Subgroups — #17023622

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587595	—	2	2	no	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763203	—	2	2	no	—
17	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763168	—	2	4	no	—
23	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763060	—	2	4	no	—
30	#11762919	—	2	4	no	—
31	#11762810	—	2	4	no	—
32	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#469	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#442	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63228	—	2	4	no	—
57	#10587616	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
60	#10587595	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#63219	—	2	2	no	—
64	C₂×#63219	—	2	2	no	—
65	#10587561	—	2	1	no	—
66	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587506	—	2	4	no	—
79	#10587506	—	2	4	no	—
80	#10587503	—	2	4	no	—
81	#10587503	—	2	4	no	—
82	#10587503	—	2	4	no	—
83	#10587480	—	2	4	no	—
84	#10587479	—	2	4	no	—
85	#10587474	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	#63252	—	4	4	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
108	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#63228	—	4	8	no	—
120	#63227	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	#63223	—	4	4	no	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	Dic₆₈	—	4	4	no	—
129	Dic₆₈	—	4	4	no	—
130	#63219	—	4	4	no	—
131	#63219	—	4	4	no	—
132	#19750	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
154	D₆₈	—	4	2	no	—
155	D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
157	Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	Dic₃₄	—	8	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	#3622	—	2	4	no	—
164	#3622	—	2	4	no	—
165	#3184	—	17	2	no	—
166	#3184	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3152	—	17	1	no	—
168	#3141	—	17	2	no	—
169	#1721	—	17	1	no	—
170	#1720	—	17	2	no	—
171	#1717	—	17	2	no	—
172	#1716	—	17	1	no	—
173	#1709	—	17	1	no	—
174	#1708	—	17	1	no	—
175	#1455	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#575	1	4	yes	—
189	Dic₁₇	—	8	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂×#137	—	34	2	no	—
193	#532	—	17	1	no	—
194	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
196	#498	—	17	2	no	—
197	#498	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#497	—	34	2	no	—
199	#494	—	17	1	no	—
200	#494	—	17	1	no	—
201	#493	—	17	2	no	—
202	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#492	—	17	1	no	—
204	#492	—	17	1	no	—
205	#489	—	34	4	no	—
206	#487	—	17	2	no	—
207	#487	—	17	2	no	—
208	#486	—	17	2	no	—
209	#486	—	17	2	no	—
210	#486	—	17	2	no	—
211	#486	—	17	2	no	—
212	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	#469	—	2	2	no	—
214	#469	—	34	4	no	—
215	#442	—	2	2	no	—
216	#442	—	34	4	no	—
217	#417	—	34	4	no	—
218	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#322	—	17	1	no	—
221	#322	—	17	2	no	—
222	C₈²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
225	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
227	D₁₇	—	16	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	34	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
231	#137	—	68	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	34	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	#127	—	17	1	no	—
247	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	#124	—	2	2	no	—
249	#124	—	34	1	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	34	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	2	2	no	—
259	#106	—	34	4	no	—
260	#103	—	34	4	no	—
261	#103	—	34	4	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	#102	—	34	4	no	—
264	#102	—	34	4	no	—
265	#102	—	34	4	no	—
266	#102	—	34	4	no	—
267	#97	—	17	4	no	—
268	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	—	17	2	no	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₁₇	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	68	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂×D₄	—	68	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	68	4	no	—
295	Q₁₆	—	68	4	no	—
296	SD₁₆	—	68	4	no	—
297	SD₁₆	—	68	4	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	D₈	—	68	8	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	68	4	no	—
302	C₂×C₈	—	17	4	no	—
303	C₂×C₈	—	17	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	68	1	no	—
320	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	68	2	no	—
323	Q₈	—	68	2	no	—
324	Q₈	—	68	2	no	—
325	Q₈	—	136	2	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	68	2	no	—
331	D₄	—	68	4	no	—
332	D₄	—	136	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	136	2	no	—
341	C₂×C₄	—	136	2	no	—
342	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	34	4	no	—
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₈	#10587635	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	136	1	no	—
356	C₂²	—	136	2	no	—
357	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	136	1	no	—
362	C₄	—	136	1	no	—
363	C₄	—	136	1	no	—
364	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
365	C₄	#11763605	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	272	1	no	—
369	C₂	#14539237	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14539246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3184	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#3184	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539518	C₂	semidirect
2. #14539243	C₂	semidirect
3. #14539177	C₂	semidirect
4. #14528451	C₂	semidirect
5. #14528443	C₂	semidirect
6. #14528425	C₂	semidirect
7. #14528418	C₂	semidirect
8. #14528389	C₂	semidirect
9. #14528386	C₂	semidirect
10. #14527087	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3184	C₂	semidirect
166. #3184	D₁₇	semidirect
273. C₁₇	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539518	2
#14539243	2
#14539177	2
#14528451	2
#14528443	2
#14528425	2
#14528418	2
#14528389	2
#14528386	2
#14527087	2
C₁₇×#3184	2
#19750	17