Finite Group Databasebeta

← #17023683

Subgroups — #17023683

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C22×#63219—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763479C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763444C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763154—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic, complemented
30#11763087—21no—
31#11763059—21no—
32#11763044—21no—
33#11763038—21no—
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic, complemented
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763002—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762962—21no—
41#11762951—21no—
42#11762950—21no—
43#11762944—21no—
44#11762941—21no—
45#11762941—21no—
46#11762933C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48D8×Dic17—21no—
49C4×#63228C2211yescharacteristic
50#11762888C2211yescharacteristic, complemented
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#459C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×Dic34—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C22×C8×C17—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—41no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587610—21no—
97#10587597—44no—
98D8×D17—44no—
99C2×D136—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63219—44no—
105C2×#63219D411yescharacteristic
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587581—21no—
109#10587574—21no—
110#10587568—41no—
111#10587564—41no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587555C2311yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—41no—
129#10587503D411yescharacteristic
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492D411yescharacteristic
134#10587491—21no—
135#10587491—21no—
136#10587489—21no—
137#10587488D411yescharacteristic
138#10587487—21no—
139#10587487D411yescharacteristic
140#10587485—21no—
141C8×Dic17—21no—
142#10587480D411yescharacteristic
143#10587478D411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—81no—
170D4×D17—81no—
171D4×D17—81no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—41no—
185C2×Dic34—81no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187D8×C17—42no—
188D8×C17—42no—
189D8×C17—42no—
190D8×C17—81no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—42no—
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—41no—
202C22⋊Dic17—41no—
203#63229—42no—
204#63228—22no—
205#63228—42no—
206#63228—42no—
207#63228—81no—
208#63228—82no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—21no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224D136—42no—
225#63219—42no—
226#63219—42no—
227#63219—42no—
228#63219—81no—
229#63219D814yescomplemented
230#63218—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—81no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—161no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—82no—
274C2×Dic17—82no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284D68C2×D812yes—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289Dic34—21no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—82no—
293Dic34C2×D812yescomplemented
294C8×C17—21no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17C2×D812yescomplemented
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667D1711yescharacteristic, complemented
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17C22×D811yescharacteristic
342C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C17#57611yescharacteristic
344C4×C17#57711yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—341no—
375#459C2×D1711yescharacteristic
376#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#335—171no—
391#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
395#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8—171no—
400#322—171no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—161no—
403C2×C17—161no—
404C2×C17#326511yescharacteristic
405C2×C17D4×D811yescharacteristic
406C2×C17#328811yescharacteristic
407D17—42no—
408D17—81no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—171no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—171no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—681no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—341no—
440#127—171no—
441#127—341no—
442#127C22×D1711yescharacteristic
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—681no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—174no—
532SD16—682no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—81no—
541D8—342no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—682no—
545D8—1361no—
546D8—1362no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—682no—
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—341no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—2721no—
580C23—2721no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—681no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—172no—
589Q8—341no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592Q8—1362no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—2721no—
605D4—172no—
606D4—341no—
607D4—341no—
608D4—341no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—1361no—
614D4—1362no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4#1058759712yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8D8×D1712yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2724no—
656C22—2724no—
657C22—342no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176344311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—342no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—1361no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4C2×#1058759711yescharacteristic
676C4#1176361311yescharacteristic
677C4#1176361611yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—2721no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1454027611yescharacteristic
685C2#1454045611yescharacteristic
686C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1667C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1667D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541414C2semidirect
2. D4×#63219C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540403C2semidirect
5. #14528451C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527886C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1667C2semidirect
19. #11763479C22semidirect
20. D4×Dic34C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
29. #11763090C22semidirect
35. #11763010C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
46. #11762933C22semidirect
50. #11762888C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#493C22semidirect
62. C17×#459C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#331C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
229. #63219D8semidirect
256. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. Dic34C2×D8semidirect
298. C8×C17C2×D8semidirect
311. #1667D17semidirect
359. #493C2×D17semidirect
376. #459C2×D17semidirect
389. C8×D4C2×D17semidirect
391. #335C2×D17semidirect
394. #331C2×D17semidirect
395. #331C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
619. D4#10587597semidirect
645. C8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414142
D4×#632192
#145404562
#145404032
#145284512
#145282502
#145282202
#145281432
#145279642
#145278862
#145278502
#145278372
#145276132
#145275952
C17×#16672
#1975617