Finite Group Databasebeta

← #17023660

Subgroups — #17023660

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539520C211yesmaximal, characteristic
2#14539501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763176—22no—
25#11763167—22no—
26#11763167—22no—
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763160C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763059—22no—
42#11763054—22no—
43#11763052—22no—
44#11762921—22no—
45#11762910—22no—
46#11762906—22no—
47#11762816—22no—
48#11762807—22no—
49#11762807—22no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×D8×C17—22no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63218D412yes—
87C2×#63218D412yes—
88C2×#63218D412yes—
89#10587583—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#103—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121#10587487—22no—
122#10587486D412yes—
123#10587486D412yes—
124#10587486D412yes—
125#10587481—22no—
126#10587481—22no—
127#10587481—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144Q8×D17—44no—
145#63254—44no—
146#63254—44no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—41no—
156SD16×C17—44no—
157D8×C17—44no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C42×C17C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—41no—
167C22⋊Dic17—41no—
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170#63229—44no—
171#63227—41no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191#63218—42no—
192#63218—42no—
193#63218—42no—
194#19754—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C22×D17#12711yescharacteristic
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D17—82no—
212C22⋊D17—82no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—82no—
218C2×Dic17—82no—
219C2×Dic17#12711yescharacteristic
220C2×Dic17#12711yescharacteristic
221C2×Dic17#12711yescharacteristic
222C4×D17—22no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—82no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—82no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17—22no—
233C8×C17—22no—
234#3622—22no—
235#3622—22no—
236#3622—22no—
237#3184—171no—
238#3182—171no—
239#3182—171no—
240#3141—171no—
241#3141—171no—
242#3139—171no—
243#1719—171no—
244#1719—171no—
245#1718—171no—
246#1718—171no—
247#1717—171no—
248#1717D1711yescharacteristic, complemented
249#1711—171no—
250#1711—171no—
251#1455—171no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17C2×#12711yescharacteristic
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17#57512yes—
265C4×C17#57512yes—
266C4×C17#57512yes—
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—21no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274#533—171no—
275#532—171no—
276#532—171no—
277C2×C4⋊Q8—171no—
278#500—171no—
279#500—171no—
280#498—171no—
281#493C2×D1711yescharacteristic
282#492—171no—
283#492C2×D1711yescharacteristic
284#491—342no—
285#489—342no—
286#489—342no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487C2×D1711yescharacteristic
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486C2×D1711yescharacteristic
303#486C2×D1711yescharacteristic
304#486C2×D1711yescharacteristic
305#469—342no—
306#468—342no—
307#468—342no—
308#442—342no—
309#440—342no—
310#440—342no—
311#419—342no—
312#417—342no—
313#417—342no—
314C4×M16—171no—
315C4×M16—171no—
316C4×M16—171no—
317#322—171no—
318#322—171no—
319#322C2×D1711yescharacteristic
320C82—171no—
321C2×C17—161no—
322C2×C17—161no—
323C2×C17#315311yescharacteristic
324C2×C17#315311yescharacteristic
325C2×C17#315311yescharacteristic
326D17—41no—
327C2×#41—341no—
328C2×#41—341no—
329C22×Q8—341no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—342no—
332C2×D8—22no—
333C2×M16—172no—
334C2×M16—172no—
335C2×M16—172no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345#127C22×D1711yescharacteristic
346#127C22×D1711yescharacteristic
347#125—341no—
348#124—341no—
349#124—341no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C42—171no—
366#107—342no—
367#107—342no—
368#106—342no—
369#103—22no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#103—342no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#97—172no—
388#97—172no—
389#97—172no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C4×C8C22×D1711yescharacteristic
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C17#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
397#41—684no—
398#41—684no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—681no—
406C2×Q8—684no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—681no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—681no—
421SD16—44no—
422SD16—684no—
423D8—44no—
424M16—682no—
425M16—682no—
426M16—682no—
427C2×C8—172no—
428C2×C8—172no—
429C2×C8—172no—
430C2×C8D4×D1712yes—
431C2×C8D4×D1712yes—
432C2×C8D4×D1712yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C42—171no—
455C42—171no—
456C42—171no—
457C42—681no—
458C42C23×D1711yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—171no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—682no—
465Q8—682no—
466Q8—682no—
467Q8—682no—
468Q8—1362no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—1362no—
476D4—1362no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—171no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4—1362no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—342no—
499C8—342no—
500C8—342no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—341no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22#127×D1711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—341no—
514C4—341no—
515C4—341no—
516C4—1361no—
517C4—1361no—
518C4—1361no—
519C4—1361no—
520C4#1176360512yes—
521C4#1176360512yes—
522C4#1176360612yes—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—681no—
526C2#1453924511yescharacteristic
527C2#1453924911yescharacteristic
528C2#1453924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539520C2
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19754
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539501C2semidirect
3. #14539500C2semidirect
4. #14539174C2semidirect
5. #14539174C2semidirect
6. #14539161C2semidirect
7. #14528436C2semidirect
8. #14528435C2semidirect
9. #14528432C2semidirect
10. #14528430C2semidirect
11. #14528422C2semidirect
12. #14528395C2semidirect
13. #14528395C2semidirect
14. #14527088C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
248. #1717D17semidirect
396. C17#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395202
#145395012
#145395002
#145391742
#145391612
#145284362
#145284352
#145284322
#145284302
#145284222
#145283952
#145270882
C17×#17172
#1975417