Finite Group Databasebeta

← #17023707

Subgroups — #17023707

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540598C211yesmaximal, characteristic
3#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20#11763463C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763213—21no—
23#11763212C2211yescharacteristic, complemented
24#11763188C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763123—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763088—21no—
31#11763088—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic, complemented
34#11763066—21no—
35#11763045—21no—
36#11763041—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic, complemented
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762968—21no—
41#11762966—21no—
42#11762958—21no—
43#11762949—21no—
44#11762945—21no—
45C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762891—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic
51C2×#10587492—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587601—44no—
89SD16×D17—44no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136D411yescharacteristic
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587583—21no—
97#10587582—41no—
98#10587582—41no—
99#10587581—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587572—41no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—41no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157Q8×D17—81no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—81no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63231—42no—
194#63231—81no—
195#63230—42no—
196#63230—81no—
197#63229D814yescomplemented
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218Dic68—42no—
219D136—22no—
220D136—81no—
221#63219—42no—
222#63218—42no—
223C8×D17—42no—
224#19757—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17C2×D812yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—82no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—81no—
262D68—82no—
263D68#13712yescomplemented
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—21no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34C2×D812yes—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×D812yes—
285Q8×D8—171no—
286#3294—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3276—171no—
289#1722—171no—
290#1685—171no—
291#1682—171no—
292#1673D1711yescharacteristic, complemented
293#1669—171no—
294#1649—171no—
295#1647—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1581—171no—
299SD16⋊C8—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×D811yescharacteristic
319C4×C17C2×#13711yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—341no—
335#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#494—171no—
337#492—171no—
338#486—171no—
339#486—171no—
340#480—341no—
341#474—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#470—341no—
347#466—341no—
348#465—341no—
349#462—171no—
350#461C2×D1711yescharacteristic
351#461C2×D1711yescharacteristic
352#460—171no—
353#459—171no—
354#452—341no—
355#451—341no—
356#450—341no—
357#448—341no—
358#447—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102—341no—
367#335—171no—
368#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17#326611yescharacteristic
380C2×C17D4×D811yescharacteristic
381C2×C17#328911yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—81no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390#137—684no—
391C2×Q16—341no—
392C2×Q16—341no—
393C2×Q16—341no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—171no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#123—681no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—681no—
436#106—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—171no—
445#103—341no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497Q16—682no—
498Q16—682no—
499Q16—1361no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—174no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506D8—342no—
507D8—1361no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—172no—
555Q8—341no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—172no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4D8×D1712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—172no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2724no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22#1176344311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4C2×D8×D1711yescharacteristic
627C4#137×D1711yescharacteristic
628C4#1176361111yescharacteristic
629C4#1176361511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2721no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454030011yescharacteristic
635C2#1454045811yescharacteristic
636C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1673C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540598C2
hypercenter#1673D17
hypocenterC17#19757
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541636C2semidirect
3. #14540483C2semidirect
4. #14540433C2semidirect
5. #14528454C2semidirect
6. #14528252C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
9. #14528034C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527961C2semidirect
12. #14527888C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1673C2semidirect
19. #11763474C22semidirect
23. #11763212C22semidirect
24. #11763188C22semidirect
33. #11763086C22semidirect
37. #11763020C22semidirect
45. C8×Dic34C22semidirect
49. #11762886C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
197. #63229D8semidirect
263. D68#137semidirect
292. #1673D17semidirect
335. #500C2×D17semidirect
368. #335C2×D17semidirect
370. #332C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
464. C17#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416362
#145405982
#145404832
#145404332
#145284542
#145282522
#145282292
#145281482
#145280342
#145280172
#145279612
#145278882
#145276122
#145275962
C17×#16732
#1975717