Finite Group Databasebeta

← #17023694

Subgroups — #17023694

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540594C211yesmaximal, characteristic
3D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C22×#63230—21no—
18Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
19#11763462C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763212—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763188C2211yescharacteristic, complemented
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763124—21no—
28#11763089—21no—
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763086—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic, complemented
32#11763066—21no—
33#11763046—21no—
34#11763040—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762974—21no—
40#11762963—21no—
41#11762959—21no—
42#11762948—21no—
43#11762944—21no—
44Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63228—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—44no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92C22×#3622—21no—
93#10587604—44no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—41no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587580—41no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—41no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587487—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—41no—
178Q16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63231—42no—
195#63231—81no—
196#63230—42no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—81no—
200#63230D814yescomplemented
201#63228—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—42no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220D136—81no—
221#63219—42no—
222#63218—42no—
223C8×D17—81no—
224#19757—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—82no—
238Q8×C17C2×D812yes—
239D4×C17—21no—
240D4×C17#13712yescomplemented
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265D68—82no—
266D68C2×D812yes—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×D812yes—
285Q8×D8—171no—
286#3294—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3276—171no—
289#1722—171no—
290#1685—171no—
291#1682—171no—
292#1673—171no—
293#1669—171no—
294#1649D1711yescharacteristic, complemented
295#1647—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1581—171no—
299SD16⋊C8—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C22×D811yescharacteristic
321C4×C17C2×#13711yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—341no—
335#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#494—171no—
337#492—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#480—341no—
341#474—171no—
342#474—171no—
343#474—341no—
344#474—341no—
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#470—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#452—341no—
355#451—341no—
356#450—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366C2×#102—341no—
367#335—171no—
368#335—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17#326611yescharacteristic
380C2×C17D4×D811yescharacteristic
381C2×C17#328911yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—81no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#137—684no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#123—681no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—41no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—341no—
436#106—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—171no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—21no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—42no—
498Q16—682no—
499Q16—1361no—
500SD16—174no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—1361no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8D8×D1712yes—
560D4—21no—
561D4—172no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4#1058760412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—172no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2724no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22#1176344111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4C2×D8×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058760411yescharacteristic
628C4#1176361311yescharacteristic
629C4#1176361811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2721no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454028711yescharacteristic
635C2#1454045411yescharacteristic
636C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540594C2
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#19757
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63228C2semidirect
3. D4×#63230C2semidirect
4. #14540425C2semidirect
5. #14528454C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528230C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528147C2semidirect
10. #14528016C2semidirect
11. #14527966C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
18. Q8×D68C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763188C22semidirect
31. #11763086C22semidirect
44. Q8×#3622C22semidirect
48. #11762886C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#500C22semidirect
63. C17×#462C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
200. #63230D8semidirect
240. D4×C17#137semidirect
294. #1649D17semidirect
335. #500C2×D17semidirect
349. #462C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
373. Q8⋊C8C2×D17semidirect
464. C17#19757semidirect
573. D4#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145405942
D4×#632302
#145404252
#145284542
#145282522
#145282302
#145281722
#145281472
#145280162
#145279662
#145278892
#145276102
#145275992
C17×#16492
#1975717