Finite Group Databasebeta

← #17023674

Subgroups — #17023674

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763122—21no—
28#11763086C2211yescharacteristic, complemented
29#11763057—21no—
30#11763044—21no—
31#11763044—21no—
32#11763043—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic, complemented
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic, complemented
37#11763004C2211yescharacteristic, complemented
38#11762959—21no—
39#11762954—21no—
40#11762944—21no—
41#11762944—21no—
42#11762942—21no—
43#11762941—21no—
44#11762941—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762887C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#123—41no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587635—44no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90#10587623—41no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228D411yescharacteristic
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101C2×#63223—21no—
102C22×#3622—21no—
103D8×D17—44no—
104D8×D17—44no—
105C2×D136—21no—
106C2×D136—21no—
107C2×D136—41no—
108C2×C8×D17—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587568—41no—
113#10587568—41no—
114#10587560C2311yescharacteristic
115#10587560C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—41no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587506—21no—
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—81no—
171D4×D17—81no—
172D4×D17—81no—
173D4×D17—81no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68—41no—
183C2×D68—41no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68—81no—
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190D8×C17—42no—
191D8×C17—42no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—41no—
205#63230—42no—
206#63230—42no—
207#63230—81no—
208#63228—22no—
209#63228—42no—
210#63228—42no—
211#63228—42no—
212#63228—81no—
213#63228—81no—
214#63228—81no—
215#63228D814yescomplemented
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63223—42no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—81no—
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230D136—42no—
231D136—42no—
232D136—82no—
233C8×D17—42no—
234C8×D17—42no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—161no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—81no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17C2×D812yescomplemented
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—81no—
292D68—81no—
293D68—82no—
294D68—82no—
295D68C2×D812yes—
296D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—21no—
305#3622—21no—
306#3622—21no—
307#3622—41no—
308#3622—41no—
309#3622C2×D812yescomplemented
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639—171no—
320#1625D1711yescharacteristic, complemented
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581—171no—
324#1580—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17D4211yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—164no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C22×D811yescharacteristic
355C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C17#57611yescharacteristic
357C4×C17#57611yescharacteristic
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42—171no—
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#492—171no—
371#486—171no—
372#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#480—341no—
374#474—171no—
375#468—341no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461—171no—
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8—171no—
395#436—171no—
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4—171no—
399C2×#102—341no—
400#335—171no—
401#334—171no—
402#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331—171no—
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
409D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#322—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—81no—
413C2×C17—161no—
414C2×C17#326411yescharacteristic
415C2×C17D4×D811yescharacteristic
416C2×C17#328811yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—42no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—21no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—171no—
435C2×D8—171no—
436C2×D8—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—341no—
444C2×D8—681no—
445C2×D8—684no—
446C2×D8—684no—
447C2×M16—341no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—171no—
453#127—171no—
454#127C22×D1711yescharacteristic
455#123—41no—
456C22⋊Q8—21no—
457#121—21no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—681no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4—171no—
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—21no—
472#107—171no—
473#107—171no—
474#107—341no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—341no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—41no—
483#102—171no—
484#102—171no—
485#102—171no—
486#102—171no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—341no—
494C22⋊C8—341no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—171no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—681no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—42no—
506#41—81no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—1361no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4D4×D1711yescharacteristic
539C2×D4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545SD16—682no—
546SD16—682no—
547SD16—1361no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—174no—
551D8—342no—
552D8—682no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—1362no—
558D8—1361no—
559D8—1361no—
560D8—1361no—
561M16—682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—171no—
568C2×C8—171no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—682no—
572C2×C8—682no—
573C2×C8—1361no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—2721no—
594C23—2721no—
595C23—2721no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—172no—
618D4—172no—
619D4—341no—
620D4—341no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—1361no—
630D4—1361no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4D8×D1712yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769111yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—172no—
659C8—341no—
660C8—341no—
661C8—341no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2724no—
674C22—2724no—
675C22—2724no—
676C22—342no—
677C22—342no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#1176344111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C4#1176361111yescharacteristic
698C4#1176361311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—2721no—
703C2—2721no—
704C2—682no—
705C2—682no—
706C2#1454026711yescharacteristic
707C2#1454045411yescharacteristic
708C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540591C2semidirect
2. #14540456C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540384C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528261C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14527960C2semidirect
11. #14527840C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
19. D4×D68C22semidirect
20. D4×D68C22semidirect
22. #11763186C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
28. #11763086C22semidirect
33. #11763011C22semidirect
36. #11763004C22semidirect
37. #11763004C22semidirect
47. #11762887C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762553C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762538C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#547C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C17×#459C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
215. #63228D8semidirect
263. D4×C17C2×D8semidirect
296. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
309. #3622C2×D8semidirect
320. #1625D17semidirect
363. #547C2×D17semidirect
372. #486C2×D17semidirect
384. #459C2×D17semidirect
385. #459C2×D17semidirect
402. #332C2×D17semidirect
408. D4⋊C8C2×D17semidirect
409. D4⋊C8C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect
637. D4D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405912
#145404562
#145403842
#145284522
#145282612
#145282242
#145281372
#145281282
#145279602
#145278402
#145276162
#145276052
C17×#16252
#1975517