Finite Group Databasebeta

← #17023669

Subgroups — #17023669

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17C22×#63228—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763464C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763121—21no—
28#11763090C2211yescharacteristic, complemented
29#11763053—21no—
30#11763044—21no—
31#11763043—21no—
32#11763042—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic, complemented
34#11763005C2211yescharacteristic, complemented
35#11763004C2211yescharacteristic, complemented
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic, complemented
38#11762960—21no—
39#11762952—21no—
40#11762944—21no—
41#11762943—21no—
42#11762942—21no—
43#11762941—21no—
44#11762941—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×#63252—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—41no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#120—41no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587623—41no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91#10587618—44no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—44no—
100C2×#63228D411yescharacteristic
101C2×#63228D411yescharacteristic
102#10587616—21no—
103#10587610—21no—
104C2×#63223—21no—
105C22×#3622—21no—
106D8×D17—44no—
107C2×D136—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587581—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587569—41no—
113#10587568—41no—
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587555C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503D411yescharacteristic
128#10587503D411yescharacteristic
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—41no—
134#10587491—21no—
135#10587491—21no—
136#10587489—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C24×C17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—81no—
174D4×D17—81no—
175D4×D17—81no—
176#63252—42no—
177#63252—81no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68—41no—
183C2×D68—81no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×Dic34—21no—
190D8×C17—42no—
191D8×C17—81no—
192D8×C17—82no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—41no—
203C22⋊Dic17—41no—
204#63229—42no—
205#63229—42no—
206#63229—81no—
207#63228—22no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63228—42no—
211#63228—42no—
212#63228—42no—
213#63228—81no—
214#63228—81no—
215#63228D814yescomplemented
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—41no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—41no—
224#63223—42no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—42no—
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232D136—42no—
233C8×D17—42no—
234C8×D17—81no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—161no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—81no—
264D4×C17—81no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17C2×D812yes—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284D68—21no—
285D68—21no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—81no—
291D68—82no—
292D68C2×D812yescomplemented
293D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—21no—
305#3622—21no—
306#3622—21no—
307#3622—41no—
308#3622—41no—
309#3622C2×D812yescomplemented
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639—171no—
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619D1711yescharacteristic, complemented
323#1581—171no—
324#1580—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—164no—
338C22×C17D4211yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17C22×D811yescharacteristic
354C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C17#57611yescharacteristic
356C4×C17#57611yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547—171no—
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#492—171no—
371#486—171no—
372#486—171no—
373#480—341no—
374#474—171no—
375#468—341no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461—171no—
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459C2×D1711yescharacteristic
385#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8—171no—
395#436—171no—
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4—171no—
399C2×#102—341no—
400#335—171no—
401#334—171no—
402#332—171no—
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
409D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#322—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—81no—
413C2×C17—161no—
414C2×C17—161no—
415C2×C17#326411yescharacteristic
416C2×C17D4×D811yescharacteristic
417C2×C17#328811yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—42no—
420D17—161no—
421C2×#41—341no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—41no—
435C2×D8—171no—
436C2×D8—171no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—341no—
444C2×D8—341no—
445C2×D8—684no—
446C2×D8—684no—
447C2×M16—341no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—171no—
452#127—171no—
453#127C22×D1711yescharacteristic
454#127C22×D1711yescharacteristic
455#123—681no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—41no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4—171no—
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—341no—
472#107—171no—
473#107—171no—
474#107—341no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—341no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—171no—
483#102—171no—
484#102—171no—
485#102—171no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—681no—
494C22⋊C8—341no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—171no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—41no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—682no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—341no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—171no—
521C2×D4—171no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—681no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4D4×D1711yescharacteristic
539C2×D4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—681no—
545SD16—682no—
546SD16—682no—
547SD16—1361no—
548D8—42no—
549D8—81no—
550D8—82no—
551D8—174no—
552D8—342no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—682no—
558D8—682no—
559D8—1361no—
560D8—1361no—
561M16—682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—171no—
568C2×C8—171no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—682no—
572C2×C8—682no—
573C2×C8—1361no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—2721no—
598C23—2721no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—681no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—172no—
624D4—172no—
625D4—341no—
626D4—341no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—1361no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4D8×D1712yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769111yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—172no—
659C8—341no—
660C8—341no—
661C8—341no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—2724no—
678C22—2724no—
679C22—342no—
680C22—342no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#1176344111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C4#1176361011yescharacteristic
698C4#1176361311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—2721no—
704C2—682no—
705C2—682no—
706C2#1454026211yescharacteristic
707C2#1454045411yescharacteristic
708C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1619C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1619D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540600C2semidirect
2. D4×#63228C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540380C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528261C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527876C2semidirect
12. #14527836C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1619C2semidirect
19. #11763464C22semidirect
21. #11763444C22semidirect
22. #11763185C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
28. #11763090C22semidirect
33. #11763014C22semidirect
34. #11763005C22semidirect
35. #11763004C22semidirect
37. #11763001C22semidirect
47. #11762887C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762538C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. D42×C17C22semidirect
61. C17×#493C22semidirect
63. C17×#459C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
215. #63228D8semidirect
292. D68C2×D8semidirect
293. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
309. #3622C2×D8semidirect
322. #1619D17semidirect
366. D42C2×D17semidirect
369. #493C2×D17semidirect
385. #459C2×D17semidirect
405. #331C2×D17semidirect
408. D4⋊C8C2×D17semidirect
409. D4⋊C8C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145406002
D4×#632282
#145404562
#145403802
#145284492
#145282612
#145282192
#145281382
#145281242
#145279652
#145278762
#145278362
#145276162
#145276052
C17×#16192
#1975517