Finite Group Databasebeta

← #17023675

Subgroups — #17023675

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C22×#63228—21no—
18C22×#63228—21no—
19#11763462C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
22#11763186C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763124—21no—
28#11763058—21no—
29#11763046—21no—
30#11763043—21no—
31#11763043—21no—
32#11763005C2211yescharacteristic, complemented
33#11763005C2211yescharacteristic, complemented
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic, complemented
37#11763001C2211yescharacteristic, complemented
38#11762958—21no—
39#11762957—21no—
40#11762944—21no—
41#11762943—21no—
42#11762943—21no—
43#11762942—21no—
44#11762942—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#120—41no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82#10587632—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—44no—
94C2×#63228—44no—
95C2×#63228D411yescharacteristic
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587600—44no—
102C2×D136—21no—
103C2×D136—21no—
104C2×D136—41no—
105C2×#63218—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587580—41no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587568—41no—
113#10587568—41no—
114#10587560C2311yescharacteristic
115#10587560C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118C17×#107—21no—
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—41no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503D411yescharacteristic
128#10587503D411yescharacteristic
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C24×C17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166#63256—42no—
167#63256—81no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—81no—
171D4×D17—81no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68—41no—
183C2×D68—81no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—41no—
190SD16×C17—42no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202#63230—42no—
203#63230—81no—
204#63228—22no—
205#63228—42no—
206#63228—42no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63228—42no—
211#63228—81no—
212#63228—81no—
213#63228D814yescomplemented
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218#63227—41no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—41no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—42no—
225C2×#3622—42no—
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230D136—42no—
231D136—81no—
232D136—82no—
233#63218—42no—
234C8×D17—81no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—82no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—161no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—81no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17C2×D812yes—
264D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—81no—
291D68—81no—
292D68—82no—
293D68—82no—
294D68—82no—
295D68C2×D812yescomplemented
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—82no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—21no—
305#3622—21no—
306#3622—21no—
307#3622—41no—
308#3622—41no—
309#3622C2×D812yescomplemented
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639D1711yescharacteristic, complemented
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581—171no—
324#1580—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—164no—
335C22×C17D4211yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C22×D811yescharacteristic
355C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C17#57611yescharacteristic
357C4×C17#57611yescharacteristic
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547—171no—
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42C2×D1711yescharacteristic
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#492—171no—
371#486—171no—
372#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#480—341no—
374#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#468—341no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459—171no—
385#459—171no—
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8—171no—
395#436—171no—
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4—171no—
399C2×#102—341no—
400#335—171no—
401#334—171no—
402#332—171no—
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
409D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#322—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—161no—
414C2×C17#326411yescharacteristic
415C2×C17D4×D811yescharacteristic
416C2×C17#328811yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—81no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—341no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—171no—
433C2×D8—171no—
434C2×D8—341no—
435C2×D8—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—341no—
444C2×D8—681no—
445C2×D8—684no—
446C2×D8—684no—
447C2×M16—341no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—171no—
453#127—171no—
454#127C22×D1711yescharacteristic
455#123—681no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—41no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4—171no—
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—341no—
472#107—21no—
473#107—171no—
474#107—171no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—21no—
480#102—21no—
481#102—41no—
482#102—171no—
483#102—171no—
484#102—171no—
485#102—171no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—341no—
494C22⋊C8—341no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—171no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—41no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—682no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4D4×D1711yescharacteristic
539C2×D4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—681no—
545SD16—42no—
546SD16—682no—
547SD16—1361no—
548D8—174no—
549D8—342no—
550D8—682no—
551D8—682no—
552D8—682no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—1361no—
558D8—1362no—
559D8—1361no—
560D8—1361no—
561M16—682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—171no—
568C2×C8—171no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—682no—
572C2×C8—682no—
573C2×C8—1361no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—161no—
596C23—2721no—
597C23—2721no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—172no—
618D4—341no—
619D4—341no—
620D4—341no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—1361no—
630D4—1361no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4D8×D1712yes—
637D4#1058760012yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769111yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—172no—
659C8—341no—
660C8—341no—
661C8—341no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—164no—
674C22—2724no—
675C22—2724no—
676C22—342no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#1176344111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4C2×#1058760011yescharacteristic
697C4#1176361311yescharacteristic
698C4#1176361311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—161no—
702C2—2721no—
703C2—2721no—
704C2—682no—
705C2—1361no—
706C2#1454026811yescharacteristic
707C2#1454045411yescharacteristic
708C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540594C2semidirect
2. D4×#63228C2semidirect
3. D4×#63228C2semidirect
4. #14540387C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528262C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14527870C2semidirect
11. #14527840C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
19. #11763462C22semidirect
20. D4×D68C22semidirect
21. D4×D68C22semidirect
22. #11763186C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
32. #11763005C22semidirect
33. #11763005C22semidirect
36. #11763001C22semidirect
37. #11763001C22semidirect
47. #11762886C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
49. D4×#3622C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762538C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#474C22semidirect
63. C17×#461C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
213. #63228D8semidirect
264. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. D68C2×D8semidirect
309. #3622C2×D8semidirect
319. #1639D17semidirect
372. #486C2×D17semidirect
374. #474C2×D17semidirect
379. #461C2×D17semidirect
405. #331C2×D17semidirect
408. D4⋊C8C2×D17semidirect
409. D4⋊C8C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect
637. D4#10587600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405942
D4×#632282
#145403872
#145284522
#145282622
#145282232
#145281382
#145281272
#145278702
#145278402
#145276102
#145276052
C17×#16392
#1975517