Finite Group Databasebeta

← #17023624

Subgroups — #17023624

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637—22no—
17#11763359C2211yescharacteristic
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763204—22no—
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763169—22no—
29#11763168—22no—
30#11763160C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763155C2211yescharacteristic
42#11763060—22no—
43#11763060—22no—
44#11762919—22no—
45#11762919—22no—
46#11762811—22no—
47#11762810—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#498C2211yescharacteristic
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#469—22no—
61C17×#442—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#41×C17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C2×D8×C17—22no—
68C2×M16×C17D412yes—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587637—48no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×#63223D412yes—
96C2×#63223D412yes—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#97D412yes—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587487—22no—
122#10587487—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587474D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133#41×C17—44no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—41no—
144C2×D4×C17—41no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63252—44no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—44no—
161C2×Dic34—41no—
162D8×C17—44no—
163M16×C17—42no—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—44no—
179#63231—44no—
180#63229—44no—
181#63229—44no—
182#63228—44no—
183#63228—44no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194#63223—24no—
195#63223—42no—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×D412yes—
200#19750—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17#12711yescharacteristic
204C22×D17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—82no—
214D4×C17—82no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17#12711yescharacteristic
223C2×C4×C17#12711yescharacteristic
224C2×C4×C17#12711yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—82no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—42no—
238Dic34—42no—
239Dic34—42no—
240Dic34—82no—
241C8×C17—22no—
242C8×C17—22no—
243#3622—22no—
244#3622—22no—
245#3622—22no—
246#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
247#3184—171no—
248#3184—171no—
249#3184D1711yescharacteristic, complemented
250#3152—171no—
251#3141—171no—
252#3141—171no—
253#1721—171no—
254#1720—171no—
255#1720—171no—
256#1717—171no—
257#1717—171no—
258#1716—171no—
259#1709—171no—
260#1708—171no—
261#1455—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17C2×#12711yescharacteristic
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C17#57512yes—
282C4×C17#57512yes—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286C2×#137—342no—
287#532—171no—
288#532C2×D1711yescharacteristic
289#532C2×D1711yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—171no—
291#498—171no—
292#498—171no—
293#498C2×D1711yescharacteristic
294#497—342no—
295#494—171no—
296#494—171no—
297#493—171no—
298#493—171no—
299#493C2×D1711yescharacteristic
300#492—171no—
301#492—171no—
302#489—342no—
303#489—342no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—171no—
307#487—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#469—22no—
319#469—342no—
320#469—342no—
321#442—22no—
322#442—342no—
323#442—342no—
324#417—342no—
325#417—342no—
326C4×M16—171no—
327C4×M16—171no—
328C4×M16C2×D1711yescharacteristic
329#322—171no—
330#322—171no—
331#322—171no—
332C82—171no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—161no—
335C2×C17—161no—
336C2×C17#315111yescharacteristic
337C2×C17#315311yescharacteristic
338C2×C17#315311yescharacteristic
339D17—161no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—341no—
343C22×Q8—341no—
344#137—688no—
345C2×Q16—342no—
346C2×Q16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×SD16—342no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—342no—
351C2×D8—342no—
352C2×M16—172no—
353C2×M16—172no—
354C2×M16C22⋊D1712yes—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#127—171no—
364#127C22×D1711yescharacteristic
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—341no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C42C22×D1711yescharacteristic
384#106—22no—
385#106—342no—
386#106—342no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#103—342no—
390#103—342no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#97—172no—
402#97—172no—
403#97C22⋊D1712yes—
404C4×C8—171no—
405C4×C8—171no—
406C4×C8—171no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4×C8C22×D1711yescharacteristic
410C17#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—684no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—684no—
420C2×Q8—681no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—681no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440Q16—684no—
441Q16—684no—
442SD16—684no—
443SD16—684no—
444D8—44no—
445D8—684no—
446D8—684no—
447M16—42no—
448M16—344no—
449M16—682no—
450C2×C8—172no—
451C2×C8—172no—
452C2×C8—172no—
453C2×C8—172no—
454C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
455C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C42D4×D1711yescharacteristic
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C42C23×D1711yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—681no—
481C23#1058762611yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—682no—
485Q8—682no—
486Q8—682no—
487Q8—1362no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—1362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4#1058762611yescharacteristic
513C2×C4#1058762611yescharacteristic
514C2×C4#1058762611yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—174no—
521C8—342no—
522C8—342no—
523C8—342no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22C2×#1058762611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—1361no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
546C4#1176360512yes—
547C4#1176360712yes—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2—2721no—
552C2#1453923211yescharacteristic
553C2#1453924611yescharacteristic
554C2#1453925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3184C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3184D17
hypocenterC17#19750
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539518C2semidirect
2. #14539518C2semidirect
3. #14539244C2semidirect
4. #14539178C2semidirect
5. #14539177C2semidirect
6. #14528449C2semidirect
7. #14528445C2semidirect
8. #14528442C2semidirect
9. #14528422C2semidirect
10. #14528420C2semidirect
11. #14528416C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528384C2semidirect
14. #14527087C2semidirect
15. C17×#3184C2semidirect
249. #3184D17semidirect
410. C17#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395182
#145392442
#145391782
#145391772
#145284492
#145284452
#145284422
#145284222
#145284202
#145284162
#145283882
#145283842
#145270872
C17×#31842
#1975017