Finite Group Databasebeta

← #17023688

Subgroups — #17023688

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18C22×D136—21no—
19#11763481C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22D4×D68C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic, complemented
25#11763186C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156—21no—
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763156C2211yescharacteristic, complemented
30#11763090—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic, complemented
32#11763063—21no—
33#11763045—21no—
34#11763039—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic, complemented
37#11763009C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic, complemented
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762961—21no—
44#11762957—21no—
45#11762949—21no—
46#11762945—21no—
47#11762945—21no—
48#11762944—21no—
49C4×D136—21no—
50C4×D136C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic, complemented
52C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×SD16×C17D411yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587600—44no—
84SD16×D17—44no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—41no—
93C2×D136—44no—
94C2×D136D411yescharacteristic
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—41no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—41no—
105#10587568—41no—
106#10587568—41no—
107#10587560—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587555—21no—
116#10587555C2311yescharacteristic
117C17×#106D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#103D411yescharacteristic
122C17×#102D411yescharacteristic
123C17×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C17—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126C4×C8×C17C2311yescharacteristic
127C4×C8×C17C2311yescharacteristic
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—21no—
134#10587492—41no—
135#10587492D411yescharacteristic
136#10587492D411yescharacteristic
137#10587491—21no—
138#10587491—21no—
139#10587489—21no—
140#10587489D411yescharacteristic
141#10587481—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4⋊#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—41no—
187SD16×C17D814yescomplemented
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—42no—
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202#63230—42no—
203#63230—42no—
204#63229—42no—
205#63228—42no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219D136—22no—
220D136—42no—
221D136—42no—
222D136—42no—
223D136—42no—
224D136—42no—
225D136—81no—
226D136—81no—
227D136—82no—
228#63219—42no—
229#63219—81no—
230#63218—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17C2×D812yescomplemented
247D4×C17—21no—
248D4×C17C2×D812yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—82no—
278D68—81no—
279D68—81no—
280D68—81no—
281D68—82no—
282D68—82no—
283D68—161no—
284D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—82no—
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300C8×C17C2×D812yescomplemented
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17D4211yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17C22×D811yescharacteristic
344C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C17#57611yescharacteristic
346C4×C17#57711yescharacteristic
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493—171no—
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—171no—
376#459—341no—
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
384C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4C2×D1711yescharacteristic
390#335—171no—
391#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331—171no—
396Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
400#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
401C2×C17—42no—
402C2×C17#326511yescharacteristic
403C2×C17D4×D811yescharacteristic
404C2×C17#328811yescharacteristic
405D17—42no—
406D17—81no—
407D17—161no—
408D17—161no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—684no—
423C2×SD16D6811yescharacteristic
424C2×D8—171no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—681no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—341no—
440#127—171no—
441#127—171no—
442#127—171no—
443#127—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106D6811yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—171no—
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—341no—
469#103D6811yescharacteristic
470#102—171no—
471#102—171no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—681no—
482#102D6811yescharacteristic
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8C22×D1711yescharacteristic
488C4×C8C22×D1711yescharacteristic
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—681no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
500C2×D4—171no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—682no—
532SD16—682no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—1361no—
536SD16D13614yescomplemented
537D8—342no—
538D8—682no—
539D8—682no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—1361no—
545D8—1361no—
546D8—1362no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—682no—
555C2×C8C2×D6811yescharacteristic
556C2×C8C2×D6811yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—21no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—2721no—
578C23—2721no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—21no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591Q8—1362no—
592Q8C2×D13612yescomplemented
593D4—21no—
594D4—2721no—
595D4—172no—
596D4—341no—
597D4—341no—
598D4—341no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1362no—
612D4—1361no—
613D4—1361no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4C2×D13612yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C22×D6811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8C2×D13612yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2724no—
650C22—2724no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22D4×D6811yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—1361no—
674C4C22×D13611yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
676C4#1176361411yescharacteristic
677C4#1176361811yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—2721no—
680C2—2721no—
681C2—2721no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1454028111yescharacteristic
685C2D4×D13611yescharacteristic
686C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541420C2semidirect
2. SD16×D68C2semidirect
3. D4×D136C2semidirect
4. #14540405C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528221C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528140C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527889C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
19. #11763481C22semidirect
20. Q8×D68C22semidirect
24. #11763186C22semidirect
25. #11763186C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
29. #11763156C22semidirect
31. #11763090C22semidirect
36. #11763009C22semidirect
37. #11763009C22semidirect
41. #11763005C22semidirect
51. #11762888C22semidirect
52. C8×D68C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
187. SD16×C17D8semidirect
246. Q8×C17C2×D8semidirect
284. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
300. C8×C17C2×D8semidirect
317. SD16⋊C8D17semidirect
383. C8×Q8C2×D17semidirect
391. #335C2×D17semidirect
396. Q8⋊C8C2×D17semidirect
400. #322C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
536. SD16D136semidirect
592. Q8C2×D136semidirect
645. C8C2×D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414202
SD16×D682
D4×D1362
#145404052
#145284502
#145282502
#145282212
#145281442
#145281402
#145279652
#145278892
#145278512
#145278402
#145276152
C17×SD16⋊C82
#1975617