Finite Group Databasebeta

← #17023665

Subgroups — #17023665

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18D4×D68C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
20#11763186C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763122—21no—
26#11763086C2211yescharacteristic, complemented
27#11763046—21no—
28#11763043—21no—
29#11763043—21no—
30#11763004C2211yescharacteristic
31#11763004C2211yescharacteristic, complemented
32#11763004C2211yescharacteristic, complemented
33#11763004C2211yescharacteristic, complemented
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762944—21no—
36#11762944—21no—
37#11762943—21no—
38#11762942—21no—
39#11762942—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587480—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762553C2211yescharacteristic, complemented
49#11762552C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C17C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#468—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#450—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C22×D68—21no—
74C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C2×D8×C17D411yescharacteristic
80C2×M16×C17—21no—
81C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C17×#127C2311yescharacteristic
83C17×#123—41no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#120—41no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C17—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—41no—
101C2×#63228—44no—
102C2×#63228D411yescharacteristic
103#10587616—21no—
104#10587616—21no—
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622—21no—
107D8×D17—44no—
108C2×D136—21no—
109C2×D136—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587568—41no—
114#10587568—41no—
115#10587560C2311yescharacteristic
116#10587560C2311yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118C17×#107D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×#102D411yescharacteristic
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126#10587503—21no—
127#10587503D411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587491—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C24×C17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—41no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—81no—
175D4×D17—81no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—41no—
185C2×D68—41no—
186C2×D68—81no—
187C2×D68—81no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190SD16×C17—42no—
191SD16×C17—42no—
192SD16×C17—81no—
193D8×C17—42no—
194D8×C17D814yescomplemented
195M16×C17—42no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—41no—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C42×C17C2411yescharacteristic
211#63228—22no—
212#63228—42no—
213#63228—42no—
214#63228—42no—
215#63228—42no—
216#63228—42no—
217#63228—81no—
218#63228—81no—
219#63228—82no—
220#63227—21no—
221#63227—41no—
222#63227—41no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—42no—
229C2×#3622—81no—
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232D136—42no—
233D136—81no—
234C8×D17—42no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—161no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—81no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17C2×D812yes—
267D4×C17C2×D812yescomplemented
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C2×Dic17—21no—
285D68—21no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—81no—
295D68—81no—
296D68—82no—
297D68—82no—
298D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17C2×D812yescomplemented
304#3622—21no—
305#3622—21no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308#3622—41no—
309#3622—41no—
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272D1711yescharacteristic, complemented
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639—171no—
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581—171no—
324#1580—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—164no—
338C22×C17D4211yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C22×D811yescharacteristic
356C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C17#57611yescharacteristic
358C4×C17#57611yescharacteristic
359Dic17—41no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#486—171no—
372#486—171no—
373#480—341no—
374#474—171no—
375#468—21no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459—171no—
385#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#450—21no—
387#449—21no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8C2×D1711yescharacteristic
395#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4—171no—
399C2×#102—341no—
400#335—171no—
401#334—171no—
402#332—171no—
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331—171no—
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8—171no—
409D4⋊C8—171no—
410#322—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17—161no—
415C2×C17#326411yescharacteristic
416C2×C17D4×D811yescharacteristic
417C2×C17#328811yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—44no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—171no—
434C2×D8—341no—
435C2×D8—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—681no—
444C2×D8—684no—
445C2×D8—684no—
446C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×M16—21no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—171no—
453#127—171no—
454#127C22×D1711yescharacteristic
455#123—41no—
456C22⋊Q8—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—41no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4C22×D1711yescharacteristic
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—21no—
472#107—171no—
473#107—341no—
474#107C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8—171no—
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—21no—
480#102—21no—
481#102—171no—
482#102—171no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—681no—
492#102C22⋊D1711yescharacteristic
493#102C22⋊D1711yescharacteristic
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—171no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—41no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—42no—
506#41—81no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4D4×D1711yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—341no—
545SD16—42no—
546SD16—42no—
547SD16—81no—
548D8—42no—
549D8—342no—
550D8—682no—
551D8—682no—
552D8—682no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—1361no—
557D8—1361no—
558D8—1361no—
559D8—1362no—
560D8#6322814yescomplemented
561M16—42no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—171no—
564C2×C8—171no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—682no—
570C2×C8—682no—
571C2×C8—1361no—
572C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—2721no—
598C23—2721no—
599C23—341no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—172no—
621D4—341no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—1361no—
631D4—1361no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4C2×#6322812yes—
637D4C2×#6322812yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—341no—
658C8—341no—
659C8—681no—
660C8—681no—
661C8—681no—
662C8—681no—
663C8C2×#6322812yescomplemented
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—2724no—
678C22—2724no—
679C22—342no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—681no—
695C4C22×#6322811yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C4#1176361211yescharacteristic
698C4#1176361311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—161no—
703C2—2721no—
704C2—2721no—
705C2—682no—
706C2#1454025811yescharacteristic
707C2D4×#6322811yescharacteristic
708C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3272C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3272D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540591C2semidirect
2. D8×D68C2semidirect
3. D4×#63228C2semidirect
4. #14528448C2semidirect
5. #14528263C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528137C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527873C2semidirect
11. #14527838C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3272C2semidirect
19. D4×D68C22semidirect
20. #11763186C22semidirect
21. #11763185C22semidirect
22. #11763185C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
26. #11763086C22semidirect
31. #11763004C22semidirect
32. #11763004C22semidirect
33. #11763004C22semidirect
41. C8×D68C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
43. D4×#3622C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762553C22semidirect
49. #11762552C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. D4⋊#3622C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
57. C17×#547C22semidirect
58. D42×C17C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
66. C17×#436C22semidirect
194. D8×C17D8semidirect
267. D4×C17C2×D8semidirect
298. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. C8×C17C2×D8semidirect
313. #3272D17semidirect
363. #547C2×D17semidirect
366. D42C2×D17semidirect
370. #492C2×D17semidirect
379. #461C2×D17semidirect
385. #459C2×D17semidirect
395. #436C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect
560. D8#63228semidirect
637. D4C2×#63228semidirect
663. C8C2×#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405912
D8×D682
D4×#632282
#145284482
#145282632
#145282232
#145281372
#145281222
#145279612
#145278732
#145278382
#145278372
#145276112
#145276082
C17×#32722
#1975517