Finite Group Databasebeta

← #17023693

Subgroups — #17023693

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18C2×D8×D17—21no—
19#11763480C2211yescharacteristic, complemented
20#11763474C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763444C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763157C2211yescharacteristic, complemented
28#11763154—21no—
29#11763088—21no—
30#11763062—21no—
31#11763044—21no—
32#11763035—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763010C2211yescharacteristic, complemented
35#11763006C2211yescharacteristic, complemented
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic, complemented
39#11763003—21no—
40#11762958—21no—
41#11762956—21no—
42#11762946—21no—
43#11762945—21no—
44#11762944—21no—
45#11762941—21no—
46#11762933C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762891—21no—
49C4×#63228C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C22×D68—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×M16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—41no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93SD16×D17—44no—
94D8×D17—44no—
95#10587594—44no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219D411yescharacteristic
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587582—41no—
106#10587581—21no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109#10587574—21no—
110#10587570—41no—
111#10587568—41no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116C4×Dic34C2311yescharacteristic
117C17×#107—21no—
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C17C2311yescharacteristic
125#10587506—21no—
126#10587503—21no—
127#10587503D411yescharacteristic
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587492D411yescharacteristic
133#10587491—21no—
134#10587491—21no—
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—41no—
142#10587480D411yescharacteristic
143#10587478D411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—81no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168#63252—42no—
169#63252—81no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187SD16×C17—42no—
188SD16×C17—81no—
189D8×C17—42no—
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—41no—
202#63230—42no—
203#63229—42no—
204#63228—22no—
205#63228—42no—
206#63228—81no—
207#63228—82no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—21no—
217#63225—41no—
218C4×Dic17—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223D136—42no—
224D136—42no—
225D136—42no—
226D136—42no—
227D136—81no—
228#63219—42no—
229#63219D814yescomplemented
230C8×D17—42no—
231C8×D17—42no—
232#19756—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—161no—
244C22×D17—161no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—81no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—161no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—81no—
281D68—81no—
282D68—82no—
283D68C2×D812yes—
284D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—21no—
292Dic34—82no—
293Dic34C2×D812yescomplemented
294C8×C17—21no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298C8×C17C2×D812yescomplemented
299#3622—21no—
300#3622—21no—
301#3622—41no—
302#3622—41no—
303#3358—171no—
304D4×SD16—171no—
305D4×D8—171no—
306#3274—171no—
307#1721—171no—
308#1685D1711yescharacteristic, complemented
309#1681—171no—
310#1668—171no—
311#1667—171no—
312#1639—171no—
313#1627—171no—
314#1621—171no—
315#1619—171no—
316#1581—171no—
317SD16⋊C8—171no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17D4211yescharacteristic
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C22×D811yescharacteristic
343C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C17#57611yescharacteristic
345C4×C17#57711yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
351C22×SD16—341no—
352C22×D8—341no—
353#550—171no—
354D4×Q8—171no—
355D42—171no—
356D42—171no—
357#493—171no—
358#493—171no—
359#493—171no—
360#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#486—171no—
362#486—171no—
363#486—341no—
364#474—341no—
365#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#469—341no—
367#466—341no—
368#465—341no—
369#461—171no—
370#460—171no—
371#460—171no—
372#459—171no—
373#459—171no—
374#459—171no—
375#459—341no—
376#459C2×D1711yescharacteristic
377#450—341no—
378#449—341no—
379#448—341no—
380#447—341no—
381#447—341no—
382#447—341no—
383C8×Q8—171no—
384C4×SD16—171no—
385C4×D8—171no—
386C4×D8—341no—
387#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C8×D4—171no—
389C8×D4—171no—
390#335—171no—
391#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#331—171no—
394#331—171no—
395#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
396Q8⋊C8—171no—
397D4⋊C8—171no—
398D4⋊C8—171no—
399D4⋊C8—171no—
400#322—171no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17—161no—
403C2×C17#326511yescharacteristic
404C2×C17D4×D811yescharacteristic
405C2×C17#328811yescharacteristic
406D17—42no—
407D17—42no—
408D17—161no—
409D17—161no—
410C2×#41—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416AGL(1,ℤ/8)—684no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—171no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—684no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—171no—
426C2×D8—341no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×D8—681no—
434C2×D8—684no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#127—171no—
441#127—171no—
442#127—341no—
443#127C22×D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—681no—
446#121—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—681no—
452#120—681no—
453#120—681no—
454C4×Q8—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4C22×D1711yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—171no—
462#106—171no—
463C4⋊C8—171no—
464C4⋊C8—341no—
465C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#103—171no—
469#103—341no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#102—341no—
478#102—341no—
479#102—341no—
480#102—341no—
481#102—341no—
482#102—681no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—341no—
485C22⋊C8—341no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8C22×D1711yescharacteristic
490C17#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—681no—
492C24—681no—
493#41—682no—
494#41—1361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—1361no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1361no—
522C2×D4—1361no—
523C2×D4—1361no—
524C2×D4—1361no—
525C2×D4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—174no—
534SD16—682no—
535SD16—682no—
536SD16—682no—
537D8—42no—
538D8—342no—
539D8—682no—
540D8—682no—
541D8—682no—
542D8—682no—
543D8—682no—
544D8—1361no—
545D8—1361no—
546D8—1362no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—682no—
556C2×C8—682no—
557C2×C8D4×D1711yescharacteristic
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—681no—
571C22⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C42—341no—
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—2721no—
579C23—2721no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—1362no—
585C23—1362no—
586C23—1362no—
587C23—1362no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—172no—
591Q8—341no—
592Q8—1362no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—2721no—
601D4—172no—
602D4—172no—
603D4—341no—
604D4—341no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—1361no—
614D4—1361no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619D4—1362no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—341no—
642C8—341no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C8D8×D1712yescomplemented
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2724no—
653C22—2724no—
654C22—342no—
655C22—342no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22#1176344311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—342no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4C2×D8×D1711yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
676C4#1176361311yescharacteristic
677C4#1176361811yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—2721no—
681C2—2721no—
682C2—682no—
683C2—682no—
684C2#1454028611yescharacteristic
685C2#1454045611yescharacteristic
686C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1685C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1685D17
hypocenterC17#19756
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541418C2semidirect
2. #14540479C2semidirect
3. #14540456C2semidirect
4. #14540406C2semidirect
5. #14528448C2semidirect
6. #14528224C2semidirect
7. #14528143C2semidirect
8. #14528140C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527888C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527839C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1685C2semidirect
19. #11763480C22semidirect
20. #11763474C22semidirect
23. #11763186C22semidirect
25. #11763185C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
27. #11763157C22semidirect
34. #11763010C22semidirect
35. #11763006C22semidirect
38. #11763005C22semidirect
46. #11762933C22semidirect
50. C8×D68C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762552C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
229. #63219D8semidirect
284. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
293. Dic34C2×D8semidirect
298. C8×C17C2×D8semidirect
308. #1685D17semidirect
360. #492C2×D17semidirect
365. #474C2×D17semidirect
387. #436C2×D17semidirect
391. #335C2×D17semidirect
392. #332C2×D17semidirect
395. #331C2×D17semidirect
490. C17#19756semidirect
645. C8D8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414182
#145404792
#145404562
#145404062
#145284482
#145282242
#145281432
#145281402
#145279622
#145278882
#145278482
#145278392
#145276112
#145275952
C17×#16852
#1975617