Finite Group Databasebeta

← #17023686

Subgroups — #17023686

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C22×#63228—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763086—21no—
27#11763086C2211yescharacteristic, complemented
28#11763063—21no—
29#11763043—21no—
30#11763009C2211yescharacteristic, complemented
31#11763004—21no—
32#11763004C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic, complemented
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762957—21no—
37#11762944—21no—
38#11762943—21no—
39#11762942—21no—
40Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63228—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762553C2211yescharacteristic, complemented
49#11762552C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×#63256—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—44no—
78C2×SD16×C17D411yescharacteristic
79C22×C8×C17—21no—
80C17×C4⋊Q8—21no—
81C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C17×#127C2311yescharacteristic
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—41no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#120—41no—
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C2×#63230—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—41no—
100C2×#63228—44no—
101C2×#63228D411yescharacteristic
102#10587616—21no—
103C22×#3622—21no—
104#10587600—44no—
105C2×D136—21no—
106C2×D136—21no—
107C2×#63218—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581—41no—
111#10587568—41no—
112#10587560—21no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68—21no—
116C4×D68C2311yescharacteristic
117C17×#106D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#103—21no—
120C17×#103D411yescharacteristic
121C17×#102—21no—
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587491—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C24×C17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—41no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169#63256—42no—
170#63256—81no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—81no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68—41no—
183C2×D68—81no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—41no—
187SD16×C17—42no—
188SD16×C17—42no—
189SD16×C17—42no—
190SD16×C17—81no—
191SD16×C17D814yescomplemented
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—42no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17C2411yescharacteristic
209#63230—42no—
210#63228—22no—
211#63228—42no—
212#63228—42no—
213#63228—42no—
214#63228—42no—
215#63228—42no—
216#63228—81no—
217#63228—82no—
218#63227—21no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—42no—
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229D136—42no—
230D136—81no—
231#63218—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—82no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17—161no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—82no—
249Q8×C17C2×D812yescomplemented
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—81no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17C2×D812yes—
260D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—82no—
287D68—81no—
288D68—81no—
289D68—82no—
290D68—161no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—82no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17C2×D812yescomplemented
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3358—171no—
304D4×SD16D1711yescharacteristic, complemented
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—164no—
328C22×C17D4211yescharacteristic
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17C22×D811yescharacteristic
346C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C17#57611yescharacteristic
348C4×C17#57711yescharacteristic
349Dic17—41no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—21no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
355D42—171no—
356D42C2×D1711yescharacteristic
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493—171no—
360#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—21no—
369#461C2×D1711yescharacteristic
370#460—171no—
371#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—171no—
376#459—341no—
377#450—21no—
378#449—341no—
379#448—21no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#335—171no—
391#335—171no—
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331—171no—
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8—171no—
400#322—171no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—42no—
403C2×C17—161no—
404C2×C17#326511yescharacteristic
405C2×C17D4×D811yescharacteristic
406C2×C17#328811yescharacteristic
407D17—81no—
408D17—161no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—44no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×D8—171no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—681no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#127—171no—
441#127—171no—
442#127—341no—
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—41no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—41no—
453#120—681no—
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106C22⋊D1711yescharacteristic
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—171no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—21no—
469#103C22⋊D1711yescharacteristic
470#102—21no—
471#102—171no—
472#102—171no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—681no—
482#102C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—41no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4D4×D1711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—681no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—81no—
535SD16—682no—
536SD16#6322814yescomplemented
537D8—342no—
538D8—682no—
539D8—682no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—1361no—
545D8—1361no—
546D8—1362no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—682no—
557C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—21no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—2721no—
583C23—341no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8C2×#6322812yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—2721no—
603D4—341no—
604D4—341no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—1362no—
614D4—1361no—
615D4—1361no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4#1058760012yescomplemented
619D4C2×#6322812yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4#1058769111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—341no—
640C8—341no—
641C8—681no—
642C8—681no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8C2×#6322812yescomplemented
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—2724no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—681no—
674C4C22×#6322811yescharacteristic
675C4C2×#1058760011yescharacteristic
676C4#1176361211yescharacteristic
677C4#1176361511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—2721no—
682C2—2721no—
683C2—1361no—
684C2#1454027911yescharacteristic
685C2D4×#6322811yescharacteristic
686C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541419C2semidirect
2. D4×#63228C2semidirect
3. #14540405C2semidirect
4. #14528448C2semidirect
5. #14528246C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528142C2semidirect
8. #14528139C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527887C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527838C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. D4×SD16×C17C2semidirect
18. #11763481C22semidirect
20. #11763186C22semidirect
22. #11763185C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
27. #11763086C22semidirect
30. #11763009C22semidirect
34. #11763004C22semidirect
40. Q8×#3622C22semidirect
43. #11762888C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762553C22semidirect
49. #11762552C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
57. D4×Q8×C17C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
66. C8×D4×C17C22semidirect
191. SD16×C17D8semidirect
249. Q8×C17C2×D8semidirect
260. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. C8×C17C2×D8semidirect
304. D4×SD16D17semidirect
354. D4×Q8C2×D17semidirect
360. #492C2×D17semidirect
371. #460C2×D17semidirect
389. C8×D4C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
536. SD16#63228semidirect
592. Q8C2×#63228semidirect
618. D4#10587600semidirect
645. C8C2×#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414192
D4×#632282
#145404052
#145284482
#145282462
#145282232
#145281422
#145281392
#145279612
#145278872
#145278472
#145278382
#145276132
SD16⋊#36222
D4×SD16×C172
#1975617