no—
296#492—171no—
297#492—171no—
298#492—171no—
299#492—171no—
300#489—342no—
301#487—171no—
302#487—171no—
303#487—171no—
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#486C2×D1711yescharacteristic
311#469—342no—
312#468—342no—
313#468—342no—
314#442—342no—
315#440—342no—
316#440—342no—
317#428—342no—
318#417—342no—
319C4×M16—171no—
320C4×M16—171no—
321C4×M16—171no—
322#322—171no—
323#322—171no—
324#322C2×D1711yescharacteristic
325C82—171no—
326C2×C17—161no—
327C2×C17#315111yescharacteristic
328C2×C17#315211yescharacteristic
329C2×C17#315311yescharacteristic
330D17—41no—
331D17—161no—
332C2×#41—341no—
333C2×#41—341no—
334C22×Q8—341no—
335#137—688no—
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×SD16—342no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—342no—
343C2×M16—172no—
344C2×M16—172no—
345C2×M16—172no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#127—171no—
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—341no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C4×D4—341no—
371C4×D4—341no—
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42—171no—
376#107—342no—
377#107—342no—
378#107—342no—
379#107—342no—
380#106—22no—
381#106—342no—
382#106—342no—
383#103—22no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#97—172no—
394#97—172no—
395#97—172no—
396C4×C8—171no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8—171no—
399C4×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4×C8C22×D1711yescharacteristic
402C17#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
403#41—684no—
404#41—684no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—681no—
412C2×Q8—684no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427Q16—44no—
428Q16—684no—
429SD16—684no—
430SD16—684no—
431SD16—684no—
432SD16—684no—
433D8—684no—
434M16—344no—
435M16—344no—
436M16—682no—
437C2×C8—172no—
438C2×C8—172no—
439C2×C8—172no—
440C2×C8D4×D1712yes—
441C2×C8D4×D1712yes—
442C2×C8D4×D1712yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C22⋊C4—681no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C42—171no—
465C42—171no—
466C42—171no—
467C42—681no—
468C42C23×D1711yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—171no—
471C23—681no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—682no—
476Q8—682no—
477Q8—682no—
478Q8—1362no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—1362no—
486D4—1362no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4—1362no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—174no—
509C8—174no—
510C8—342no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—341no—
515C22—341no—
516C22—341no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22#127×D1711yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—341no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C4—1361no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
531C4#137×D1712yes—
532C4#1176360612yes—
533C2—161no—
534C2—2721no—
535C2—681no—
536C2#1453923311yescharacteristic
537C2#1453924011yescharacteristic
538C2#1453924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1720C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539521C2
hypercenter#1720D17
hypocenterC17#19748
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539505C2semidirect
3. #14539501C2semidirect
4. #14539325C2semidirect
5. #14539242C2semidirect
6. #14539174C2semidirect
7. #14528459C2semidirect
8. #14528457C2semidirect
9. #14528437C2semidirect
10. #14528414C2semidirect
11. #14528409C2semidirect
12. #14528380C2semidirect
13. #14528375C2semidirect
14. #14527088C2semidirect
15. C17×#1720C2semidirect
241. #3622#137semidirect
250. #1720D17semidirect
402. C17#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395212
#145395052
#145395012
#145393252
#145392422
#145391742
#145284592
#145284572
#145284372
#145284142
#145284092
#145283802
#145283752
#145270882
C17×#17202
#1974817