Finite Group Databasebeta

← #17023640

Subgroups — #17023640

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539498C211yesmaximal, characteristic
3#14539498C211yesmaximal, characteristic
4#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3141C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763215—22no—
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763177—22no—
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763067—22no—
41#11763053—22no—
42#11763053—22no—
43#11762917—22no—
44#11762909—22no—
45#11762909—22no—
46#11762849—22no—
47#11762818—22no—
48C4×#63223C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#489—22no—
57C17×#487C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#417—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×Q8×C17—21no—
65C2×M16×C17D412yes—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63229—22no—
82C2×#63229—22no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×#63223D412yes—
90C2×#63223D412yes—
91C2×Dic68—22no—
92#10587556—21no—
93#10587556—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C17×#103—22no—
103C17×#103—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#97D412yes—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587488—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587479—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126#10587474D412yes—
127#10587474D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—44no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—44no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151M16×C17—42no—
152C2×C8×C17C2×D412yes—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170#63229—44no—
171#63229—44no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186#63223—24no—
187#63223—42no—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192Dic68—44no—
193#19752—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—41no—
195C23×C17#12711yescharacteristic
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—82no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—82no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17#12711yescharacteristic
213C2×C4×C17#12711yescharacteristic
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224Dic34—42no—
225Dic34—42no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17—22no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3622—22no—
231#3622#13714yes—
232#3185—171no—
233#3182—171no—
234#3182—171no—
235#3165—171no—
236#3141D1711yescharacteristic
237#3139—171no—
238#1723—171no—
239#1720—171no—
240#1719—171no—
241#1718—171no—
242#1718—171no—
243#1714—171no—
244#1710—171no—
245#1708—171no—
246#1455—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17C2×#12711yescharacteristic
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17C2×#13712yes—
261C4×C17#57512yes—
262C4×C17#57512yes—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267#533—171no—
268#533—171no—
269#532C2×D1711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
271#501—342no—
272#500—171no—
273#500—171no—
274#500—171no—
275#500—171no—
276#498—171no—
277#498—171no—
278#498—171no—
279#494—171no—
280#492—171no—
281#492—171no—
282#491—342no—
283#489—22no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487C2×D1711yescharacteristic
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486C2×D1711yescharacteristic
297#486C2×D1711yescharacteristic
298#470—342no—
299#468—342no—
300#468—342no—
301#441—342no—
302#440—342no—
303#440—342no—
304#428—342no—
305#419—342no—
306#417—22no—
307C4×M16—171no—
308C4×M16—171no—
309C4×M16C2×D1711yescharacteristic
310#322—171no—
311#322—171no—
312#322—171no—
313C82—171no—
314C2×C17—41no—
315C2×C17—161no—
316C2×C17#315211yescharacteristic
317C2×C17#315311yescharacteristic
318C2×C17#315311yescharacteristic
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—21no—
321C2×Q16—342no—
322C2×SD16—342no—
323C2×SD16—342no—
324C2×M16—172no—
325C2×M16—172no—
326C2×M16C22⋊D1712yes—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—171no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337#127C22×D1711yescharacteristic
338#125—341no—
339#125—341no—
340#124—21no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—341no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8—341no—
349C4×Q8—341no—
350C4×Q8—341no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353#117—341no—
354#117—341no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C42C22×D1711yescharacteristic
358#107—342no—
359#107—342no—
360#107—342no—
361#107—342no—
362#106—342no—
363#106—342no—
364#106—342no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#103—342no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—342no—
378#102—342no—
379#97—172no—
380#97—172no—
381#97C22⋊D1712yes—
382C4×C8—171no—
383C4×C8—171no—
384C4×C8—171no—
385C4×C8—171no—
386C4×C8C22×D1711yescharacteristic
387C4×C8C22×D1711yescharacteristic
388C17#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
389#41—44no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8—341no—
398C2×Q8—341no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4D4×D1711yescharacteristic
406C22×C4D4×D1711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408Q16—684no—
409SD16—684no—
410SD16—684no—
411M16—42no—
412M16—344no—
413M16—682no—
414C2×C8—172no—
415C2×C8—172no—
416C2×C8—172no—
417C2×C8—172no—
418C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
419C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—681no—
444C42—681no—
445C42—681no—
446C42D4×D1711yescharacteristic
447C42D4×D1711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C42C23×D1711yescharacteristic
450C23—41no—
451C23#1058762611yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—682no—
457Q8—682no—
458Q8—682no—
459Q8—682no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4#1058762611yescharacteristic
477C2×C4#1058762611yescharacteristic
478C2×C4#1058762611yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—174no—
485C8—342no—
486C8—342no—
487C8—342no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1058762611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1361no—
502C4—1361no—
503C4—1361no—
504C4—1361no—
505C4#137×D1712yes—
506C4#1176360512yes—
507C4#1176360712yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#1453923911yescharacteristic
511C2#1453924611yescharacteristic
512C2#1453924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#19752
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539529C2semidirect
4. #14539326C2semidirect
5. #14539164C2semidirect
6. #14528463C2semidirect
7. #14528443C2semidirect
8. #14528434C2semidirect
9. #14528432C2semidirect
10. #14528431C2semidirect
11. #14528405C2semidirect
12. #14528392C2semidirect
13. #14528384C2semidirect
14. #14527087C2semidirect
388. C17#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395292
#145394982
#145393262
#145391642
#145284632
#145284432
#145284342
#145284322
#145284312
#145284052
#145283922
#145283842
#145270872
C17×#31412
#1975217