Finite Group Databasebeta

← #17023676

Subgroups — #17023676

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C22×D136—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763464C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
23#11763186C2211yescharacteristic, complemented
24#11763186C2211yescharacteristic, complemented
25#11763186C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763124—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763055—21no—
32#11763046—21no—
33#11763045—21no—
34#11763044—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic, complemented
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic, complemented
41#11763004C2211yescharacteristic, complemented
42#11762962—21no—
43#11762956—21no—
44#11762945—21no—
45#11762945—21no—
46#11762944—21no—
47#11762944—21no—
48#11762941—21no—
49C4×D136C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×D68—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×D8×C17D411yescharacteristic
75C2×M16×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587624—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587610—21no—
87D8×D17—44no—
88#10587594—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—41no—
97C2×D136—44no—
98C2×D136D411yescharacteristic
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587569—41no—
109#10587568—41no—
110#10587568—41no—
111#10587568—41no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587555C2311yescharacteristic
118C17×#107D411yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#102D411yescharacteristic
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126C4×C8×C17C2311yescharacteristic
127C4×C8×C17C2311yescharacteristic
128#10587503—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—41no—
135#10587492D411yescharacteristic
136#10587492D411yescharacteristic
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587489D411yescharacteristic
140#10587487—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587478—21no—
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4⋊#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—81no—
182C2×D68—81no—
183C2×D68—81no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×Dic34—21no—
190D8×C17—22no—
191M16×C17—42no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—42no—
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—41no—
206#63228—42no—
207#63228—42no—
208#63228—81no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—41no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221D136—42no—
222D136—42no—
223D136—42no—
224D136—42no—
225D136—42no—
226D136—81no—
227D136—81no—
228D136—82no—
229D136D814yescomplemented
230#63219—42no—
231#63219—42no—
232#63219—81no—
233C8×D17—42no—
234C8×D17—81no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—161no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—81no—
287D68—81no—
288D68—81no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292D68C2×D812yes—
293D68C2×D812yescomplemented
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17—21no—
303C8×C17—21no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17—41no—
307C8×C17C2×D812yescomplemented
308#3622—41no—
309#3622—41no—
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639—171no—
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581D1711yescharacteristic, complemented
324#1580—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—164no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17C22×D811yescharacteristic
354C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C17#57611yescharacteristic
356C4×C17#57611yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547—171no—
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42—171no—
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#492—171no—
371#486—171no—
372#486—171no—
373#480—341no—
374#474—171no—
375#468—341no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461—171no—
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459—171no—
385#459—171no—
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8C2×D1711yescharacteristic
395#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
399C2×#102—341no—
400#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
401#334—171no—
402#332—171no—
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331—171no—
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
409D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
411C2×C17—42no—
412C2×C17—81no—
413C2×C17#326411yescharacteristic
414C2×C17D4×D811yescharacteristic
415C2×C17#328811yescharacteristic
416D17—42no—
417D17—42no—
418D17—161no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—171no—
433C2×D8—341no—
434C2×D8—341no—
435C2×D8—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—681no—
444C2×D8—684no—
445C2×D8—684no—
446C2×D8D6811yescharacteristic
447C2×M16—21no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—171no—
452#127—171no—
453#127—171no—
454#127—171no—
455#123—681no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—681no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4—171no—
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—341no—
472#107—171no—
473#107—341no—
474#107D6811yescharacteristic
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8—171no—
477C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—341no—
480#102—171no—
481#102—171no—
482#102—341no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—681no—
492#102D6811yescharacteristic
493#102D6811yescharacteristic
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8C22×D1711yescharacteristic
499C4×C8C22×D1711yescharacteristic
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—681no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—682no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—341no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—1361no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4C2×D6811yescharacteristic
539C2×D4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—681no—
545SD16—682no—
546SD16—682no—
547SD16—1361no—
548D8—22no—
549D8—174no—
550D8—682no—
551D8—682no—
552D8—682no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—1361no—
558D8—1361no—
559D8—1362no—
560D8—1361no—
561M16—42no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—682no—
569C2×C8—1361no—
570C2×C8C2×D6811yescharacteristic
571C2×C8C2×D6811yescharacteristic
572C2×C8D4×D1711yescharacteristic
573C2×C8D4×D1711yescharacteristic
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
580C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—2721no—
593C23—2721no—
594C23—2721no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—172no—
612D4—172no—
613D4—341no—
614D4—341no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—1361no—
628D4—1361no—
629D4—1361no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4#1058759412yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4C22×D6811yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—681no—
662C8—681no—
663C8D8×D1712yescomplemented
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2724no—
671C22—2724no—
672C22—2724no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22D4×D6811yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4C2×#1058759411yescharacteristic
697C4#1176361111yescharacteristic
698C4#1176361411yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—2721no—
702C2—2721no—
703C2—2721no—
704C2—682no—
705C2—682no—
706C2#1454026911yescharacteristic
707C2D8×D6811yescharacteristic
708C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540599C2semidirect
2. D4×D136C2semidirect
3. D8×D68C2semidirect
4. #14540386C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528263C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528140C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527876C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
19. #11763464C22semidirect
21. D4×D68C22semidirect
22. D4×D68C22semidirect
23. #11763186C22semidirect
24. #11763186C22semidirect
25. #11763186C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
35. #11763015C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
38. #11763005C22semidirect
40. #11763004C22semidirect
41. #11763004C22semidirect
50. C8×D68C22semidirect
51. C8×D68C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
61. C17×#436C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×D4⋊C8C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
229. D136D8semidirect
255. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. D68C2×D8semidirect
307. C8×C17C2×D8semidirect
323. #1581D17semidirect
395. #436C2×D17semidirect
398. C8×D4C2×D17semidirect
400. #335C2×D17semidirect
408. D4⋊C8C2×D17semidirect
409. D4⋊C8C2×D17semidirect
410. #322C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect
637. D4#10587594semidirect
663. C8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405992
D4×D1362
D8×D682
#145403862
#145284502
#145282632
#145282222
#145281402
#145281252
#145279662
#145278762
#145278402
#145276092
C17×#15812
#1975517