Finite Group Databasebeta

← #17023709

Subgroups — #17023709

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587636—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763188C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763122—21no—
27#11763121—21no—
28#11763120—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic, complemented
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763054—21no—
33#11763048—21no—
34#11763043—21no—
35#11763042—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763014C2211yescharacteristic, complemented
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762971—21no—
40#11762969—21no—
41#11762961—21no—
42#11762951—21no—
43#11762941—21no—
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic
50C2×#10587478—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82#10587636—44no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89#10587623—41no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228D411yescharacteristic
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587597—44no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587583—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587572—41no—
107#10587569—41no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—41no—
131#10587487—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63254—42no—
165#63254—81no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—81no—
170#63252—42no—
171#63252—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179D8×C17—42no—
180D8×C17—81no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—42no—
196#63231—81no—
197#63230—42no—
198#63229—42no—
199#63229—42no—
200#63229—81no—
201#63228—41no—
202#63228D814yescomplemented
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622—42no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222#63219—42no—
223#63218—42no—
224C8×D17—81no—
225#19758—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—161no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17C2×D812yes—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—82no—
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269D68C2×D812yes—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622C2×D812yes—
288#3334—171no—
289#3294—171no—
290#3283—171no—
291#3272—171no—
292#1722—171no—
293#1689—171no—
294#1681—171no—
295#1673—171no—
296#1665—171no—
297#1647—171no—
298#1647—171no—
299#1639—171no—
300#1625D1711yescharacteristic, complemented
301#1581—171no—
302#1580—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17D4211yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C22×D811yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326C4×C17#57611yescharacteristic
327C4×C17#57711yescharacteristic
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×#135—341no—
334#547—171no—
335#547—171no—
336#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
337D42—171no—
338#500—171no—
339#500—171no—
340#494—171no—
341#492—171no—
342#486—171no—
343#486C2×D1711yescharacteristic
344#480—341no—
345#480—341no—
346#480—341no—
347#474—171no—
348#474—171no—
349#474—171no—
350#468—341no—
351#467—341no—
352#466—341no—
353#466—341no—
354#461—171no—
355#461—171no—
356#461—171no—
357#459C2×D1711yescharacteristic
358#459C2×D1711yescharacteristic
359#452—341no—
360#452—341no—
361#450—341no—
362#449—341no—
363#447—341no—
364C4×D8—171no—
365C4×D8—171no—
366#436—171no—
367C8×D4—171no—
368C8×D4—171no—
369C8×D4—171no—
370C2×#107—341no—
371C2×#102—341no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#332—171no—
375#332—171no—
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#331—171no—
378D4⋊C8—171no—
379D4⋊C8—171no—
380D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#322—171no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17#326711yescharacteristic
387C2×C17D4×D811yescharacteristic
388C2×C17#328911yescharacteristic
389D17—42no—
390D17—81no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397#135—684no—
398C2×Q16—341no—
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—171no—
408C2×D8—171no—
409C2×M16—341no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—171no—
415C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
416#127C22×D1711yescharacteristic
417#123—41no—
418#123—681no—
419#123—681no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—21no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#120—681no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436#107—171no—
437#107—171no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—681no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—171no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—681no—
504Q16—682no—
505Q16—1361no—
506SD16—682no—
507SD16—682no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—1361no—
511D8—42no—
512D8—81no—
513D8—174no—
514D8—681no—
515M16—682no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—682no—
526C2×C8—682no—
527C2×C8—1361no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—2721no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—172no—
574D4—341no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4D8×D1712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—172no—
607C8—341no—
608C8—341no—
609C8—341no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2724no—
622C22—342no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22#1176344111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4C2×D8×D1711yescharacteristic
638C4#1176360611yescharacteristic
639C4#1176361311yescharacteristic
640C4#1176361911yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—682no—
645C2—1361no—
646C2#1454030211yescharacteristic
647C2#1454045411yescharacteristic
648C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19758
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541127C2semidirect
2. #14540600C2semidirect
3. #14540502C2semidirect
4. #14540379C2semidirect
5. #14528457C2semidirect
6. #14528272C2semidirect
7. #14528219C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528022C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14527960C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
21. #11763214C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763188C22semidirect
30. #11763089C22semidirect
37. #11763014C22semidirect
47. D4×#3622C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#547C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
202. #63228D8semidirect
300. #1625D17semidirect
336. #547C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
380. D4⋊C8C2×D17semidirect
381. D4⋊C8C2×D17semidirect
470. C17#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411272
#145406002
#145405022
#145403792
#145284572
#145282722
#145282192
#145281722
#145281232
#145280222
#145280212
#145279602
#145276102
#145276052
C17×#16252
#1975817