Finite Group Databasebeta

← #17023607

Subgroups — #17023607

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539234C211yesmaximal, characteristic
5#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—22no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic, complemented
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763196—22no—
23#11763188C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic, complemented
27#11763182C2211yescharacteristic, complemented
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic
30#11763173—22no—
31#11763161C2211yescharacteristic, complemented
32#11763160C2211yescharacteristic, complemented
33#11763159C2211yescharacteristic, complemented
34#11763159C2211yescharacteristic, complemented
35#11763157C2211yescharacteristic, complemented
36#11763156C2211yescharacteristic, complemented
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763065—22no—
42#11763057—22no—
43#11763055—22no—
44#11762914—22no—
45#11762911—22no—
46#11762907—22no—
47#11762814—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×#127C2211yescharacteristic
56C17×#490—22no—
57C17×#486C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#418—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17—21no—
66C2×#63252—21no—
67C2×M16×C17D412yes—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127—21no—
71C17×#127—21no—
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86#10587618—48no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223D412yes—
95C2×#63223D412yes—
96C2×#63219—22no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587556—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#102—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#97D412yes—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587503—22no—
120#10587492—22no—
121#10587489—22no—
122#10587487—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587474D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C24×C17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—44no—
143C2×D4×C17—44no—
144C2×D4×C17—44no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—41no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—44no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160M16×C17—42no—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—44no—
177#63230—44no—
178#63229—44no—
179#63229—44no—
180#63228—44no—
181#63228—44no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—41no—
193#63223—24no—
194#63223—42no—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199#63219—44no—
200#19749—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—82no—
204C23×C17—82no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17#12711yescharacteristic
207C22×D17—41no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—82no—
217D4×C17—82no—
218D4×C17—82no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17#12711yescharacteristic
225C2×C4×C17#12711yescharacteristic
226C2×C4×C17#12711yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237C4×D17—82no—
238Dic34—42no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—22no—
242C8×C17—22no—
243#3622—22no—
244#3622—22no—
245#3622—22no—
246#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
247#3185—171no—
248#3182—171no—
249#3182—171no—
250#3151—171no—
251#3138—171no—
252#3138D1711yescharacteristic, complemented
253#1722—171no—
254#1719—171no—
255#1719—171no—
256#1717—171no—
257#1717—171no—
258#1715—171no—
259#1709—171no—
260#1708—171no—
261#1455—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—164no—
272C22×C17C2×#12711yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×C17#57512yes—
283C4×C17#57512yes—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
288#533—171no—
289#533C2×D1711yescharacteristic
290#532—171no—
291C2×#127C2×D1711yescharacteristic
292#500—171no—
293#500—171no—
294#498—171no—
295#496—342no—
296#494—171no—
297#493—171no—
298#493—171no—
299#492—171no—
300#492—171no—
301#492—171no—
302#492—171no—
303#490—22no—
304#490—342no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#486C2×D1711yescharacteristic
319#470—342no—
320#468—342no—
321#468—342no—
322#441—342no—
323#440—342no—
324#440—342no—
325#418—22no—
326#418—342no—
327C4×M16—171no—
328C4×M16—171no—
329C4×M16C2×D1711yescharacteristic
330#322—171no—
331#322—171no—
332#322—171no—
333C82—171no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17—161no—
336C2×C17—161no—
337C2×C17#315111yescharacteristic
338C2×C17#315311yescharacteristic
339C2×C17#315311yescharacteristic
340D17—161no—
341C2×#41—341no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345AGL(1,ℤ/8)—688no—
346C2×Q16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×SD16—342no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C2×D8—342no—
352C2×D8—342no—
353C2×M16—172no—
354C2×M16—172no—
355C2×M16C22⋊D1712yes—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—171no—
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—341no—
369#124—341no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382#117—21no—
383#117—341no—
384C2×C42C22×D1711yescharacteristic
385#107—342no—
386#107—342no—
387#106—342no—
388#103—342no—
389#103—342no—
390#103—342no—
391#103—342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#97—172no—
403#97—172no—
404#97C22⋊D1712yes—
405C4×C8—171no—
406C4×C8—171no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4×C8C22×D1711yescharacteristic
411C17#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—41no—
413#41—684no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—684no—
440SD16—684no—
441SD16—684no—
442SD16—684no—
443SD16—684no—
444D8—684no—
445D8—684no—
446M16—42no—
447M16—344no—
448M16—682no—
449C2×C8—172no—
450C2×C8—172no—
451C2×C8—172no—
452C2×C8—172no—
453C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
454C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—41no—
474C42—681no—
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42D4×D1711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—681no—
485C23#1058762611yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—682no—
489Q8—682no—
490Q8—682no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—1362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4#1058762611yescharacteristic
514C2×C4#1058762611yescharacteristic
515C2×C4#1058762611yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—174no—
522C8—342no—
523C8—342no—
524C8—342no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—164no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22C2×#1058762611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1361no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
548C4#1176360512yes—
549C4#1176360712yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—2721no—
554C2#1453923211yescharacteristic
555C2#1453924611yescharacteristic
556C2#1453924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539234C2
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#19749
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539525C2semidirect
2. #14539503C2semidirect
3. #14539502C2semidirect
5. #14539158C2semidirect
6. #14528457C2semidirect
7. #14528436C2semidirect
8. #14528434C2semidirect
9. #14528425C2semidirect
10. #14528424C2semidirect
11. #14528414C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528384C2semidirect
14. #14527087C2semidirect
15. C17×#3138C2semidirect
19. #11763214C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763188C22semidirect
26. #11763183C22semidirect
27. #11763182C22semidirect
31. #11763161C22semidirect
32. #11763160C22semidirect
33. #11763159C22semidirect
34. #11763159C22semidirect
35. #11763157C22semidirect
36. #11763156C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
252. #3138D17semidirect
411. C17#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395252
#145395032
#145395022
#145392342
#145391582
#145284572
#145284362
#145284342
#145284252
#145284242
#145284142
#145283882
#145283842
#145270872
C17×#31382
#1974917