Finite Group Databasebeta

← #17023682

Subgroups — #17023682

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17C22×#63229—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
20#11763185C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic, complemented
23#11763156C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763154—21no—
26#11763089C2211yescharacteristic, complemented
27#11763088—21no—
28#11763060—21no—
29#11763036—21no—
30#11763014C2211yescharacteristic
31#11763006C2211yescharacteristic, complemented
32#11763006C2211yescharacteristic, complemented
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic, complemented
35#11763002—21no—
36#11762960—21no—
37#11762952—21no—
38#11762947—21no—
39#11762943—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42#11762889—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762554C2211yescharacteristic, complemented
48#11762553C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C17—21no—
57D42×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#466—21no—
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C17×#447—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C22×D4×C17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C22×Dic34—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17—44no—
78C2×D8×C17D411yescharacteristic
79C22×C8×C17—21no—
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#120—41no—
87C17×#120—41no—
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91#10587626—21no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229—44no—
99C2×#63229D411yescharacteristic
100#10587618—44no—
101C2×#63228—21no—
102C2×#63228—21no—
103C2×#63228—21no—
104C2×#63228—21no—
105C2×#63228—41no—
106#10587616—21no—
107#10587610—21no—
108C2×#63223—21no—
109C22×#3622—21no—
110#10587579—21no—
111#10587574—21no—
112#10587570—41no—
113#10587564—41no—
114#10587560C2311yescharacteristic
115#10587555C2311yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×#107D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102D411yescharacteristic
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—41no—
129#10587503D411yescharacteristic
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C24×C17—41no—
148C24×C17—41no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17—81no—
164C2×D4×C17—81no—
165C2×D4×C17—81no—
166C2×D4×C17—81no—
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C22×Dic17—41no—
176#63252—42no—
177#63252—81no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—41no—
185C2×Dic34—81no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187D8×C17—22no—
188D8×C17—42no—
189D8×C17—42no—
190D8×C17—42no—
191D8×C17—81no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—42no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C42×C17C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—41no—
206#63229—42no—
207#63229—42no—
208#63229—42no—
209#63229—42no—
210#63229—81no—
211#63229D814yescomplemented
212#63228—42no—
213#63228—42no—
214#63228—42no—
215#63228—81no—
216#63228—82no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—21no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—42no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—42no—
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—82no—
239C23×C17—82no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—161no—
243C23×C17—161no—
244C22×D17—41no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—81no—
258D4×C17—81no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17C2×D812yes—
264D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—161no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—82no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—81no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—21no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—82no—
293Dic34C2×D812yescomplemented
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—41no—
297#3622—21no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622C2×D812yescomplemented
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8D1711yescharacteristic, complemented
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—164no—
334C22×C17—164no—
335C22×C17D4211yescharacteristic
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17C22×D811yescharacteristic
344C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C17#57611yescharacteristic
346C4×C17#57711yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—21no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42C2×D1711yescharacteristic
356D42C2×D1711yescharacteristic
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493C2×D1711yescharacteristic
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—21no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—341no—
375#459C2×D1711yescharacteristic
376#459C2×D1711yescharacteristic
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—21no—
381#447—21no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—341no—
386C4×D8C2×D1711yescharacteristic
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4C2×D1711yescharacteristic
390#335—171no—
391#335—171no—
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331—171no—
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8—171no—
400#322—171no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—42no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17—161no—
406C2×C17#326511yescharacteristic
407C2×C17D4×D811yescharacteristic
408C2×C17#328811yescharacteristic
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—171no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—44no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—681no—
434C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×M16—341no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—341no—
440#127—171no—
441#127—341no—
442#127C22×D1711yescharacteristic
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—41no—
453#120—41no—
454C4×Q8—171no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4C22×D1711yescharacteristic
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—341no—
461#107C22⋊D1711yescharacteristic
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—171no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—171no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—681no—
481#102C22⋊D1711yescharacteristic
482#102C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—41no—
492C24—41no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4D4×D1711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—174no—
532SD16—682no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—81no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—682no—
545D8—1361no—
546D8—1362no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—682no—
557C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—341no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—681no—
588Q8—172no—
589Q8—341no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592Q8—1362no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—2721no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—1361no—
617D4—1362no—
618D4D8×D1712yes—
619D4#1058761812yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4#1058769111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—172no—
641C8—341no—
642C8—681no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—342no—
672C4—681no—
673C4—1361no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4C2×#1058761811yescharacteristic
676C4#1176361011yescharacteristic
677C4#1176362011yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—2721no—
684C2#1454027511yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
686C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×D8×C17C2
socleC22×C17D42
hypercenterD4×D8D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541417C2semidirect
2. D4×#63229C2semidirect
3. #14540400C2semidirect
4. #14528449C2semidirect
5. #14528247C2semidirect
6. #14528221C2semidirect
7. #14528141C2semidirect
8. #14528137C2semidirect
9. #14527963C2semidirect
10. #14527886C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527838C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. D4×D8×C17C2semidirect
18. #11763480C22semidirect
19. D4×Dic34C22semidirect
20. #11763185C22semidirect
21. #11763185C22semidirect
22. #11763181C22semidirect
23. #11763156C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
26. #11763089C22semidirect
31. #11763006C22semidirect
32. #11763006C22semidirect
34. #11763004C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
43. #11762887C22semidirect
44. D4×#3622C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762553C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
211. #63229D8semidirect
264. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. Dic34C2×D8semidirect
302. #3622C2×D8semidirect
305. D4×D8D17semidirect
490. C17#19756semidirect
619. D4#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
D4×#632292
#145404002
#145284492
#145282472
#145282212
#145281412
#145281372
#145279632
#145278862
#145278482
#145278382
#145276142
#145275962
D4×D8×C172
#1975617