Finite Group Databasebeta

← #17023690

Subgroups — #17023690

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C22×#63229—21no—
18C22×#63228—21no—
19#11763479C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763154—21no—
28#11763090C2211yescharacteristic, complemented
29#11763087—21no—
30#11763061—21no—
31#11763043—21no—
32#11763036—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763010C2211yescharacteristic, complemented
35#11763006C2211yescharacteristic, complemented
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11763002—21no—
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762960—21no—
40#11762955—21no—
41#11762947—21no—
42#11762943—21no—
43#11762942—21no—
44#11762941—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47D8×Dic17—21no—
48C4×#63228C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×Dic34—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—41no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—44no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—44no—
101C2×#63228D411yescharacteristic
102#10587616—21no—
103#10587610—21no—
104C22×#3622—21no—
105C22×#3622—21no—
106#10587597—44no—
107C2×#63219—21no—
108C2×#63218—21no—
109#10587581—21no—
110#10587574—21no—
111#10587568—41no—
112#10587564—41no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587555C2311yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503D411yescharacteristic
127#10587503D411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—41no—
133#10587491—21no—
134#10587489—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481D411yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C24×C17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C2×C22⋊D17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C22×Dic17—41no—
170#63254—42no—
171#63254—81no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—81no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—41no—
185C2×Dic34—81no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187D8×C17—42no—
188D8×C17—42no—
189D8×C17—82no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—41no—
200C22⋊Dic17—41no—
201#63229—42no—
202#63229—42no—
203#63229—42no—
204#63229—81no—
205#63229D814yescomplemented
206#63228—22no—
207#63228—42no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63228—42no—
211#63228—81no—
212#63228—81no—
213#63227—21no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—21no—
220#63225—41no—
221C4×Dic17—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—42no—
225C2×#3622—42no—
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230#63219—42no—
231#63218—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17—82no—
239C23×C17—161no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—161no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17—81no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17C2×D812yes—
260D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—161no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—82no—
278C2×Dic17—82no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—81no—
286D68—82no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289Dic34—21no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—82no—
293Dic34C2×D812yescomplemented
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—21no—
298#3622—21no—
299#3622—21no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622C2×D812yescomplemented
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619D1711yescharacteristic, complemented
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—164no—
331C22×C17D4211yescharacteristic
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17C22×D811yescharacteristic
343C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C17#57611yescharacteristic
345C4×C17#57711yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42C2×D1711yescharacteristic
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—341no—
375#459C2×D1711yescharacteristic
376#459C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4—171no—
390#335—171no—
391#335—171no—
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
399D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#322—171no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—42no—
403C2×C17—161no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#326511yescharacteristic
406C2×C17D4×D811yescharacteristic
407C2×C17#328811yescharacteristic
408D17—81no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—171no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—171no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—341no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—341no—
440#127—171no—
441#127—341no—
442#127C22×D1711yescharacteristic
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—41no—
453#120—681no—
454C4×Q8—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—681no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—41no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4D4×D1711yescharacteristic
525C2×D4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—174no—
532SD16—682no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—82no—
540D8—342no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—682no—
545D8—1361no—
546D8—1361no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—682no—
558C2×C8—682no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—341no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—2721no—
584C23—341no—
585C23—681no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—172no—
589Q8—341no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592Q8—1362no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—2721no—
608D4—341no—
609D4—341no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4D8×D1712yes—
619D4#1058759712yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—172no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—341no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—2724no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176344111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—342no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—1361no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4C2×#1058759711yescharacteristic
676C4#1176361311yescharacteristic
677C4#1176361911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—2721no—
683C2—1361no—
684C2#1454028311yescharacteristic
685C2#1454045411yescharacteristic
686C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1619C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1619D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541414C2semidirect
2. D4×#63229C2semidirect
3. D4×#63228C2semidirect
4. #14540407C2semidirect
5. #14528449C2semidirect
6. #14528248C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14528137C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527890C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1619C2semidirect
19. #11763479C22semidirect
20. D4×Dic34C22semidirect
23. #11763185C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
28. #11763090C22semidirect
34. #11763010C22semidirect
35. #11763006C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
49. #11762886C22semidirect
51. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#493C22semidirect
63. C17×#459C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
205. #63229D8semidirect
260. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. Dic34C2×D8semidirect
302. #3622C2×D8semidirect
315. #1619D17semidirect
359. #493C2×D17semidirect
376. #459C2×D17semidirect
395. #331C2×D17semidirect
399. D4⋊C8C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
619. D4#10587597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414142
D4×#632292
D4×#632282
#145404072
#145284492
#145282482
#145282192
#145281432
#145281372
#145279652
#145278902
#145278462
#145276102
#145275932
C17×#16192
#1975617