Finite Group Databasebeta

← #17023679

Subgroups — #17023679

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C22×#63230—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763481C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157—21no—
27#11763157C2211yescharacteristic, complemented
28#11763086—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763061—21no—
31#11763044—21no—
32#11763040—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic, complemented
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004—21no—
38#11763004C2211yescharacteristic, complemented
39#11762959—21no—
40#11762953—21no—
41#11762948—21no—
42#11762944—21no—
43#11762944—21no—
44#11762941—21no—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63228—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—44no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89#10587624—21no—
90#10587624—21no—
91#10587623—41no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228D411yescharacteristic
98#10587616—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587600—44no—
101D8×D17—44no—
102C2×D136—21no—
103C2×D136—21no—
104C2×D136—41no—
105C2×#63218—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581—41no—
110#10587568—41no—
111#10587560—21no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—21no—
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—41no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163#63256—42no—
164#63256—81no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170D4×D17—81no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—81no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×D68C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—41no—
187SD16×C17—42no—
188D8×C17—42no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—41no—
203#63230—42no—
204#63230—42no—
205#63230—42no—
206#63230—81no—
207#63230D814yescomplemented
208#63228—22no—
209#63228—42no—
210#63228—42no—
211#63228—42no—
212#63228—81no—
213#63228—81no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—42no—
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227D136—42no—
228D136—42no—
229D136—82no—
230#63218—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—82no—
249Q8×C17C2×D812yescomplemented
250D4×C17—21no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—82no—
284D68—81no—
285D68—81no—
286D68—82no—
287D68—161no—
288D68C2×D812yes—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—82no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—21no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622C2×D812yescomplemented
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627D1711yescharacteristic, complemented
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17C22×D811yescharacteristic
345C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C17#57611yescharacteristic
347C4×C17#57711yescharacteristic
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493—171no—
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—341no—
363#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—341no—
376#459C2×D1711yescharacteristic
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4—171no—
390#335—171no—
391#335—171no—
392#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331—171no—
396Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#322—171no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—161no—
403C2×C17#326511yescharacteristic
404C2×C17D4×D811yescharacteristic
405C2×C17#328811yescharacteristic
406D17—42no—
407D17—81no—
408D17—161no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—21no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—171no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—171no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—681no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#127—171no—
441#127—171no—
442#127—341no—
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—41no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—41no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—171no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—681no—
531SD16—42no—
532SD16—174no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—42no—
538D8—342no—
539D8—682no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—1362no—
545D8—1361no—
546D8—1361no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—682no—
558C2×C8—682no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—21no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—2721no—
579C23—2721no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8D8×D1712yescomplemented
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—2721no—
600D4—172no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—1362no—
613D4—1361no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4#1058760012yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—172no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2724no—
653C22—2724no—
654C22—342no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176344111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4C2×#1058760011yescharacteristic
676C4#1176361311yescharacteristic
677C4#1176361811yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—2721no—
681C2—2721no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1454027211yescharacteristic
685C2#1454045411yescharacteristic
686C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541419C2semidirect
2. D4×#63230C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540399C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528137C2semidirect
10. #14527960C2semidirect
11. #14527851C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
19. #11763481C22semidirect
22. #11763186C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
27. #11763157C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
34. #11763009C22semidirect
38. #11763004C22semidirect
45. Q8×#3622C22semidirect
49. #11762886C22semidirect
50. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762553C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. D4×Q8×C17C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
207. #63230D8semidirect
249. Q8×C17C2×D8semidirect
256. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. #3622C2×D8semidirect
313. #1627D17semidirect
354. D4×Q8C2×D17semidirect
363. #486C2×D17semidirect
371. #460C2×D17semidirect
392. #332C2×D17semidirect
396. Q8⋊C8C2×D17semidirect
399. D4⋊C8C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
592. Q8D8×D17semidirect
619. D4#10587600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414192
D4×#632302
#145404562
#145403992
#145284522
#145282522
#145282242
#145281422
#145281372
#145279602
#145278512
#145278402
#145276102
#145275992
C17×#16272
#1975617