Finite Group Databasebeta

← #17023668

Subgroups — #17023668

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C22×D136—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763462C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
22#11763444C2211yescharacteristic, complemented
23#11763186C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763157C2211yescharacteristic, complemented
28#11763124—21no—
29#11763052—21no—
30#11763046—21no—
31#11763045—21no—
32#11763044—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic, complemented
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic, complemented
37#11763005C2211yescharacteristic, complemented
38#11763001C2211yescharacteristic, complemented
39#11762958—21no—
40#11762953—21no—
41#11762945—21no—
42#11762945—21no—
43#11762944—21no—
44#11762944—21no—
45#11762941—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762888C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C22×C8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—41no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587600—44no—
94D8×D17—44no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—21no—
101C2×D136—44no—
102C2×D136D411yescharacteristic
103C2×#63218—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587580—41no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587568—41no—
112#10587568—41no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118C17×#107—21no—
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126#10587506—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503D411yescharacteristic
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492D411yescharacteristic
134#10587492D411yescharacteristic
135#10587491—21no—
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587489D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—41no—
142#10587480D411yescharacteristic
143#10587478D411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63256—42no—
161#63256—81no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—81no—
182C2×D68—81no—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—41no—
190SD16×C17—42no—
191SD16×C17—81no—
192D8×C17—42no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—42no—
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—41no—
205#63230—42no—
206#63228—22no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63228—81no—
210#63228—82no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225D136—42no—
226D136—42no—
227D136—42no—
228D136—42no—
229D136—81no—
230D136—81no—
231D136D814yescomplemented
232#63218—42no—
233C8×D17—42no—
234C8×D17—81no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—41no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—161no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—81no—
288D68—81no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292D68C2×D812yes—
293D68C2×D812yescomplemented
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—82no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17C2×D812yescomplemented
306#3622—21no—
307#3622—21no—
308#3622—41no—
309#3622—41no—
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665D1711yescharacteristic, complemented
319#1639—171no—
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581—171no—
324#1580—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—164no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C22×D811yescharacteristic
354C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C17#57611yescharacteristic
356C4×C17#57611yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547—171no—
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42—171no—
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#486—171no—
372#486—171no—
373#480—341no—
374#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#468—341no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461—171no—
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459—171no—
385#459C2×D1711yescharacteristic
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8—171no—
395#436—171no—
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
399C2×#102—341no—
400#335—171no—
401#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8—171no—
409D4⋊C8—171no—
410#322—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—161no—
413C2×C17#326411yescharacteristic
414C2×C17D4×D811yescharacteristic
415C2×C17#328811yescharacteristic
416D17—42no—
417D17—42no—
418D17—81no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—171no—
434C2×D8—171no—
435C2×D8—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—341no—
444C2×D8—684no—
445C2×D8—681no—
446C2×D8—684no—
447C2×M16—341no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—171no—
453#127—171no—
454#127C22×D1711yescharacteristic
455#123—681no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—681no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4—171no—
469C4×D4—171no—
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—341no—
472#107—21no—
473#107—171no—
474#107—171no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
477C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—341no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—171no—
483#102—171no—
484#102—171no—
485#102—171no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—681no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—171no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—681no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—682no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—681no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—682no—
548D8—42no—
549D8—174no—
550D8—342no—
551D8—682no—
552D8—682no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—1361no—
558D8—1361no—
559D8—1361no—
560D8—1362no—
561M16—682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—171no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C2×C8—1361no—
572C2×C8D4×D1711yescharacteristic
573C2×C8D4×D1711yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—681no—
580C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—2721no—
593C23—2721no—
594C23—2721no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—172no—
615D4—172no—
616D4—341no—
617D4—341no—
618D4—341no—
619D4—341no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—1361no—
629D4—1361no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4#1058760012yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—341no—
660C8—341no—
661C8—681no—
662C8—681no—
663C8D8×D1712yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—2724no—
671C22—2724no—
672C22—2724no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#1176344311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4C2×#1058760011yescharacteristic
697C4#1176361111yescharacteristic
698C4#1176361311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—2721no—
702C2—2721no—
703C2—682no—
704C2—682no—
705C2—1361no—
706C2#1454026111yescharacteristic
707C2#1454045611yescharacteristic
708C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540594C2semidirect
2. D4×D136C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540383C2semidirect
5. #14528448C2semidirect
6. #14528264C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527874C2semidirect
11. #14527839C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
19. #11763462C22semidirect
21. D4×D68C22semidirect
22. #11763444C22semidirect
23. #11763186C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
27. #11763157C22semidirect
33. #11763011C22semidirect
35. #11763005C22semidirect
36. #11763005C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
38. #11763001C22semidirect
48. #11762888C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762552C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
56. #11762536C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
231. D136D8semidirect
260. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. D68C2×D8semidirect
305. C8×C17C2×D8semidirect
318. #1665D17semidirect
370. #492C2×D17semidirect
374. #474C2×D17semidirect
398. C8×D4C2×D17semidirect
401. #334C2×D17semidirect
402. #332C2×D17semidirect
405. #331C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect
637. D4#10587600semidirect
663. C8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405942
D4×D1362
#145404562
#145403832
#145284482
#145282642
#145282242
#145281382
#145279622
#145278742
#145278392
#145278372
#145276132
#145276072
C17×#16652
#1975517