Finite Group Databasebeta

← #17023706

Subgroups — #17023706

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540599C211yesmaximal, characteristic
3D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17C22×#63219—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
20#11763464C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic, complemented
23#11763214C2211yescharacteristic, complemented
24#11763213—21no—
25#11763189C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763124—21no—
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic, complemented
33#11763087—21no—
34#11763087—21no—
35#11763067—21no—
36#11763044—21no—
37#11763038—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic, complemented
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762973—21no—
44#11762967—21no—
45#11762962—21no—
46#11762950—21no—
47#11762941—21no—
48C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50D8×Dic17—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587624—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587595—44no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—44no—
95C2×#63219D411yescharacteristic
96C2×C8×D17—21no—
97#10587581—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587569—41no—
102#10587568—41no—
103#10587564—41no—
104#10587564—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—41no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—41no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157#63252—42no—
158#63252—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178D8×C17—22no—
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214Dic68—42no—
215Dic68—42no—
216Dic68—81no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63219—42no—
221#63219—81no—
222#63219D814yescomplemented
223C8×D17—81no—
224#19757—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17#13712yescomplemented
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68C2×D812yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34C2×D812yes—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17C2×D812yes—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285Q8×D8—171no—
286#3294—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3276—171no—
289#1722—171no—
290#1685—171no—
291#1682—171no—
292#1673—171no—
293#1669—171no—
294#1649—171no—
295#1647—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1581D1711yescharacteristic, complemented
299SD16⋊C8—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17C22×D811yescharacteristic
318C4×C17C2×#13711yescharacteristic
319C4×C17#57611yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—171no—
335#500—341no—
336#494—171no—
337#492—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#480—341no—
341#474—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#470—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#462—171no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#452—341no—
355#451—341no—
356#450—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—341no—
362C4×D8C2×D1711yescharacteristic
363#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102—341no—
367#335—171no—
368#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17#326611yescharacteristic
381C2×C17D4×D811yescharacteristic
382C2×C17#328911yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#137—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8D6811yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411#127—171no—
412#123—681no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—681no—
435#107D6811yescharacteristic
436#106—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455#102D6811yescharacteristic
456#102D6811yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4C2×D6811yescharacteristic
490C2×D4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—682no—
498Q16—682no—
499Q16—1361no—
500SD16—174no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506D8—22no—
507D8—1361no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8C2×D6811yescharacteristic
517C2×C8C2×D6811yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—172no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4#1058759512yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C22×D6811yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8D8×D1712yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2724no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22D4×D6811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—342no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C2×D8×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058759511yescharacteristic
628C4#1176361111yescharacteristic
629C4#1176362111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—2721no—
633C2—682no—
634C2#1454029911yescharacteristic
635C2D8×D6811yescharacteristic
636C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540599C2
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19757
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic34C2semidirect
3. D4×#63219C2semidirect
4. #14540432C2semidirect
5. #14528455C2semidirect
6. #14528249C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528174C2semidirect
9. #14528149C2semidirect
10. #14528036C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527966C2semidirect
13. #14527890C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
19. D4×Dic34C22semidirect
22. #11763214C22semidirect
23. #11763214C22semidirect
25. #11763189C22semidirect
32. #11763089C22semidirect
38. #11763020C22semidirect
48. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
61. C17×#436C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
222. #63219D8semidirect
235. D4×C17#137semidirect
298. #1581D17semidirect
363. #436C2×D17semidirect
368. #335C2×D17semidirect
376. D4⋊C8C2×D17semidirect
377. #322C2×D17semidirect
464. C17#19757semidirect
573. D4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic342
#145405992
D4×#632192
#145404322
#145284552
#145282492
#145282292
#145281742
#145281492
#145280362
#145280222
#145279662
#145278902
#145275982
C17×#15812
#1975717