Finite Group Databasebeta

← #17023685

Subgroups — #17023685

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763479C2211yescharacteristic, complemented
20#11763474C2211yescharacteristic, complemented
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763444C2211yescharacteristic
23#11763154—21no—
24#11763087—21no—
25#11763086C2211yescharacteristic, complemented
26#11763059—21no—
27#11763042—21no—
28#11763035—21no—
29#11763011C2211yescharacteristic
30#11763006C2211yescharacteristic, complemented
31#11763006C2211yescharacteristic, complemented
32#11763003—21no—
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic, complemented
37#11762958—21no—
38#11762951—21no—
39#11762946—21no—
40#11762941—21no—
41#11762941—21no—
42#11762941—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762889—21no—
47#11762888C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D68C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762553C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×D4×D17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C2×D8×C17—41no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#127C2311yescharacteristic
83C17×#127C2311yescharacteristic
84#10587632—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587626—21no—
87#10587625—41no—
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90#10587624—21no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587623—41no—
94#10587623—41no—
95D4×Dic17—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—21no—
102SD16×D17—44no—
103#10587597—44no—
104D8×D17—44no—
105C2×D136D411yescharacteristic
106C2×#63219D411yescharacteristic
107C2×#63218—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587582—41no—
111#10587579—21no—
112#10587574—21no—
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—41no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587492D411yescharacteristic
132#10587492D411yescharacteristic
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587491—21no—
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587488D411yescharacteristic
138#10587487D411yescharacteristic
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141#10587480—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4⋊#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166Q8×D17—42no—
167Q8×D17—81no—
168#63254—42no—
169#63254—81no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—81no—
175D4×D17—81no—
176D4×D17—81no—
177D4×D17—81no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187SD16×C17—42no—
188SD16×C17—81no—
189D8×C17—42no—
190D8×C17—42no—
191D8×C17—81no—
192D8×C17—81no—
193D8×C17—82no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—41no—
203C22⋊Dic17—41no—
204C22⋊Dic17—41no—
205#63230—42no—
206#63229—42no—
207#63229—42no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63228—42no—
211#63228—42no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—21no—
221#63225—41no—
222C4×Dic17—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227D136—22no—
228#63219D814yescomplemented
229#63218—42no—
230C8×D17—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—81no—
261D4×C17—81no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—161no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—82no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68C2×D812yes—
283D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—21no—
292Dic34—82no—
293Dic34C2×D812yescomplemented
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17C2×D812yescomplemented
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721D1711yescharacteristic, complemented
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C22×D811yescharacteristic
342C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C17#57611yescharacteristic
344C4×C17#57711yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493C2×D1711yescharacteristic
358#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#486—341no—
362#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—171no—
376#459—341no—
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4—171no—
390#335—171no—
391#335—171no—
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331—171no—
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8—171no—
400#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
401C2×C17—161no—
402C2×C17—161no—
403C2×C17—161no—
404C2×C17#326511yescharacteristic
405C2×C17D4×D811yescharacteristic
406C2×C17#328811yescharacteristic
407D17—42no—
408D17—42no—
409D17—81no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—171no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—41no—
429C2×D8—171no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—341no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#127—341no—
441#127C22×D1711yescharacteristic
442#127C22×D1711yescharacteristic
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—171no—
466C4⋊C8—171no—
467C4⋊C8—341no—
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—41no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—171no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—341no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—341no—
487C4×C8C22×D1711yescharacteristic
488C4×C8C22×D1711yescharacteristic
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4—1361no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—174no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—682no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—81no—
541D8—82no—
542D8—342no—
543D8—682no—
544D8—682no—
545D8—682no—
546D8—682no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—682no—
554C2×C8—682no—
555C2×C8D4×D1711yescharacteristic
556C2×C8D4×D1711yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—681no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—341no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—2721no—
580C23—2721no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—172no—
591Q8—341no—
592Q8—1362no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—2721no—
609D4—172no—
610D4—172no—
611D4—341no—
612D4—341no—
613D4—341no—
614D4—341no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4—1362no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—681no—
642C8—681no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8D8×D1712yescomplemented
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2724no—
656C22—2724no—
657C22—342no—
658C22—342no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—681no—
666C22#1176344411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—342no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
676C4#1176361011yescharacteristic
677C4#1176361911yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—682no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1454027811yescharacteristic
685C2#1454045911yescharacteristic
686C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1721C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1721D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541416C2semidirect
2. #14540479C2semidirect
3. #14540459C2semidirect
4. #14540403C2semidirect
5. #14528246C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528141C2semidirect
8. #14528136C2semidirect
9. #14527960C2semidirect
10. #14527884C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527836C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1721C2semidirect
19. #11763479C22semidirect
20. #11763474C22semidirect
25. #11763086C22semidirect
30. #11763006C22semidirect
31. #11763006C22semidirect
36. #11763001C22semidirect
43. C8×Dic34C22semidirect
47. #11762888C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
53. #11762553C22semidirect
54. #11762553C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
61. C17×#493C22semidirect
62. C17×#493C22semidirect
63. C17×#492C22semidirect
64. C17×#486C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
228. #63219D8semidirect
283. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. Dic34C2×D8semidirect
298. C8×C17C2×D8semidirect
307. #1721D17semidirect
358. #493C2×D17semidirect
359. #493C2×D17semidirect
360. #492C2×D17semidirect
362. #486C2×D17semidirect
363. #486C2×D17semidirect
400. #322C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
645. C8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414162
#145404792
#145404592
#145404032
#145282462
#145282182
#145281412
#145281362
#145279602
#145278842
#145278462
#145278362
#145276152
#145275982
C17×#17212
#1975617