Subgroups — #17023611

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763198	—	2	2	no	—
17	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763175	—	2	4	no	—
23	#11763159	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763057	—	2	4	no	—
30	#11762907	—	2	4	no	—
31	#11762813	—	2	4	no	—
32	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#470	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#441	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63230	—	2	4	no	—
58	#10587616	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
60	#10587594	—	4	8	no	—
61	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#63219	—	2	2	no	—
64	C₂×#63219	—	2	2	no	—
65	#10587561	—	2	1	no	—
66	#10587560	—	2	2	no	—
67	#10587560	—	2	1	no	—
68	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
72	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587506	—	2	4	no	—
79	#10587480	—	2	4	no	—
80	#10587480	—	2	4	no	—
81	#10587480	—	2	4	no	—
82	#10587480	—	2	4	no	—
83	#10587480	—	2	4	no	—
84	#10587478	—	2	4	no	—
85	#10587474	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
94	#63252	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
108	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#63230	—	4	8	no	—
123	#63227	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	#63223	—	4	4	no	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	D₁₃₆	—	4	4	no	—
129	D₁₃₆	—	4	4	no	—
130	#63219	—	4	4	no	—
131	#63219	—	4	4	no	—
132	#19749	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	4	2	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	D₆₈	—	4	4	no	—
155	D₆₈	—	4	4	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	D₆₈	—	8	2	no	—
158	D₆₈	—	8	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
160	Dic₃₄	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	#3622	—	2	4	no	—
164	#3622	—	2	4	no	—
165	#3185	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#3182	—	17	2	no	—
167	#3151	—	17	1	no	—
168	#3138	—	17	2	no	—
169	#1722	—	17	1	no	—
170	#1719	—	17	2	no	—
171	#1717	—	17	2	no	—
172	#1715	—	17	1	no	—
173	#1709	—	17	1	no	—
174	#1708	—	17	1	no	—
175	#1455	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#575	1	4	yes	—
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
194	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	#532	—	17	1	no	—
196	C₂×#127	—	17	1	no	—
197	#500	—	17	2	no	—
198	#498	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#496	—	34	2	no	—
200	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#493	—	17	1	no	—
202	#493	—	17	1	no	—
203	#492	—	17	2	no	—
204	#492	—	17	1	no	—
205	#492	—	17	1	no	—
206	#490	—	34	4	no	—
207	#487	—	17	2	no	—
208	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
209	#486	—	17	2	no	—
210	#486	—	17	2	no	—
211	#486	—	17	2	no	—
212	#486	—	17	2	no	—
213	#486	—	17	2	no	—
214	#470	—	2	2	no	—
215	#468	—	34	4	no	—
216	#441	—	2	2	no	—
217	#440	—	34	4	no	—
218	#418	—	34	4	no	—
219	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#322	—	17	1	no	—
222	#322	—	17	2	no	—
223	C₈²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
227	D₁₇	—	16	1	no	—
228	D₁₇	—	16	1	no	—
229	D₁₇	—	16	1	no	—
230	C₂×#41	—	34	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×D₈	—	34	2	no	—
239	C₂×D₈	—	34	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	#127	—	17	1	no	—
246	#127	—	17	1	no	—
247	#127	—	17	1	no	—
248	#127	—	34	2	no	—
249	#127	—	34	1	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#124	—	34	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	#121	—	34	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	34	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	34	4	no	—
261	#106	—	2	2	no	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#103	—	34	4	no	—
264	#102	—	34	4	no	—
265	#102	—	34	4	no	—
266	#102	—	34	4	no	—
267	#102	—	34	4	no	—
268	#102	—	34	4	no	—
269	#97	—	17	4	no	—
270	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	—	17	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₁₇	#19749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	68	1	no	—
277	#41	—	68	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂×D₄	—	68	4	no	—
288	C₂×D₄	—	68	8	no	—
289	C₂×D₄	—	68	1	no	—
290	C₂×D₄	—	68	2	no	—
291	C₂×D₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	SD₁₆	—	68	4	no	—
297	SD₁₆	—	68	8	no	—
298	SD₁₆	—	68	4	no	—
299	D₈	—	68	4	no	—
300	D₈	—	68	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	C₂×C₈	—	17	4	no	—
304	C₂×C₈	—	17	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	68	1	no	—
321	C₂³	—	68	1	no	—
322	C₂³	—	68	1	no	—
323	C₂³	—	136	2	no	—
324	C₂³	—	136	4	no	—
325	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	68	2	no	—
329	D₄	—	68	2	no	—
330	D₄	—	68	2	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	D₄	—	68	4	no	—
333	D₄	—	68	4	no	—
334	D₄	—	68	4	no	—
335	D₄	—	136	2	no	—
336	D₄	—	136	4	no	—
337	D₄	—	136	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₈	—	34	4	no	—
351	C₈	#10587635	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	272	4	no	—
355	C₂²	—	136	1	no	—
356	C₂²	—	136	1	no	—
357	C₂²	—	136	1	no	—
358	C₂²	—	136	2	no	—
359	C₂²	—	136	2	no	—
360	C₂²	—	136	2	no	—
361	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	136	1	no	—
367	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
368	C₄	#11763608	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	272	1	no	—
371	C₂	—	272	1	no	—
372	C₂	—	272	1	no	—
373	C₂	#14539237	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14539251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3185	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539236	C₂
hypercenter	#3185	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19749
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539503	C₂	semidirect
3. #14539160	C₂	semidirect
4. #14528456	C₂	semidirect
5. #14528439	C₂	semidirect
6. #14528426	C₂	semidirect
7. #14528413	C₂	semidirect
8. #14528391	C₂	semidirect
9. #14528386	C₂	semidirect
10. #14527087	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3185	C₂	semidirect
15. #11763212	C₂²	semidirect
19. #11763183	C₂²	semidirect
23. #11763159	C₂²	semidirect
28. #11763157	C₂²	semidirect
33. #11762531	C₂²	semidirect
34. #11762530	C₂²	semidirect
35. C₈×#3622	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#498	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
165. #3185	D₁₇	semidirect
198. #498	C₂×D₁₇	semidirect
200. #494	C₂×D₁₇	semidirect
208. #487	C₂×D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#19749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539503	2
#14539236	2
#14539160	2
#14528456	2
#14528439	2
#14528426	2
#14528413	2
#14528391	2
#14528386	2
#14527087	2
C₁₇×#3185	2
#19749	17