Finite Group Databasebeta

← #17023678

Subgroups — #17023678

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763464C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763444C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763121—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic, complemented
30#11763055—21no—
31#11763044—21no—
32#11763042—21no—
33#11763042—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic, complemented
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic, complemented
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic, complemented
39#11762962—21no—
40#11762956—21no—
41#11762944—21no—
42#11762941—21no—
43#11762941—21no—
44#11762941—21no—
45#11762941—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×#63252—21no—
73C22×D68—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×M16×C17—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587623—41no—
88#10587623—41no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—41no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587610—21no—
97D8×D17—44no—
98D8×D17—44no—
99#10587594—44no—
100C2×D136—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×D136D411yescharacteristic
103C2×#63219—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109#10587581—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587569—41no—
112#10587568—41no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587555C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—41no—
130#10587503D411yescharacteristic
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492D411yescharacteristic
135#10587492D411yescharacteristic
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587489—21no—
140#10587489D411yescharacteristic
141#10587487—21no—
142#10587480D411yescharacteristic
143#10587478D411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C23×D17—41no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—81no—
170D4×D17—81no—
171D4×D17—81no—
172D4×D17—81no—
173D4×D17—81no—
174#63252—42no—
175#63252—81no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—81no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×Dic34—21no—
190D8×C17—42no—
191D8×C17—42no—
192D8×C17—81no—
193D8×C17—81no—
194M16×C17—42no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—41no—
204C22⋊Dic17—41no—
205C22⋊Dic17—41no—
206#63228—22no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63228—81no—
211#63228—82no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—41no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226D136—42no—
227D136—42no—
228D136D814yescomplemented
229#63219—42no—
230#63219—42no—
231#63219—81no—
232C8×D17—42no—
233C8×D17—42no—
234C8×D17—81no—
235#19755—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—161no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—81no—
263D4×C17—81no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—81no—
288D68—82no—
289D68C2×D812yes—
290D68C2×D812yescomplemented
291D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305C8×C17C2×D812yescomplemented
306#3622—21no—
307#3622—21no—
308#3622—41no—
309#3622—41no—
310#3294—171no—
311D4×D8—171no—
312D4×D8—171no—
313#3272—171no—
314#1721—171no—
315#1687D1711yescharacteristic, complemented
316#1681—171no—
317#1667—171no—
318#1665—171no—
319#1639—171no—
320#1625—171no—
321#1619—171no—
322#1619—171no—
323#1581—171no—
324#1580—171no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17D4211yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—164no—
348C2×D17—164no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17C22×D811yescharacteristic
353C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C17#57611yescharacteristic
355C4×C17#57611yescharacteristic
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C22×D8—341no—
362C22×D8—341no—
363#547—171no—
364D42—171no—
365D42—171no—
366D42—171no—
367#493—171no—
368#493—171no—
369#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#492—171no—
371#486—171no—
372#486—171no—
373#480—341no—
374#474—171no—
375#468—341no—
376#466—341no—
377#466—341no—
378#466—341no—
379#461—171no—
380#459—171no—
381#459—171no—
382#459—171no—
383#459—171no—
384#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#450—341no—
387#449—341no—
388#447—341no—
389#447—341no—
390#447—341no—
391#447—341no—
392#447—341no—
393C4×D8—171no—
394C4×D8—171no—
395#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
396C8×D4—171no—
397C8×D4—171no—
398C8×D4—171no—
399C2×#102—341no—
400#335—171no—
401#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#332—171no—
403#331—171no—
404#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
405#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—171no—
407D4⋊C8—171no—
408D4⋊C8—171no—
409D4⋊C8—171no—
410#322—171no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17—161no—
413C2×C17—161no—
414C2×C17#326411yescharacteristic
415C2×C17D4×D811yescharacteristic
416C2×C17#328811yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—42no—
419D17—42no—
420D17—161no—
421C2×#41—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—341no—
428AGL(1,ℤ/8)—684no—
429C2×SD16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—171no—
437C2×D8—171no—
438C2×D8—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—341no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—341no—
443C2×D8—341no—
444C2×D8—681no—
445C2×D8—684no—
446C2×D8—684no—
447C2×M16—21no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—171no—
452#127—171no—
453#127C22×D1711yescharacteristic
454#127C22×D1711yescharacteristic
455#123—681no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#120—681no—
465#120—681no—
466#120—681no—
467C4×D4—171no—
468C4×D4—171no—
469C4×D4—171no—
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—341no—
472#107—171no—
473#107—171no—
474#107—341no—
475C4⋊C8—171no—
476C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
477C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479#103—341no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—171no—
483#102—171no—
484#102—171no—
485#102—171no—
486#102—341no—
487#102—341no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—341no—
493#102—681no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C4×C8—171no—
499C4×C8—171no—
500C4×C8C22×D1711yescharacteristic
501C17#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—681no—
503C24—681no—
504C24—681no—
505#41—682no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—341no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—1361no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—681no—
545SD16—682no—
546SD16—682no—
547SD16—1361no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—174no—
553D8—342no—
554D8—682no—
555D8—682no—
556D8—682no—
557D8—682no—
558D8—682no—
559D8—1361no—
560D8—1362no—
561M16—42no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—682no—
570C2×C8—682no—
571C2×C8—1361no—
572C2×C8D4×D1711yescharacteristic
573C2×C8D4×D1711yescharacteristic
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—681no—
580C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—681no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C42C23×D1711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—2721no—
594C23—2721no—
595C23—2721no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—681no—
600C23—1362no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—172no—
621D4—172no—
622D4—172no—
623D4—341no—
624D4—341no—
625D4—341no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—1361no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4—1362no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
654C2×C4#1058769611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—341no—
660C8—341no—
661C8—681no—
662C8—681no—
663C8D8×D1712yescomplemented
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2724no—
674C22—2724no—
675C22—2724no—
676C22—342no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#1176344311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—681no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4C2×D8×D1711yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
697C4#1176361311yescharacteristic
698C4#1176361311yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—2721no—
703C2—682no—
704C2—682no—
705C2—682no—
706C2#1454027111yescharacteristic
707C2#1454045611yescharacteristic
708C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1687C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1687D17
hypocenterC17#19755
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540600C2semidirect
2. #14540459C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540386C2semidirect
5. #14528451C2semidirect
6. #14528220C2semidirect
7. #14528138C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527872C2semidirect
11. #14527839C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1687C2semidirect
19. #11763464C22semidirect
20. D4×D68C22semidirect
22. #11763444C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
29. #11763090C22semidirect
34. #11763015C22semidirect
36. #11763005C22semidirect
38. #11763001C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
56. #11762536C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#493C22semidirect
61. C17×#459C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
228. D136D8semidirect
290. D68C2×D8semidirect
291. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. C8×C17C2×D8semidirect
315. #1687D17semidirect
369. #493C2×D17semidirect
384. #459C2×D17semidirect
385. #459C2×D17semidirect
395. #436C2×D17semidirect
401. #334C2×D17semidirect
404. #331C2×D17semidirect
405. #331C2×D17semidirect
501. C17#19755semidirect
663. C8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145406002
#145404592
#145404562
#145403862
#145284512
#145282202
#145281382
#145281262
#145279642
#145278722
#145278392
#145278372
#145276112
#145276072
C17×#16872
#1975517