Finite Group Databasebeta

← #17023677

Subgroups — #17023677

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C22×D136—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763462C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
22#11763444C2211yescharacteristic, complemented
23#11763186C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763183C2211yescharacteristic, complemented
27#11763157C2211yescharacteristic, complemented
28#11763121—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763058—21no—
31#11763045—21no—
32#11763044—21no—
33#11763044—21no—
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763005C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic, complemented
37#11763005C2211yescharacteristic, complemented
38#11763001C2211yescharacteristic, complemented
39#11762958—21no—
40#11762957—21no—
41#11762945—21no—
42#11762945—21no—
43#11762944—21no—
44#11762944—21no—
45#11762941—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—41no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587600—44no—
94D8×D17—44no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—21no—
101C2×D136—44no—
102C2×D136D411yescharacteristic
103C2×#63218—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587580—41no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587568—41no—
112#10587568—41no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C17C2311yescharacteristic
127#10587503—21no—
128#10587503D411yescharacteristic
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492D411yescharacteristic
134#10587492D411yescharacteristic
135#10587491—21no—
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587489D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587480—41no—
141#10587480D411yescharacteristic
142#10587478—21no—
143#10587478D411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63256—42no—
161#63256—81no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—81no—
182C2×D68—81no—
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—41no—
190SD16×C17—42no—
191D8×C17—42no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—42no—
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—41no—
204#63230—42no—
205#63230—81no—
206#63228—42no—
207#63228—81no—
208#63228—81no—
209#63228—82no—
210#63228D814yescomplemented
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—41no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225D136—22no—
226D136—42no—
227D136—42no—
228D136—42no—
229D136—42no—
230D136—42no—
231D136—81no—
232#63218—42no—
233C8×D17—42no—
234C8×D17—81no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—41no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—161no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17C2×D812yes—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—81no—
288D68—81no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292D68C2×D812yescomplemented
293D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—82no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17—21no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17—41no—
306#3622—21no—
307#3622—41no—
308#3622—41no—
309#3622C2×D812yescomplemented
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687—171no—
316#1681D1711yescharacteristic, complemented
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639—171no—
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581—171no—
324#1580—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—164no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C22×D811yescharacteristic
354C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C17#57611yescharacteristic
356C4×C17#57611yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547—171no—
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42—171no—
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493—171no—
370#492—171no—
371#486—171no—
372#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#480—341no—
374#474—171no—
375#468—341no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459—171no—
385#459C2×D1711yescharacteristic
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8—171no—
395#436—171no—
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
399C2×#102—341no—
400#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
401#334—171no—
402#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
403#331—171no—
404#331—171no—
405#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8—171no—
409D4⋊C8—171no—
410#322—171no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—161no—
413C2×C17#326411yescharacteristic
414C2×C17D4×D811yescharacteristic
415C2×C17#328811yescharacteristic
416D17—42no—
417D17—42no—
418D17—81no—
419D17—161no—
420D17—161no—
421C2×#41—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—171no—
434C2×D8—171no—
435C2×D8—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×D8—341no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—341no—
444C2×D8—684no—
445C2×D8—681no—
446C2×D8—684no—
447C2×M16—341no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—171no—
453#127—171no—
454#127C22×D1711yescharacteristic
455#123—681no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—681no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4—171no—
469C4×D4—171no—
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—341no—
472#107—171no—
473#107—171no—
474#107—341no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
477C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—171no—
484#102—171no—
485#102—171no—
486#102—171no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—681no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—171no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—681no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—682no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—681no—
545SD16—42no—
546SD16—682no—
547SD16—1361no—
548D8—42no—
549D8—174no—
550D8—342no—
551D8—682no—
552D8—682no—
553D8—682no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—1361no—
558D8—1361no—
559D8—1361no—
560D8—1362no—
561M16—682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—171no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C2×C8—1361no—
572C2×C8D4×D1711yescharacteristic
573C2×C8D4×D1711yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—681no—
580C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—2721no—
593C23—2721no—
594C23—2721no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—172no—
615D4—172no—
616D4—341no—
617D4—341no—
618D4—341no—
619D4—341no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—1361no—
629D4—1361no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4D8×D1712yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—172no—
661C8—341no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—2724no—
671C22—2724no—
672C22—2724no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#1176344311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C4#1176361111yescharacteristic
698C4#1176361111yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—2721no—
702C2—2721no—
703C2—682no—
704C2—682no—
705C2—1361no—
706C2#1454027011yescharacteristic
707C2#1454045811yescharacteristic
708C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540596C2semidirect
2. D4×D136C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540387C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528262C2semidirect
7. #14528140C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527874C2semidirect
11. #14527839C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
19. #11763462C22semidirect
21. D4×D68C22semidirect
22. #11763444C22semidirect
23. #11763186C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
26. #11763183C22semidirect
27. #11763157C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
35. #11763005C22semidirect
36. #11763005C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
38. #11763001C22semidirect
48. #11762886C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762552C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
56. #11762536C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
210. #63228D8semidirect
292. D68C2×D8semidirect
293. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
309. #3622C2×D8semidirect
316. #1681D17semidirect
372. #486C2×D17semidirect
379. #461C2×D17semidirect
398. C8×D4C2×D17semidirect
400. #335C2×D17semidirect
402. #332C2×D17semidirect
405. #331C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145405962
D4×D1362
#145404562
#145403872
#145284522
#145282622
#145281402
#145281282
#145279612
#145278742
#145278392
#145278372
#145276122
#145276062
C17×#16812
#1975517