Finite Group Databasebeta

← #17023710

Subgroups — #17023710

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic, complemented
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763189C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763122—21no—
25#11763120—21no—
26#11763120—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763051—21no—
31#11763043—21no—
32#11763043—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic, complemented
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762972—21no—
37#11762972—21no—
38#11762943—21no—
39C4×#63228C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587478—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#547C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#468—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×#63254—21no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17D411yescharacteristic
78C2×M16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#123—41no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#120—41no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587598—44no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×Dic68—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587583—21no—
106#10587583—21no—
107#10587572—41no—
108#10587572—41no—
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129#10587491—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—41no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169C22×Dic17—41no—
170C22×Dic17—41no—
171#63254—42no—
172#63254—42no—
173#63254—81no—
174#63254—81no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—81no—
182D8×C17—42no—
183D8×C17D814yescomplemented
184M16×C17—42no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200#63229—42no—
201#63229—42no—
202#63228—41no—
203#63228—81no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622—81no—
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222Dic68—42no—
223Dic68—81no—
224C8×D17—42no—
225#19758—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—82no—
232C23×C17—161no—
233C22×D17—21no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17C2×D812yes—
249D4×C17C2×D812yes—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17C2×D812yes—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3334—171no—
289#3294—171no—
290#3283—171no—
291#3272D1711yescharacteristic, complemented
292#1722—171no—
293#1689—171no—
294#1681—171no—
295#1673—171no—
296#1665—171no—
297#1647—171no—
298#1647—171no—
299#1639—171no—
300#1625—171no—
301#1581—171no—
302#1580—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—164no—
316C22×C17D4211yescharacteristic
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C22×D811yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17#57611yescharacteristic
328C4×C17#57711yescharacteristic
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
333C2×#135—341no—
334#547—171no—
335#547—171no—
336#547C2×D1711yescharacteristic
337D42C2×D1711yescharacteristic
338#500—171no—
339#500—171no—
340#494—171no—
341#492C2×D1711yescharacteristic
342#486—171no—
343#486—171no—
344#480—341no—
345#480—341no—
346#480—341no—
347#474—171no—
348#474—171no—
349#474—171no—
350#468—21no—
351#467—341no—
352#466—341no—
353#466—341no—
354#461—171no—
355#461—171no—
356#461C2×D1711yescharacteristic
357#459—171no—
358#459C2×D1711yescharacteristic
359#452—341no—
360#452—341no—
361#450—21no—
362#449—21no—
363#447—341no—
364C4×D8—171no—
365C4×D8C2×D1711yescharacteristic
366#436C2×D1711yescharacteristic
367C8×D4—171no—
368C8×D4—171no—
369C8×D4—171no—
370C2×#107—341no—
371C2×#102—341no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#332—171no—
375#332—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378D4⋊C8—171no—
379D4⋊C8—171no—
380D4⋊C8—171no—
381D4⋊C8—171no—
382#322—171no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—42no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17#326711yescharacteristic
388C2×C17D4×D811yescharacteristic
389C2×C17#328911yescharacteristic
390D17—81no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—44no—
397#135—684no—
398C2×Q16—341no—
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—171no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—171no—
415C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
416#127C22×D1711yescharacteristic
417#123—41no—
418#123—681no—
419#123—681no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#120—41no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4C22×D1711yescharacteristic
431C4×D4C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436#107—171no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#107—681no—
443#107C22⋊D1711yescharacteristic
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#102—21no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—681no—
461#102C22⋊D1711yescharacteristic
462#102C22⋊D1711yescharacteristic
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—41no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4D4×D1711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—681no—
504Q16—682no—
505Q16—1361no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—81no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511D8—42no—
512D8—681no—
513D8—1361no—
514D8#6322814yescomplemented
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—171no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—682no—
524C2×C8—682no—
525C2×C8—1361no—
526C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—341no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—341no—
577D4—341no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4C2×#6322812yes—
581D4C2×#6322812yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#1058769111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—341no—
606C8—341no—
607C8—681no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8C2×#6322812yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4C22×#6322811yescharacteristic
638C4#1176360511yescharacteristic
639C4#1176361211yescharacteristic
640C4#1176361911yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—1361no—
646C2#1454030311yescharacteristic
647C2D4×#6322811yescharacteristic
648C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3272C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3272D17
hypocenterC17#19758
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541127C2semidirect
2. #14540597C2semidirect
3. #14540505C2semidirect
4. #14528453C2semidirect
5. #14528273C2semidirect
6. #14528219C2semidirect
7. #14528171C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528019C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527871C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3272C2semidirect
18. #11763463C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763189C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
34. #11763014C22semidirect
40. C8×D68C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
183. D8×C17D8semidirect
291. #3272D17semidirect
470. C17#19758semidirect
514. D8#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411272
#145405972
#145405052
#145284532
#145282732
#145282192
#145281712
#145281222
#145280192
#145280172
#145279632
#145278712
#145276112
#145276082
C17×#32722
#1975817