Finite Group Databasebeta

← #17023672

Subgroups — #17023672

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17C22×#63228—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19D4×D68C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
21#11763186C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763057—21no—
27#11763046—21no—
28#11763043—21no—
29#11763011C2211yescharacteristic, complemented
30#11763004C2211yescharacteristic
31#11763004C2211yescharacteristic, complemented
32#11763004C2211yescharacteristic, complemented
33#11763004C2211yescharacteristic, complemented
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762959—21no—
36#11762954—21no—
37#11762944—21no—
38#11762944—21no—
39#11762943—21no—
40#11762942—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762553C2211yescharacteristic, complemented
49#11762552C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#480—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×#102—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120—41no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89#10587635—44no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—41no—
101C2×#63228—44no—
102C2×#63228D411yescharacteristic
103#10587616—21no—
104#10587616—21no—
105C2×#63223—21no—
106C22×#3622—21no—
107D8×D17—44no—
108C2×D136—21no—
109C2×D136—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587568—41no—
114#10587568—41no—
115#10587560C2311yescharacteristic
116#10587560C2311yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118C17×#107—21no—
119C17×#107D411yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×#102D411yescharacteristic
126C17×#102D411yescharacteristic
127C17×C22⋊C8—21no—
128C4×C8×C17C2311yescharacteristic
129#10587506—21no—
130#10587503—21no—
131#10587503D411yescharacteristic
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587491—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—41no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C24×C17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—41no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—81no—
175D4×D17—81no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—41no—
185C2×D68—41no—
186C2×D68—81no—
187C2×D68—81no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190D8×C17—22no—
191D8×C17—81no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—81no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C42×C17C2411yescharacteristic
208#63230—42no—
209#63230—42no—
210#63230—81no—
211#63228—42no—
212#63228—42no—
213#63228—42no—
214#63228—42no—
215#63228—42no—
216#63228—42no—
217#63228—81no—
218#63228—82no—
219#63228D814yescomplemented
220#63227—21no—
221#63227—41no—
222#63227—41no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63223—42no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—42no—
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232D136—42no—
233D136—81no—
234C8×D17—42no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—161no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—81no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17C2×D812yescomplemented
267D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C2×Dic17—21no—
285D68—21no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294D68—81no—
295D68—81no—
296D68—82no—
297D68—82no—
298D68C2×D812yes—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17—21no—
303C8×C17—41no—
304#3622—21no—
305#3622—41no—
306#3622—41no—
307#3622—41no—
308#3622—41no—
309#3622C2×D812yescomplemented
310#3294D1711yescharacteristic, complemented
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639—171no—
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581—171no—
324#1580—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—164no—
338C22×C17D4211yescharacteristic
339C2×D17—22no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C22×D811yescharacteristic
356C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C17#57611yescharacteristic
358C4×C17#57611yescharacteristic
359Dic17—41no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#492—171no—
371#486—171no—
372#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#480—21no—
374#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#468—341no—
376#466—21no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461—171no—
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459—171no—
385#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—21no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8C2×D1711yescharacteristic
395#436—171no—
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
399C2×#102—21no—
400#335—171no—
401#334—171no—
402#332—171no—
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331—171no—
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8—171no—
409D4⋊C8—171no—
410#322—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17—161no—
415C2×C17#326411yescharacteristic
416C2×C17D4×D811yescharacteristic
417C2×C17#328811yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—171no—
434C2×D8—341no—
435C2×D8—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—681no—
444C2×D8—684no—
445C2×D8—684no—
446C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×M16—341no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—171no—
453#127—171no—
454#127C22×D1711yescharacteristic
455#123—41no—
456C22⋊Q8—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—41no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4C22×D1711yescharacteristic
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—21no—
472#107—21no—
473#107—171no—
474#107C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8—171no—
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—341no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—171no—
485#102—171no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—681no—
492#102C22⋊D1711yescharacteristic
493#102C22⋊D1711yescharacteristic
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—171no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—41no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—42no—
506#41—81no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4D4×D1711yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—341no—
545SD16—682no—
546SD16—682no—
547SD16—1361no—
548D8—22no—
549D8—81no—
550D8—174no—
551D8—682no—
552D8—682no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—682no—
558D8—1361no—
559D8—1361no—
560D8—1362no—
561M16—682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8—171no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C2×C8—682no—
572C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—2721no—
598C23—2721no—
599C23—341no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—172no—
621D4—341no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—1361no—
631D4—1361no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4D8×D1712yescomplemented
637D4#1058763512yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—172no—
659C8—341no—
660C8—681no—
661C8—681no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—2724no—
678C22—2724no—
679C22—342no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—681no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4C2×#1058763511yescharacteristic
697C4#1176361011yescharacteristic
698C4#1176361211yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—161no—
703C2—2721no—
704C2—2721no—
705C2—682no—
706C2#1454026511yescharacteristic
707C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
708C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3294C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3294D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×D68C2semidirect
2. D4×#63228C2semidirect
3. #14540384C2semidirect
4. #14528452C2semidirect
5. #14528261C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528139C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527873C2semidirect
11. #14527838C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3294C2semidirect
20. D4×D68C22semidirect
21. #11763186C22semidirect
22. #11763185C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
29. #11763011C22semidirect
31. #11763004C22semidirect
32. #11763004C22semidirect
33. #11763004C22semidirect
42. #11762887C22semidirect
43. C8×D68C22semidirect
44. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762553C22semidirect
49. #11762552C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. D4⋊#3622C22semidirect
52. D4⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
56. C17×#547C22semidirect
57. D42×C17C22semidirect
58. C17×#486C22semidirect
60. C17×#474C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
65. C8×D4×C17C22semidirect
219. #63228D8semidirect
266. D4×C17C2×D8semidirect
267. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
309. #3622C2×D8semidirect
310. #3294D17semidirect
363. #547C2×D17semidirect
366. D42C2×D17semidirect
372. #486C2×D17semidirect
374. #474C2×D17semidirect
385. #459C2×D17semidirect
398. C8×D4C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect
636. D4D8×D17semidirect
637. D4#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×D682
D4×#632282
#145403842
#145284522
#145282612
#145282182
#145281392
#145281272
#145279622
#145278732
#145278382
#145278372
#145276142
#145276062
C17×#32942
#1975517