Finite Group Databasebeta

← #17023681

Subgroups — #17023681

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763481C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763444C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763155C2211yescharacteristic, complemented
29#11763090—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic, complemented
31#11763061—21no—
32#11763042—21no—
33#11763037—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763005—21no—
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic, complemented
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762953—21no—
42#11762946—21no—
43#11762944—21no—
44#11762941—21no—
45#11762941—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×D136—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×D4×D17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86#10587623—41no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—41no—
94#10587600—44no—
95SD16×D17—44no—
96D8×D17—44no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136D411yescharacteristic
100C2×#63219—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587583—21no—
105#10587583—41no—
106#10587581—21no—
107#10587581—41no—
108#10587560—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587555—21no—
116#10587555C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587506D411yescharacteristic
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—41no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492D411yescharacteristic
135#10587492D411yescharacteristic
136#10587491—21no—
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587489—21no—
140#10587489D411yescharacteristic
141#10587487—21no—
142#10587480D411yescharacteristic
143#10587479D411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160#63256—42no—
161#63256—81no—
162Q8×D17—42no—
163Q8×D17—81no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170D4×D17—81no—
171D4×D17—81no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—41no—
187SD16×C17—42no—
188SD16×C17—42no—
189D8×C17—42no—
190D8×C17—81no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—41no—
202#63230D814yescomplemented
203#63229—42no—
204#63229—81no—
205#63228—42no—
206#63228—42no—
207#63228—42no—
208#63228—81no—
209#63228—82no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225D136—22no—
226D136—42no—
227D136—42no—
228#63219—42no—
229#63218—42no—
230C8×D17—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17C2×D812yescomplemented
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17—81no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—82no—
279D68—81no—
280D68—161no—
281D68C2×D812yes—
282D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—82no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299#3622—21no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622C2×D812yescomplemented
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668D1711yescharacteristic, complemented
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17C22×D811yescharacteristic
343C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C17#57611yescharacteristic
345C4×C17#57711yescharacteristic
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493C2×D1711yescharacteristic
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—171no—
376#459—341no—
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4—171no—
390#335—171no—
391#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
395#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8—171no—
400#322—171no—
401C2×C17—161no—
402C2×C17—161no—
403C2×C17#326511yescharacteristic
404C2×C17D4×D811yescharacteristic
405C2×C17#328811yescharacteristic
406D17—42no—
407D17—42no—
408D17—81no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—171no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—171no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—681no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—341no—
440#127—171no—
441#127—341no—
442#127C22×D1711yescharacteristic
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—681no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—171no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—681no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4—1361no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—174no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—42no—
538D8—81no—
539D8—342no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—682no—
545D8—1361no—
546D8—1362no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—682no—
556C2×C8—682no—
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—21no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—2721no—
579C23—2721no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—681no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—21no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591Q8—1362no—
592Q8D8×D1712yescomplemented
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—2721no—
604D4—172no—
605D4—172no—
606D4—341no—
607D4—341no—
608D4—341no—
609D4—341no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—1362no—
615D4—1361no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4—1362no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—172no—
643C8—341no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2724no—
653C22—2724no—
654C22—342no—
655C22—342no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176344311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—1361no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
676C4#1176361111yescharacteristic
677C4#1176361511yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—2721no—
681C2—682no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1454027411yescharacteristic
685C2#1454045811yescharacteristic
686C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1668C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1668D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. #14540475C2semidirect
3. #14540459C2semidirect
4. #14540399C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528248C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527885C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527839C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1668C2semidirect
19. #11763481C22semidirect
20. Q8×D68C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763181C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
28. #11763155C22semidirect
30. #11763090C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
49. #11762886C22semidirect
51. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#460C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
202. #63230D8semidirect
246. Q8×C17C2×D8semidirect
282. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. #3622C2×D8semidirect
310. #1668D17semidirect
370. #460C2×D17semidirect
371. #460C2×D17semidirect
383. C8×Q8C2×D17semidirect
391. #335C2×D17semidirect
394. #331C2×D17semidirect
395. #331C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
592. Q8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
#145404752
#145404592
#145403992
#145284492
#145282482
#145282222
#145281382
#145279642
#145278852
#145278472
#145278392
#145276122
#145275942
C17×#16682
#1975617