Finite Group Databasebeta

← #17023684

Subgroups — #17023684

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18C22×#63228—21no—
19#11763480C2211yescharacteristic, complemented
20#11763474C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763186C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763154—21no—
28#11763088—21no—
29#11763060—21no—
30#11763043—21no—
31#11763041—21no—
32#11763010C2211yescharacteristic, complemented
33#11763006C2211yescharacteristic, complemented
34#11763005C2211yescharacteristic, complemented
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763003—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762958—21no—
40#11762952—21no—
41#11762949—21no—
42#11762943—21no—
43#11762943—21no—
44#11762942—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47#11762891—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49#11762887C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#120—41no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87#10587618—44no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—44no—
96C2×#63228D411yescharacteristic
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99C2×#63223—21no—
100C22×#3622—21no—
101SD16×D17—44no—
102C2×D136—21no—
103C2×D136—41no—
104C2×#63219—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587582—41no—
107#10587581—21no—
108#10587579—21no—
109#10587579—21no—
110#10587574—21no—
111#10587570—41no—
112#10587568—41no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×#107—21no—
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—41no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127#10587503D411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587491—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C24×C17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166Q8×D17—42no—
167Q8×D17—81no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—81no—
170#63252—42no—
171#63252—81no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—81no—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187SD16×C17—42no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63230—42no—
200#63230—81no—
201#63229—42no—
202#63229D814yescomplemented
203#63228—22no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—42no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63228—81no—
210#63228—81no—
211#63227—21no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—21no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220#63223—42no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—42no—
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228D136—42no—
229D136—82no—
230#63219—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—82no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17—161no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—81no—
255D4×C17—82no—
256D4×C17—82no—
257D4×C17C2×D812yes—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—161no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274D68—21no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—81no—
284D68—81no—
285D68—82no—
286D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—21no—
292Dic34—82no—
293Dic34C2×D812yescomplemented
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—21no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622C2×D812yescomplemented
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639D1711yescharacteristic, complemented
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—164no—
328C22×C17D4211yescharacteristic
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C22×D811yescharacteristic
344C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C17#57611yescharacteristic
346C4×C17#57711yescharacteristic
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42C2×D1711yescharacteristic
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493—171no—
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—341no—
363#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#474—341no—
365#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461C2×D1711yescharacteristic
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—171no—
376#459—341no—
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4—171no—
390#335—171no—
391#335—171no—
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
399D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#322—171no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17—161no—
404C2×C17#326511yescharacteristic
405C2×C17D4×D811yescharacteristic
406C2×C17#328811yescharacteristic
407D17—42no—
408D17—161no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—171no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—171no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—681no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#127—171no—
441#127—171no—
442#127—341no—
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—41no—
453#120—681no—
454C4×Q8—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—171no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—21no—
469#103—171no—
470#102—21no—
471#102—41no—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—41no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4D4×D1711yescharacteristic
525C2×D4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—42no—
532SD16—174no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—342no—
538D8—682no—
539D8—682no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—1362no—
545D8—1361no—
546D8—1361no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—682no—
558C2×C8—682no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—341no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—2721no—
583C23—341no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—172no—
591Q8—341no—
592Q8—1362no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—2721no—
604D4—172no—
605D4—341no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—1361no—
615D4—1361no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4D8×D1712yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—172no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—2724no—
657C22—342no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176344111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—342no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
676C4#1176361311yescharacteristic
677C4#1176361511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—2721no—
682C2—2721no—
683C2—682no—
684C2#1454027711yescharacteristic
685C2#1454045411yescharacteristic
686C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541418C2semidirect
2. #14540483C2semidirect
3. D4×#63228C2semidirect
4. #14540400C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528251C2semidirect
7. #14528223C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14527884C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527840C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
19. #11763480C22semidirect
20. #11763474C22semidirect
22. #11763186C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
32. #11763010C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
34. #11763005C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
49. #11762887C22semidirect
51. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#474C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
202. #63229D8semidirect
286. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. Dic34C2×D8semidirect
302. #3622C2×D8semidirect
312. #1639D17semidirect
363. #486C2×D17semidirect
365. #474C2×D17semidirect
395. #331C2×D17semidirect
399. D4⋊C8C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414182
#145404832
D4×#632282
#145404002
#145284522
#145282512
#145282232
#145281432
#145281382
#145278842
#145278522
#145278402
#145276162
#145275932
C17×#16392
#1975617