Finite Group Databasebeta

← #17023608

Subgroups — #17023608

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539235C211yesmaximal, characteristic
5#14539155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763205C2211yescharacteristic, complemented
24#11763197—22no—
25#11763188C2211yescharacteristic, complemented
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic, complemented
30#11763172—22no—
31#11763172—22no—
32#11763160C2211yescharacteristic, complemented
33#11763160C2211yescharacteristic, complemented
34#11763159C2211yescharacteristic, complemented
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763155C2211yescharacteristic, complemented
42#11763066—22no—
43#11763054—22no—
44#11763052—22no—
45#11762913—22no—
46#11762910—22no—
47#11762906—22no—
48#11762812—22no—
49#11762812—22no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—22no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587622—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89#10587597—48no—
90C2×#63219—22no—
91C2×#63218D412yes—
92C2×#63218D412yes—
93C2×#63218D412yes—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587489—22no—
121#10587487—22no—
122#10587487—22no—
123#10587486D412yes—
124#10587486D412yes—
125#10587486D412yes—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147#63254—44no—
148D4×D17—44no—
149D4×D17—44no—
150D4×D17—44no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160SD16×C17—44no—
161D8×C17—44no—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172#63231—44no—
173#63229—44no—
174#63229—44no—
175#63228—44no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—41no—
189C4×Dic17—41no—
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196#63219—44no—
197#63218—24no—
198#63218—42no—
199#63218—42no—
200#19749—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17#12711yescharacteristic
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17#12711yescharacteristic
230C2×Dic17#12711yescharacteristic
231C2×Dic17#12711yescharacteristic
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238Dic34—42no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—22no—
242C8×C17—22no—
243C8×C17—22no—
244#3622—22no—
245#3622—22no—
246#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
247#3185—171no—
248#3182—171no—
249#3182—171no—
250#3151—171no—
251#3138—171no—
252#3138—171no—
253#1722—171no—
254#1719—171no—
255#1719—171no—
256#1717—171no—
257#1717D1711yescharacteristic, complemented
258#1715—171no—
259#1709—171no—
260#1708—171no—
261#1455—171no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12711yescharacteristic
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—164no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C17#57512yes—
280C4×C17#57512yes—
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
288#533—171no—
289#533—171no—
290#532—171no—
291C2×#127—171no—
292#500—171no—
293#500—171no—
294#498—171no—
295#496—342no—
296#494—171no—
297#493—171no—
298#493C2×D1711yescharacteristic
299#492—171no—
300#492—171no—
301#492—171no—
302#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#490—342no—
304#490—342no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#470—342no—
320#468—342no—
321#468—342no—
322#441—342no—
323#440—342no—
324#440—342no—
325#418—342no—
326#418—342no—
327C4×M16—171no—
328C4×M16—171no—
329C4×M16—171no—
330#322—171no—
331#322—171no—
332#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C82—171no—
334C2×C17—161no—
335C2×C17—161no—
336C2×C17#315111yescharacteristic
337C2×C17#315311yescharacteristic
338C2×C17#315311yescharacteristic
339D17—41no—
340D17—161no—
341C2×#41—341no—
342C22×D4—341no—
343C22×D4—341no—
344C22×D4—341no—
345AGL(1,ℤ/8)—688no—
346C2×Q16—342no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—342no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C2×D8—22no—
352C2×D8—342no—
353C2×M16—172no—
354C2×M16—172no—
355C2×M16—172no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127—171no—
362#127—341no—
363#127—341no—
364#127—341no—
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#125—341no—
368#125—341no—
369#124—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C42—171no—
385#107—342no—
386#107—342no—
387#106—342no—
388#103—22no—
389#103—342no—
390#103—342no—
391#103—342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#97—172no—
403#97—172no—
404#97—172no—
405C4×C8—171no—
406C4×C8—171no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4×C8C22×D1711yescharacteristic
411C17#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—681no—
413#41—684no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4—684no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—681no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—681no—
439Q16—684no—
440SD16—44no—
441SD16—684no—
442SD16—684no—
443SD16—684no—
444D8—44no—
445D8—684no—
446M16—344no—
447M16—682no—
448M16—682no—
449C2×C8—172no—
450C2×C8—172no—
451C2×C8—172no—
452C2×C8D4×D1712yes—
453C2×C8D4×D1712yes—
454C2×C8D4×D1712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—171no—
474C42—171no—
475C42—171no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—171no—
482C23—681no—
483C23—1362no—
484C23—1362no—
485C23—1362no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—682no—
489Q8—682no—
490Q8—682no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—1362no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503D4—1362no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—174no—
523C8—342no—
524C8—342no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2724no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22#127×D1711yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—341no—
542C4—341no—
543C4—341no—
544C4—1361no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
548C4#1176360512yes—
549C4#1176360612yes—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—2721no—
553C2—681no—
554C2#1453923311yescharacteristic
555C2#1453924511yescharacteristic
556C2#1453924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539235C2
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19749
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539528C2semidirect
2. #14539501C2semidirect
3. #14539500C2semidirect
5. #14539155C2semidirect
6. #14539155C2semidirect
7. #14528457C2semidirect
8. #14528439C2semidirect
9. #14528437C2semidirect
10. #14528422C2semidirect
11. #14528411C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528384C2semidirect
14. #14527088C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
21. #11763214C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763205C22semidirect
25. #11763188C22semidirect
29. #11763181C22semidirect
32. #11763160C22semidirect
33. #11763160C22semidirect
34. #11763159C22semidirect
41. #11763155C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
57. C17×#492C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
257. #1717D17semidirect
302. #492C2×D17semidirect
308. #487C2×D17semidirect
318. #486C2×D17semidirect
332. #322C2×D17semidirect
411. C17#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395282
#145395012
#145395002
#145392352
#145391552
#145284572
#145284392
#145284372
#145284222
#145284112
#145283882
#145283842
#145270882
C17×#17172
#1974917