Finite Group Databasebeta

← #17023701

Subgroups — #17023701

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540597C211yesmaximal, characteristic
3#14540431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763189C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763120—21no—
26#11763089—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086—21no—
30#11763086C2211yescharacteristic, complemented
31#11763068—21no—
32#11763043—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic, complemented
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762972—21no—
37#11762966—21no—
38#11762943—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63228—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762561C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×#63254—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—44no—
77C2×SD16×C17D411yescharacteristic
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—41no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#120—41no—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587601—44no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583—41no—
105#10587572—41no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125#10587503D411yescharacteristic
126C22⋊#3622—21no—
127#10587491—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—41no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C22×Dic17—41no—
168Q8×D17—42no—
169Q8×D17—81no—
170#63254—42no—
171#63254—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—41no—
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—81no—
182SD16×C17D814yescomplemented
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—42no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200#63231—42no—
201#63229—42no—
202#63228—22no—
203#63228—81no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—81no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221Dic68—42no—
222Dic68—81no—
223#63218—42no—
224#19757—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—161no—
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—82no—
236Q8×C17C2×D812yes—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17C2×D812yes—
247D4×C17#13712yescomplemented
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—82no—
266D68—21no—
267D68—21no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×D812yes—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285Q8×D8—171no—
286#3294—171no—
287D4×SD16D1711yescharacteristic, complemented
288#3276—171no—
289#1722—171no—
290#1685—171no—
291#1682—171no—
292#1673—171no—
293#1669—171no—
294#1649—171no—
295#1647—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1581—171no—
299SD16⋊C8—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—164no—
310C22×C17D4211yescharacteristic
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C22×D811yescharacteristic
321C4×C17C2×#13711yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—21no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331#547—171no—
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#500—171no—
334#500—171no—
335#500—341no—
336#494—171no—
337#492C2×D1711yescharacteristic
338#486—171no—
339#486—171no—
340#480—341no—
341#474—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#470—341no—
347#466—341no—
348#465—21no—
349#462—171no—
350#461—171no—
351#461C2×D1711yescharacteristic
352#460C2×D1711yescharacteristic
353#459—171no—
354#452—341no—
355#451—341no—
356#450—21no—
357#448—21no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102—341no—
367#335—171no—
368#335—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326611yescharacteristic
382C2×C17D4×D811yescharacteristic
383C2×C17#328911yescharacteristic
384D17—81no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390#137—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—44no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—681no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—341no—
421#120—41no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—681no—
436#106C22⋊D1711yescharacteristic
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103C22⋊D1711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—681no—
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—682no—
498Q16—682no—
499Q16—1361no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—81no—
504SD16—682no—
505SD16#6322814yescomplemented
506D8—342no—
507D8—1361no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—1361no—
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—341no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8C2×#6322812yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—1362no—
572D4#1058760112yescomplemented
573D4C2×#6322812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8C2×#6322812yes—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C22×#6322811yescharacteristic
627C4C2×#1058760111yescharacteristic
628C4#1176361211yescharacteristic
629C4#1176361511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—1361no—
634C2#1454029411yescharacteristic
635C2D4×#6322811yescharacteristic
636C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540597C2
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19757
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63228C2semidirect
3. #14540431C2semidirect
4. #14528453C2semidirect
5. #14528246C2semidirect
6. #14528226C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14528149C2semidirect
9. #14528033C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. D4×SD16×C17C2semidirect
17. Q8×D68C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
22. #11763189C22semidirect
30. #11763086C22semidirect
33. #11763019C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
42. #11762888C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762561C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
182. SD16×C17D8semidirect
247. D4×C17#137semidirect
287. D4×SD16D17semidirect
464. C17#19757semidirect
505. SD16#63228semidirect
572. D4#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145405972
#145404312
#145284532
#145282462
#145282262
#145281712
#145281492
#145280332
#145280172
#145279632
#145278852
#145276132
SD16⋊#36222
D4×SD16×C172
#1975717