Finite Group Databasebeta

← #17023696

Subgroups — #17023696

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540596C211yesmaximal, characteristic
3#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763214—21no—
23#11763214C2211yescharacteristic, complemented
24#11763212C2211yescharacteristic, complemented
25#11763188C2211yescharacteristic, complemented
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763121—21no—
29#11763090—21no—
30#11763090—21no—
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic, complemented
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763066—21no—
35#11763044—21no—
36#11763037—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762974—21no—
41#11762963—21no—
42#11762961—21no—
43#11762946—21no—
44#11762944—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×D136—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587604—44no—
88SD16×D17—44no—
89C2×D136D411yescharacteristic
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—41no—
98#10587583—41no—
99#10587581—21no—
100#10587580—41no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587478—21no—
142#10587478—41no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—81no—
159Q8×D17—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34—41no—
178Q16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231—42no—
193#63231—81no—
194#63230D814yescomplemented
195#63229—42no—
196#63229—81no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218D136—22no—
219#63219—42no—
220#63219—42no—
221#63218—42no—
222C8×D17—42no—
223C8×D17—81no—
224#19757—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17C2×D812yes—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—82no—
259D68C2×D812yes—
260D68#13712yescomplemented
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—82no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×D812yes—
285Q8×D8—171no—
286#3294—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3276—171no—
289#1722—171no—
290#1685—171no—
291#1682D1711yescharacteristic, complemented
292#1673—171no—
293#1669—171no—
294#1649—171no—
295#1647—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1581—171no—
299SD16⋊C8—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×D811yescharacteristic
319C4×C17C2×#13711yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—171no—
335#500—341no—
336#494—171no—
337#492—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#480—341no—
341#474—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#470—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460C2×D1711yescharacteristic
353#459—171no—
354#452—341no—
355#451—341no—
356#450—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366C2×#102—341no—
367#335—171no—
368#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331C2×D1711yescharacteristic
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17#326611yescharacteristic
380C2×C17D4×D811yescharacteristic
381C2×C17#328911yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—42no—
384D17—81no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#137—684no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—171no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—681no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—681no—
436#106—171no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—171no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—42no—
498Q16—682no—
499Q16—1361no—
500SD16—42no—
501SD16—174no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C2×C8—1361no—
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—1362no—
558Q8—1362no—
559Q8D8×D1712yes—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—172no—
566D4—172no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—172no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2724no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22#1176344311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C2×D8×D1711yescharacteristic
627C4#137×D1711yescharacteristic
628C4#1176361111yescharacteristic
629C4#1176361611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—682no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454028911yescharacteristic
635C2#1454045811yescharacteristic
636C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540596C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19757
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D136C2semidirect
3. #14540475C2semidirect
4. #14540425C2semidirect
5. #14528457C2semidirect
6. #14528248C2semidirect
7. #14528174C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
9. #14528031C2semidirect
10. #14528020C2semidirect
11. #14527964C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
19. Q8×D68C22semidirect
23. #11763214C22semidirect
24. #11763212C22semidirect
25. #11763188C22semidirect
32. #11763090C22semidirect
48. #11762886C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
194. #63230D8semidirect
260. D68#137semidirect
291. #1682D17semidirect
349. #462C2×D17semidirect
359. C8×Q8C2×D17semidirect
368. #335C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
464. C17#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D1362
#145405962
#145404752
#145404252
#145284572
#145282482
#145281742
#145281482
#145280312
#145280202
#145279642
#145278852
#145276122
#145275942
C17×#16822
#1975717