Finite Group Databasebeta

← #17023704

Subgroups — #17023704

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540600C211yesmaximal, characteristic
3#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763212—21no—
23#11763212C2211yescharacteristic, complemented
24#11763188C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763121—21no—
28#11763090C2211yescharacteristic
29#11763089—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763086—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763065—21no—
34#11763042—21no—
35#11763037—21no—
36#11763019C2211yescharacteristic, complemented
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762969—21no—
40#11762965—21no—
41#11762961—21no—
42#11762946—21no—
43#11762941—21no—
44Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63228—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762561C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85#10587628—44no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88#10587624—21no—
89#10587624—21no—
90#10587624—21no—
91#10587623—41no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97SD16×D17—44no—
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—41no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587569—41no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—41no—
129#10587487—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161Q8×D17—42no—
162Q8×D17—81no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167#63252—42no—
168#63252—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—41no—
178SD16×C17—42no—
179D8×C17—81no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—42no—
196#63231—42no—
197#63231—81no—
198#63230—42no—
199#63230D814yescomplemented
200#63229—42no—
201#63229—81no—
202#63228—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—41no—
214#63223—42no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221#63219—42no—
222C8×D17—42no—
223C8×D17—81no—
224#19757—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—82no—
236Q8×C17C2×D812yes—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—81no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68C2×D812yes—
264D68#13712yescomplemented
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×D812yes—
285Q8×D8—171no—
286#3294—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3276—171no—
289#1722—171no—
290#1685—171no—
291#1682—171no—
292#1673—171no—
293#1669—171no—
294#1649—171no—
295#1647—171no—
296#1639—171no—
297#1627D1711yescharacteristic, complemented
298#1581—171no—
299SD16⋊C8—171no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C22×D811yescharacteristic
320C4×C17C2×#13711yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—171no—
335#500—341no—
336#494—171no—
337#492—171no—
338#486—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#480—341no—
341#474—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#470—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#462—171no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460C2×D1711yescharacteristic
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#452—341no—
355#451—341no—
356#450—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366C2×#102—341no—
367#335—171no—
368#335—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#322—171no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17—161no—
380C2×C17#326611yescharacteristic
381C2×C17D4×D811yescharacteristic
382C2×C17#328911yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—42no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#137—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—171no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—171no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—681no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—681no—
436#106—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—171no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—682no—
498Q16—682no—
499Q16—1361no—
500SD16—42no—
501SD16—174no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506D8—81no—
507D8—342no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—1361no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8D8×D1712yes—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—172no—
568D4—172no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—172no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2724no—
610C22—342no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22#1176344111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C2×D8×D1711yescharacteristic
627C4#137×D1711yescharacteristic
628C4#1176361311yescharacteristic
629C4#1176361511yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—682no—
633C2—682no—
634C2#1454029711yescharacteristic
635C2#1454045411yescharacteristic
636C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540600C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19757
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63228C2semidirect
3. #14540475C2semidirect
4. #14540430C2semidirect
5. #14528457C2semidirect
6. #14528247C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528035C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527960C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
21. #11763214C22semidirect
23. #11763212C22semidirect
24. #11763188C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
36. #11763019C22semidirect
44. Q8×#3622C22semidirect
48. #11762887C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762561C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. D4×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
199. #63230D8semidirect
264. D68#137semidirect
297. #1627D17semidirect
330. D4×Q8C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
373. Q8⋊C8C2×D17semidirect
376. D4⋊C8C2×D17semidirect
464. C17#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145406002
#145404752
#145404302
#145284572
#145282472
#145282262
#145281722
#145281482
#145280352
#145280222
#145279602
#145276162
#145275992
C17×#16272
#1975717