Finite Group Databasebeta

← #17023697

Subgroups — #17023697

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637—21no—
17C22×#63229—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763213—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763188C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763089C2211yescharacteristic, complemented
28#11763087—21no—
29#11763087—21no—
30#11763065—21no—
31#11763036—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic, complemented
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11762971—21no—
37#11762964—21no—
38#11762960—21no—
39#11762947—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42D8×Dic17—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#3622C2211yescharacteristic
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762554C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#547C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#480—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#447—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17D411yescharacteristic
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#123—41no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#120—41no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587637—44no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229—44no—
99C2×#63229D411yescharacteristic
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102C2×#63223—21no—
103C22×#3622—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587564—41no—
107#10587564—41no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×#102D411yescharacteristic
120C17×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—41no—
127#10587503D411yescharacteristic
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—41no—
167C22×Dic17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178D8×C17—22no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—81no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—41no—
197C22⋊Dic17—41no—
198#63231—42no—
199#63231—42no—
200#63231—81no—
201#63229—42no—
202#63229—42no—
203#63229—42no—
204#63229—42no—
205#63229—81no—
206#63229D814yescomplemented
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215C4×Dic17—21no—
216#63223—42no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—42no—
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224#19757—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17C2×D812yes—
247D4×C17#13712yescomplemented
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34C2×D812yes—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×D812yes—
285Q8×D8—171no—
286#3294D1711yescharacteristic
287D4×SD16—171no—
288#3276—171no—
289#1722—171no—
290#1685—171no—
291#1682—171no—
292#1673—171no—
293#1669—171no—
294#1649—171no—
295#1647—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1581—171no—
299SD16⋊C8—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—164no—
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C22×D811yescharacteristic
320C4×C17C2×#13711yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547C2×D1711yescharacteristic
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#500—171no—
334#500—171no—
335#500—341no—
336#494—171no—
337#492—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#480—21no—
341#474—171no—
342#474—171no—
343#474—341no—
344#474—341no—
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#470—341no—
347#466—21no—
348#465—341no—
349#462—171no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460—171no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#452—341no—
355#451—341no—
356#450—341no—
357#448—341no—
358#447—21no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—341no—
362C4×D8C2×D1711yescharacteristic
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102—21no—
367#335—171no—
368#335—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#326611yescharacteristic
383C2×C17D4×D811yescharacteristic
384C2×C17#328911yescharacteristic
385C2×#41—21no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390#137—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—41no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#120—41no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429#107—21no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—681no—
435#107C22⋊D1711yescharacteristic
436#106—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455#102C22⋊D1711yescharacteristic
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D1711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—682no—
498Q16—682no—
499Q16—1361no—
500SD16—174no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506D8—22no—
507D8—81no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—172no—
553Q8—341no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4D8×D1712yes—
573D4#1058763712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—172no—
598C8—341no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C2×D8×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058763711yescharacteristic
628C4#1176361011yescharacteristic
629C4#1176362011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#1454029011yescharacteristic
635C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
636C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3294C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3294D17
hypocenterC17#19757
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic34C2semidirect
2. D4×#63229C2semidirect
3. #14540426C2semidirect
4. #14528457C2semidirect
5. #14528247C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528173C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14528032C2semidirect
10. #14528019C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527886C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
19. D4×Dic34C22semidirect
20. #11763214C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763188C22semidirect
27. #11763089C22semidirect
32. #11763016C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
43. #11762887C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762554C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
206. #63229D8semidirect
247. D4×C17#137semidirect
464. C17#19757semidirect
573. D4#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic342
D4×#632292
#145404262
#145284572
#145282472
#145282252
#145281732
#145281472
#145280322
#145280192
#145279632
#145278862
#145276142
#145275962
C17×#32942
#1975717