Finite Group Databasebeta

← #17023627

Subgroups — #17023627

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539529C211yesmaximal, characteristic
2#14539525C211yesmaximal, characteristic
3#14539525C211yesmaximal, characteristic
4#14539326C211yesmaximal, characteristic
5#14539164C211yesmaximal, characteristic
6#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3165C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763215—22no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763188C2211yescharacteristic
29#11763177—22no—
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763159C2211yescharacteristic
39#11763159C2211yescharacteristic
40#11763067—22no—
41#11763065—22no—
42#11763065—22no—
43#11762917—22no—
44#11762914—22no—
45#11762914—22no—
46#11762849—22no—
47#11762818—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#501—22no—
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#428—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17—21no—
64C2×M16×C17D412yes—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C17×#117—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×#63223D412yes—
90C2×#63223D412yes—
91C2×Dic68—22no—
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107—22no—
103C17×#107—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#97D412yes—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587488—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587479—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126#10587474D412yes—
127#10587474D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—44no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146M16×C17—24no—
147C2×C8×C17C2×D412yes—
148C2×C8×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C42×C17—41no—
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic17—41no—
168C22⋊Dic17—41no—
169#63231—44no—
170#63231—44no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183C4×Dic17—41no—
184C4×Dic17—41no—
185#63223—24no—
186#63223—42no—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191Dic68—44no—
192#19751—171nomaximal, Sylow
193C23×C17#12711yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—82no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—82no—
207C2×C4×C17#12711yescharacteristic
208C2×C4×C17#12711yescharacteristic
209C2×C4×C17#12711yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217Dic34—42no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221C8×C17—22no—
222C8×C17#13714yes—
223#3622—22no—
224#3622—22no—
225#3622—22no—
226#3622#13714yes—
227#3185—171no—
228#3185—171no—
229#3185—171no—
230#3165—171no—
231#3165D1711yescharacteristic
232#3139—171no—
233#1723—171no—
234#1723—171no—
235#1718—171no—
236#1718—171no—
237#1716—171no—
238#1716—171no—
239#1707—171no—
240#1707—171no—
241#1455—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17C2×#12711yescharacteristic
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17C2×#13712yes—
254C4×C17C2×#13712yes—
255C4×C17#57512yes—
256Dic17—81no—
257Dic17—81no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260#533—171no—
261#533—171no—
262#533C2×D1711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
264#501—22no—
265#501—342no—
266#500—171no—
267#500—171no—
268#500C2×D1711yescharacteristic
269#500C2×D1711yescharacteristic
270#498—171no—
271#498—171no—
272#498—171no—
273#498—171no—
274#498—171no—
275#498C2×D1711yescharacteristic
276#498C2×D1711yescharacteristic
277#494—171no—
278#494—171no—
279#494—171no—
280#491—342no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#470—342no—
292#470—342no—
293#470—342no—
294#441—342no—
295#441—342no—
296#441—342no—
297#428—22no—
298#428—342no—
299#419—342no—
300C4×M16—171no—
301C4×M16—171no—
302C4×M16C2×D1711yescharacteristic
303#322—171no—
304#322—171no—
305#322—171no—
306C82—171no—
307C2×C17—41no—
308C2×C17#315211yescharacteristic
309C2×C17#315211yescharacteristic
310C2×C17#315311yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C2×Q16—342no—
313C2×Q16—342no—
314C2×Q16—342no—
315C2×M16—172no—
316C2×M16—172no—
317C2×M16C22⋊D1712yes—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8—171no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
329#125—21no—
330#125—341no—
331#125—341no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—341no—
335C22⋊Q8—341no—
336C22⋊Q8—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—341no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8—341no—
344#117—21no—
345#117—341no—
346#117—341no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D1711yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—342no—
353#107—342no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—342no—
357#106—342no—
358#106—342no—
359#106—342no—
360#106—342no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#97—172no—
372#97—172no—
373#97C22⋊D1712yes—
374C4×C8—171no—
375C4×C8—171no—
376C4×C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C4×C8C22×D1711yescharacteristic
379C4×C8C22×D1711yescharacteristic
380C17#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—341no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4D4×D1711yescharacteristic
393C22×C4D4×D1711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395Q16—684no—
396Q16—684no—
397Q16—684no—
398M16—24no—
399M16—344no—
400M16—682no—
401C2×C8—172no—
402C2×C8—172no—
403C2×C8—172no—
404C2×C8—172no—
405C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
406C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C42—41no—
435C42—681no—
436C42—681no—
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C42D4×D1711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C42C23×D1711yescharacteristic
441C23#1058762611yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—682no—
448Q8—682no—
449Q8—682no—
450Q8—682no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4#1058762611yescharacteristic
464C2×C4#1058762611yescharacteristic
465C2×C4#1058762611yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—174no—
471C8—342no—
472C8—342no—
473C8—342no—
474C8#1058762814yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#1058762611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1361no—
487C4—1361no—
488C4—1361no—
489C4—1361no—
490C4#137×D1712yes—
491C4C2×#1058762812yes—
492C4#1176360512yes—
493C2—41no—
494C2#1453923911yescharacteristic
495C2#1453924111yescharacteristic
496C2#1453924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC23×C17#127
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#19751
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14528462C2semidirect
7. #14528460C2semidirect
8. #14528429C2semidirect
9. #14528428C2semidirect
10. #14528418C2semidirect
11. #14528416C2semidirect
12. #14528382C2semidirect
13. #14528379C2semidirect
380. C17#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395292
#145395252
#145393262
#145391642
#145284622
#145284602
#145284292
#145284282
#145284182
#145284162
#145283822
#145283792
#145270872
C17×#31652
#1975117