Finite Group Databasebeta

← #17023692

Subgroups — #17023692

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18C22×D136—21no—
19#11763479C2211yescharacteristic, complemented
20#11763474C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22D4×D68C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic, complemented
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763183C2211yescharacteristic, complemented
27#11763157C2211yescharacteristic, complemented
28#11763154—21no—
29#11763087—21no—
30#11763086C2211yescharacteristic, complemented
31#11763061—21no—
32#11763045—21no—
33#11763041—21no—
34#11763010C2211yescharacteristic, complemented
35#11763010C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763003—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic, complemented
40#11762958—21no—
41#11762955—21no—
42#11762949—21no—
43#11762945—21no—
44#11762945—21no—
45#11762941—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48C4×D136C2211yescharacteristic
49#11762889—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic, complemented
51#11762874C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—41no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93SD16×D17—44no—
94#10587597—44no—
95C2×D136—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—44no—
100C2×D136D411yescharacteristic
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587582—41no—
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587579—21no—
109#10587574—21no—
110#10587568—41no—
111#10587568—41no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17C2311yescharacteristic
126#10587503—21no—
127#10587503D411yescharacteristic
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492D411yescharacteristic
133#10587492D411yescharacteristic
134#10587491—21no—
135#10587491—21no—
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481D411yescharacteristic
140#10587480—21no—
141#10587480—41no—
142#10587479D411yescharacteristic
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—81no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68—81no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187SD16×C17—42no—
188D8×C17—42no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—42no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—41no—
201#63230—42no—
202#63230—81no—
203#63229D814yescomplemented
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—81no—
207#63228—82no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—21no—
217#63225—41no—
218C4×Dic17—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223D136—22no—
224D136—42no—
225D136—42no—
226D136—42no—
227D136—81no—
228#63219—42no—
229#63219—42no—
230#63218—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—81no—
253D4×C17C2×D812yes—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—161no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—82no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—81no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284D68—82no—
285D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—21no—
292Dic34—82no—
293Dic34C2×D812yescomplemented
294C8×C17—21no—
295C8×C17—21no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17—41no—
299#3622—21no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3622C2×D812yescomplemented
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685—171no—
309#1681D1711yescharacteristic, complemented
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C22×D811yescharacteristic
343C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C17#57611yescharacteristic
345C4×C17#57711yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493—171no—
360#492—171no—
361#486—171no—
362#486—341no—
363#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#474—171no—
365#474—341no—
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461C2×D1711yescharacteristic
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—341no—
376#459C2×D1711yescharacteristic
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436—171no—
388C8×D4—171no—
389C8×D4C2×D1711yescharacteristic
390#335—171no—
391#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8—171no—
400#322—171no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17—161no—
403C2×C17#326511yescharacteristic
404C2×C17D4×D811yescharacteristic
405C2×C17#328811yescharacteristic
406D17—42no—
407D17—81no—
408D17—161no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—171no—
419C2×SD16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—171no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—684no—
434C2×D8—681no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#127—171no—
441#127—171no—
442#127—341no—
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—171no—
461#107—341no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—21no—
469#103—171no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—171no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—681no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—42no—
532SD16—174no—
533SD16—682no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—1361no—
537D8—42no—
538D8—342no—
539D8—682no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—1361no—
545D8—1361no—
546D8—1362no—
547M16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—682no—
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—341no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—2721no—
579C23—2721no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—172no—
591Q8—341no—
592Q8—1362no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—2721no—
600D4—172no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—1361no—
613D4—1361no—
614D4—1362no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4D8×D1712yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—172no—
643C8—341no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2724no—
653C22—2724no—
654C22—342no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176344311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—342no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
676C4#1176361111yescharacteristic
677C4#1176361611yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—2721no—
681C2—2721no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1454028511yescharacteristic
685C2#1454045811yescharacteristic
686C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1681C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1681D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541416C2semidirect
2. #14540483C2semidirect
3. D4×D136C2semidirect
4. #14540407C2semidirect
5. #14528452C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528145C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527888C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527837C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1681C2semidirect
19. #11763479C22semidirect
20. #11763474C22semidirect
24. #11763185C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
26. #11763183C22semidirect
27. #11763157C22semidirect
30. #11763086C22semidirect
34. #11763010C22semidirect
35. #11763010C22semidirect
39. #11763001C22semidirect
46. C8×Dic34C22semidirect
50. #11762886C22semidirect
51. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762552C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
203. #63229D8semidirect
285. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. Dic34C2×D8semidirect
302. #3622C2×D8semidirect
309. #1681D17semidirect
363. #486C2×D17semidirect
391. #335C2×D17semidirect
392. #332C2×D17semidirect
395. #331C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414162
#145404832
D4×D1362
#145404072
#145284522
#145282522
#145281452
#145281382
#145279612
#145278882
#145278502
#145278372
#145276122
#145275962
C17×#16812
#1975617