Finite Group Databasebeta

← #17023691

Subgroups — #17023691

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C22×#63219—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763480C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22D4×D68C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763186C2211yescharacteristic, complemented
25#11763186C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763154—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763088—21no—
32#11763062—21no—
33#11763046—21no—
34#11763038—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic, complemented
37#11763010C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11763004C2211yescharacteristic, complemented
42#11763002—21no—
43#11762962—21no—
44#11762956—21no—
45#11762950—21no—
46#11762945—21no—
47#11762944—21no—
48#11762944—21no—
49C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762889—21no—
52C8×D68C2211yescharacteristic
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×Dic34—21no—
73C2×D8×C17D411yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587626—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587610—21no—
87D8×D17—44no—
88#10587594—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136—21no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—41no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—44no—
101C2×#63219D411yescharacteristic
102C2×C8×D17—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—21no—
105#10587579—21no—
106#10587574—21no—
107#10587570—41no—
108#10587568—41no—
109#10587568—41no—
110#10587564—41no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112#10587560C2311yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587555C2311yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×#107D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#102D411yescharacteristic
121C17×#102D411yescharacteristic
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126C4×C8×C17C2311yescharacteristic
127#10587503—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492—21no—
133#10587492—41no—
134#10587492D411yescharacteristic
135#10587491—21no—
136#10587488D411yescharacteristic
137#10587487—21no—
138#10587487D411yescharacteristic
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587478—21no—
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4⋊#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—81no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—41no—
185C2×Dic34—81no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187D8×C17—22no—
188M16×C17—42no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—42no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—41no—
203#63228—42no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63227—21no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209#63227—41no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—21no—
215#63225—41no—
216C4×Dic17—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219D136—42no—
220D136—42no—
221D136—42no—
222D136—81no—
223D136—81no—
224D136—82no—
225#63219—42no—
226#63219—42no—
227#63219—42no—
228#63219—42no—
229#63219—81no—
230#63219D814yescomplemented
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—161no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—82no—
267D68—21no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—81no—
281D68—81no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284D68—82no—
285D68C2×D812yes—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—21no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—82no—
293Dic34C2×D812yescomplemented
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—21no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300C8×C17C2×D812yescomplemented
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581D1711yescharacteristic, complemented
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17C22×D811yescharacteristic
343C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C17#57611yescharacteristic
345C4×C17#57711yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493—171no—
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—171no—
376#459—341no—
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—341no—
386C4×D8C2×D1711yescharacteristic
387#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C8×D4—171no—
389C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#335—171no—
391#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#332—171no—
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331—171no—
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
399D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
401C2×C17—42no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17#326511yescharacteristic
404C2×C17D4×D811yescharacteristic
405C2×C17#328811yescharacteristic
406D17—42no—
407D17—161no—
408D17—161no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—171no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—681no—
433C2×D8—684no—
434C2×D8D6811yescharacteristic
435C2×M16—21no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—341no—
440#127—171no—
441#127—171no—
442#127—171no—
443#127—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4C22×D1711yescharacteristic
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—341no—
461#107D6811yescharacteristic
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—171no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—171no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—681no—
481#102D6811yescharacteristic
482#102D6811yescharacteristic
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—341no—
487C4×C8C22×D1711yescharacteristic
488C4×C8C22×D1711yescharacteristic
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4C2×D6811yescharacteristic
525C2×D4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—174no—
532SD16—682no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—22no—
538D8—682no—
539D8—682no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—1361no—
545D8—1361no—
546D8—1362no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—682no—
555C2×C8C2×D6811yescharacteristic
556C2×C8C2×D6811yescharacteristic
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—341no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—2721no—
579C23—2721no—
580C23—341no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—172no—
589Q8—341no—
590Q8—681no—
591Q8—681no—
592Q8—1362no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—2721no—
597D4—172no—
598D4—341no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1361no—
612D4—1361no—
613D4—1361no—
614D4—1362no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4#1058759412yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C22×D6811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8D8×D1712yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—2724no—
653C22—2724no—
654C22—342no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22D4×D6811yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—342no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—1361no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4C2×#1058759411yescharacteristic
676C4#1176361111yescharacteristic
677C4#1176362111yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—2721no—
681C2—2721no—
682C2—2721no—
683C2—682no—
684C2#1454028411yescharacteristic
685C2D8×D6811yescharacteristic
686C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541417C2semidirect
2. D4×#63219C2semidirect
3. D8×D68C2semidirect
4. #14540406C2semidirect
5. #14528450C2semidirect
6. #14528249C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14528139C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527890C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527840C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
19. #11763480C22semidirect
20. D4×Dic34C22semidirect
24. #11763186C22semidirect
25. #11763186C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
36. #11763010C22semidirect
37. #11763010C22semidirect
41. #11763004C22semidirect
49. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762552C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
61. C17×#436C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×D4⋊C8C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
230. #63219D8semidirect
248. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. Dic34C2×D8semidirect
300. C8×C17C2×D8semidirect
316. #1581D17semidirect
387. #436C2×D17semidirect
389. C8×D4C2×D17semidirect
391. #335C2×D17semidirect
398. D4⋊C8C2×D17semidirect
399. D4⋊C8C2×D17semidirect
400. #322C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
619. D4#10587594semidirect
645. C8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414172
D4×#632192
D8×D682
#145404062
#145284502
#145282492
#145282222
#145281452
#145281392
#145279662
#145278902
#145278522
#145278402
#145275982
C17×#15812
#1975617