Finite Group Databasebeta

← #17023698

Subgroups — #17023698

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540594C211yesmaximal, characteristic
3D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C22×#63219—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20#11763462C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763213—21no—
23#11763212C2211yescharacteristic, complemented
24#11763212C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763124—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic, complemented
30#11763088—21no—
31#11763087—21no—
32#11763064—21no—
33#11763046—21no—
34#11763038—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic, complemented
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762963—21no—
42#11762962—21no—
43#11762950—21no—
44#11762944—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762888C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587610—21no—
86#10587604—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—44no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587582—41no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—41no—
100#10587579—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587568—41no—
105#10587564—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178Q16×C17—42no—
179Q16×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—42no—
195#63230—42no—
196#63228—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216D136—81no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63219—81no—
221#63219D814yescomplemented
222#63218—42no—
223C8×D17—81no—
224#19757—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17#13712yescomplemented
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68—82no—
263D68C2×D812yes—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—21no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34C2×D812yes—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17C2×D812yes—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285Q8×D8—171no—
286#3294—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3276—171no—
289#1722—171no—
290#1685—171no—
291#1682—171no—
292#1673—171no—
293#1669D1711yescharacteristic, complemented
294#1649—171no—
295#1647—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1581—171no—
299SD16⋊C8—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×D811yescharacteristic
319C4×C17C2×#13711yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—171no—
335#500—341no—
336#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#492—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#480—341no—
341#474—171no—
342#474—341no—
343#474—341no—
344#474C2×D1711yescharacteristic
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#470—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#462—171no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#452—341no—
355#451—341no—
356#450—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102—341no—
367#335—171no—
368#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17#326611yescharacteristic
380C2×C17D4×D811yescharacteristic
381C2×C17#328911yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—81no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#137—684no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#123—681no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—681no—
436#106—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499Q16—682no—
500SD16—174no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—1361no—
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—172no—
555Q8—341no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—172no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4#1058760412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8D8×D1712yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2724no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22#1176344311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4C2×D8×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058760411yescharacteristic
628C4#1176361311yescharacteristic
629C4#1176361611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2721no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454029111yescharacteristic
635C2#1454045611yescharacteristic
636C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1669C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540594C2
hypercenter#1669D17
hypocenterC17#19757
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541634C2semidirect
3. D4×#63219C2semidirect
4. #14540429C2semidirect
5. #14528456C2semidirect
6. #14528250C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528032C2semidirect
10. #14528020C2semidirect
11. #14527962C2semidirect
12. #14527888C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1669C2semidirect
19. #11763474C22semidirect
23. #11763212C22semidirect
24. #11763212C22semidirect
29. #11763090C22semidirect
35. #11763016C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
49. #11762888C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#494C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
221. #63219D8semidirect
237. D4×C17#137semidirect
293. #1669D17semidirect
336. #494C2×D17semidirect
368. #335C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
464. C17#19757semidirect
573. D4#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416342
#145405942
D4×#632192
#145404292
#145284562
#145282502
#145282312
#145281722
#145280322
#145280202
#145279622
#145278882
#145276132
#145275952
C17×#16692
#1975717