Finite Group Databasebeta

← #17023673

Subgroups — #17023673

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C22×D136—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763463C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
23#11763186C2211yescharacteristic, complemented
24#11763186C2211yescharacteristic, complemented
25#11763186C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763123—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic, complemented
31#11763056—21no—
32#11763046—21no—
33#11763045—21no—
34#11763045—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic, complemented
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic, complemented
41#11763004C2211yescharacteristic, complemented
42#11762961—21no—
43#11762955—21no—
44#11762945—21no—
45#11762945—21no—
46#11762945—21no—
47#11762944—21no—
48#11762944—21no—
49C4×D136C2211yescharacteristic
50#11762888C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587492—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×D68—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×D8×C17D411yescharacteristic
75C22×C8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587597—44no—
89D8×D17—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—41no—
98C2×D136—44no—
99C2×D136D411yescharacteristic
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587583—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587572—41no—
109#10587568—41no—
110#10587568—41no—
111#10587568—41no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587555C2311yescharacteristic
118C17×#107D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#102D411yescharacteristic
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126C4×C8×C17C2311yescharacteristic
127C4×C8×C17C2311yescharacteristic
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—41no—
135#10587492D411yescharacteristic
136#10587492D411yescharacteristic
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587489—21no—
140#10587489D411yescharacteristic
141#10587481—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4⋊#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68—81no—
183C2×D68—81no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×Dic34—21no—
190D8×C17D814yescomplemented
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—42no—
195C2×C8×C17—81no—
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17C2411yescharacteristic
205#63229—42no—
206#63228—42no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222D136—22no—
223D136—42no—
224D136—42no—
225D136—42no—
226D136—42no—
227D136—81no—
228D136—81no—
229D136—81no—
230D136—82no—
231#63219—42no—
232#63219—81no—
233#63218—42no—
234C8×D17—42no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—161no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17C2×D812yes—
255D4×C17C2×D812yescomplemented
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—82no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—81no—
289D68—81no—
290D68—81no—
291D68—82no—
292D68—82no—
293D68—82no—
294D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17—21no—
303C8×C17—21no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17—41no—
307C8×C17C2×D812yescomplemented
308#3622—41no—
309#3622—41no—
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639—171no—
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581—171no—
324#1580D1711yescharacteristic, complemented
325C22×C17—22no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C2×D17—22no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—164no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17C22×D811yescharacteristic
354C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C17#57611yescharacteristic
356C4×C17#57611yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547—171no—
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42—171no—
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#492—171no—
371#486—171no—
372#486—171no—
373#480—341no—
374#474—171no—
375#468—341no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461—171no—
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459—171no—
385#459—171no—
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8C2×D1711yescharacteristic
395#436—171no—
396C8×D4—171no—
397C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
398C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
399C2×#102—341no—
400#335—171no—
401#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#332—171no—
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331—171no—
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
409D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
411C2×C17—42no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17#326411yescharacteristic
414C2×C17D4×D811yescharacteristic
415C2×C17#328811yescharacteristic
416D17—42no—
417D17—81no—
418D17—161no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—171no—
433C2×D8—341no—
434C2×D8—341no—
435C2×D8—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—681no—
444C2×D8—684no—
445C2×D8—684no—
446C2×D8D6811yescharacteristic
447C2×M16—341no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—171no—
452#127—171no—
453#127—171no—
454#127—171no—
455#123—681no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—681no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4—171no—
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—341no—
472#107—171no—
473#107—341no—
474#107D6811yescharacteristic
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—341no—
480#102—171no—
481#102—171no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—681no—
492#102D6811yescharacteristic
493#102D6811yescharacteristic
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8C22×D1711yescharacteristic
499C4×C8C22×D1711yescharacteristic
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—681no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—682no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—341no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—1361no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4C2×D6811yescharacteristic
539C2×D4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—681no—
545SD16—682no—
546SD16—682no—
547SD16—1361no—
548D8—342no—
549D8—682no—
550D8—682no—
551D8—682no—
552D8—682no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—1361no—
557D8—1361no—
558D8—1361no—
559D8—1362no—
560D8D13614yescomplemented
561M16—682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—682no—
570C2×C8C2×D6811yescharacteristic
571C2×C8C2×D6811yescharacteristic
572C2×C8D4×D1711yescharacteristic
573C2×C8D4×D1711yescharacteristic
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2721no—
593C23—2721no—
594C23—2721no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—172no—
611D4—341no—
612D4—341no—
613D4—341no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—1361no—
627D4—1361no—
628D4—1361no—
629D4—1362no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4C2×D13612yes—
637D4C2×D13612yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4C22×D6811yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—681no—
662C8—681no—
663C8C2×D13612yescomplemented
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2724no—
671C22—2724no—
672C22—2724no—
673C22—342no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22D4×D6811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4C22×D13611yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C4#1176361311yescharacteristic
698C4#1176361411yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—2721no—
702C2—2721no—
703C2—2721no—
704C2—682no—
705C2—1361no—
706C2#1454026611yescharacteristic
707C2D4×D13611yescharacteristic
708C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540598C2semidirect
2. D4×D136C2semidirect
3. D8×D68C2semidirect
4. #14540385C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528264C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528139C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527875C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
19. #11763463C22semidirect
21. D4×D68C22semidirect
22. D4×D68C22semidirect
23. #11763186C22semidirect
24. #11763186C22semidirect
25. #11763186C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
30. #11763090C22semidirect
35. #11763014C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
38. #11763005C22semidirect
40. #11763004C22semidirect
41. #11763004C22semidirect
50. #11762888C22semidirect
51. C8×D68C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
61. C8×D4×C17C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×D4⋊C8C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
190. D8×C17D8semidirect
255. D4×C17C2×D8semidirect
294. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. C8×C17C2×D8semidirect
324. #1580D17semidirect
397. C8×D4C2×D17semidirect
398. C8×D4C2×D17semidirect
401. #334C2×D17semidirect
408. D4⋊C8C2×D17semidirect
409. D4⋊C8C2×D17semidirect
410. #322C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect
560. D8D136semidirect
637. D4C2×D136semidirect
663. C8C2×D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405982
D4×D1362
D8×D682
#145403852
#145284502
#145282642
#145282212
#145281392
#145281262
#145279652
#145278752
#145278402
#145276152
C17×#15802
#1975517