Finite Group Databasebeta

← #17023689

Subgroups — #17023689

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155—21no—
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763089—21no—
29#11763089C2211yescharacteristic, complemented
30#11763060—21no—
31#11763044—21no—
32#11763037—21no—
33#11763015C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic, complemented
35#11763005C2211yescharacteristic
36#11763001—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic, complemented
39#11762961—21no—
40#11762954—21no—
41#11762946—21no—
42#11762944—21no—
43#11762942—21no—
44#11762941—21no—
45Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63228—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49#11762887C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—41no—
76C17×#127—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587635—44no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230D411yescharacteristic
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89#10587623—41no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587616—21no—
100C2×#63223—21no—
101SD16×D17—44no—
102D8×D17—44no—
103C2×D136—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583—41no—
109#10587581—21no—
110#10587568—41no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68—21no—
113C4×D68C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587555—21no—
116#10587555C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506D411yescharacteristic
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503—21no—
128#10587503D411yescharacteristic
129C22⋊#3622—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—41no—
132#10587491—21no—
133#10587491—21no—
134#10587487—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166Q8×D17—42no—
167Q8×D17—81no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—81no—
172D4×D17—81no—
173D4×D17—81no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—41no—
187SD16×C17—42no—
188D8×C17—42no—
189D8×C17—82no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—41no—
201#63230—42no—
202#63230D814yescomplemented
203#63229—42no—
204#63229—81no—
205#63228—22no—
206#63228—42no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63228—81no—
211#63228—81no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—41no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63223—42no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D411yescharacteristic
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228D136—42no—
229#63219—42no—
230C8×D17—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17C2×D812yescomplemented
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—81no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—161no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—82no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284D68C2×D812yes—
285D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—82no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—21no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622C2×D812yescomplemented
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621D1711yescharacteristic, complemented
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17C22×D811yescharacteristic
344C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C17#57611yescharacteristic
346C4×C17#57711yescharacteristic
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550C2×D1711yescharacteristic, complemented
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—341no—
376#459C2×D1711yescharacteristic
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4—171no—
390#335—171no—
391#335—171no—
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
396Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#322—171no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17—161no—
403C2×C17—161no—
404C2×C17#326511yescharacteristic
405C2×C17D4×D811yescharacteristic
406C2×C17#328811yescharacteristic
407D17—42no—
408D17—42no—
409D17—161no—
410C2×#41—21no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—171no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—41no—
426C2×D8—171no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—341no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—341no—
440#127—21no—
441#127—171no—
442#127C22×D1711yescharacteristic
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—21no—
447#121—41no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—341no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—681no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—681no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—1361no—
499C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—681no—
531SD16—42no—
532SD16—174no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—42no—
538D8—82no—
539D8—342no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—682no—
545D8—1361no—
546D8—1361no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—682no—
558C2×C8—682no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—21no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—2721no—
580C23—2721no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—681no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—21no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591Q8—1362no—
592Q8D8×D1712yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—172no—
608D4—172no—
609D4—341no—
610D4—341no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—1361no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4—1362no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—172no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2724no—
656C22—2724no—
657C22—342no—
658C22—342no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176344111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—1361no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
676C4#1176361311yescharacteristic
677C4#1176361611yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—2721no—
682C2—682no—
683C2—682no—
684C2#1454028211yescharacteristic
685C2#1454045411yescharacteristic
686C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541415C2semidirect
2. #14540475C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540404C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528247C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528138C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527889C2semidirect
12. #14527836C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
19. Q8×D68C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
29. #11763089C22semidirect
34. #11763009C22semidirect
38. #11763001C22semidirect
45. Q8×#3622C22semidirect
49. #11762887C22semidirect
51. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#550C22semidirect
61. C17×#493C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
202. #63230D8semidirect
246. Q8×C17C2×D8semidirect
285. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. #3622C2×D8semidirect
314. #1621D17semidirect
353. #550C2×D17semidirect
359. #493C2×D17semidirect
371. #460C2×D17semidirect
395. #331C2×D17semidirect
396. Q8⋊C8C2×D17semidirect
399. D4⋊C8C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
592. Q8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414152
#145404752
#145404562
#145404042
#145284492
#145282472
#145282202
#145281422
#145281382
#145279662
#145278892
#145278362
#145276162
#145275992
C17×#16212
#1975617