Finite Group Databasebeta

← #17023713

Subgroups — #17023713

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587590—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic, complemented
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763212C2211yescharacteristic, complemented
24#11763189C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763124—21no—
28#11763121—21no—
29#11763121—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763052—21no—
33#11763050—21no—
34#11763044—21no—
35#11763042—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic, complemented
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762973—21no—
41#11762973—21no—
42#11762958—21no—
43#11762953—21no—
44#11762941—21no—
45C4×D136C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D17—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587600—44no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×Dic68—21no—
93#10587590—44no—
94C2×D136D411yescharacteristic
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—41no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587569—41no—
106#10587569—41no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125#10587503D411yescharacteristic
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157#63256—42no—
158#63256—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163#63252—42no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166#63252—81no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—81no—
181D8×C17—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—42no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196#63230—42no—
197#63228—41no—
198#63228—42no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217Dic68—42no—
218Dic68—81no—
219D136D814yescomplemented
220#63219—42no—
221#63219—42no—
222#63218—42no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19758—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—161no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—82no—
264D68C2×D812yes—
265D68C2×D812yes—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17C2×D812yes—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3334—171no—
289#3294—171no—
290#3283—171no—
291#3272—171no—
292#1722—171no—
293#1689—171no—
294#1681—171no—
295#1673—171no—
296#1665D1711yescharacteristic, complemented
297#1647—171no—
298#1647—171no—
299#1639—171no—
300#1625—171no—
301#1581—171no—
302#1580—171no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C22×D811yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326C4×C17#57711yescharacteristic
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×#135—341no—
334#547—171no—
335#547—171no—
336#547—171no—
337D42—171no—
338#500—171no—
339#500—171no—
340#494—171no—
341#492C2×D1711yescharacteristic
342#486—171no—
343#486—171no—
344#480—341no—
345#480—341no—
346#480—341no—
347#474—171no—
348#474—171no—
349#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#468—341no—
351#467—341no—
352#466—341no—
353#466—341no—
354#461—171no—
355#461—171no—
356#461—171no—
357#459—171no—
358#459C2×D1711yescharacteristic
359#452—341no—
360#452—341no—
361#450—341no—
362#449—341no—
363#447—341no—
364C4×D8—171no—
365C4×D8—171no—
366#436—171no—
367C8×D4—171no—
368C8×D4—171no—
369C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
370C2×#107—341no—
371C2×#102—341no—
372#335—171no—
373#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#332—171no—
375#332—171no—
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#331C2×D1711yescharacteristic
378D4⋊C8—171no—
379D4⋊C8—171no—
380D4⋊C8—171no—
381D4⋊C8—171no—
382#322—171no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17#326711yescharacteristic
386C2×C17D4×D811yescharacteristic
387C2×C17#328911yescharacteristic
388D17—42no—
389D17—42no—
390D17—81no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397#135—684no—
398C2×Q16—341no—
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—171no—
407C2×D8—171no—
408C2×D8—341no—
409C2×M16—341no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—171no—
415C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
416#127C22×D1711yescharacteristic
417#123—681no—
418#123—681no—
419#123—681no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#120—681no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436#107—21no—
437#107—171no—
438#107—171no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—681no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—171no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—171no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—681no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—1361no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—171no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4—1361no—
496C2×D4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—681no—
504Q16—682no—
505Q16—1361no—
506SD16—42no—
507SD16—81no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511D8—81no—
512D8—174no—
513D8—681no—
514D8—682no—
515M16—682no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—682no—
525C2×C8—1361no—
526C2×C8D4×D1711yescharacteristic
527C2×C8D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—2721no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—172no—
572D4—172no—
573D4—341no—
574D4—341no—
575D4—341no—
576D4—341no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—341no—
608C8—341no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8D8×D1712yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2724no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22#1176344311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4C2×D8×D1711yescharacteristic
638C4#1176360611yescharacteristic
639C4#1176361311yescharacteristic
640C4#1176361511yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—682no—
644C2—682no—
645C2—1361no—
646C2#1454030611yescharacteristic
647C2#1454045611yescharacteristic
648C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19758
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541130C2semidirect
2. #14540600C2semidirect
3. #14540506C2semidirect
4. #14540383C2semidirect
5. #14528453C2semidirect
6. #14528274C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528020C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14527964C2semidirect
12. #14527872C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
19. #11763464C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763212C22semidirect
24. #11763189C22semidirect
37. #11763015C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. D4⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
219. D136D8semidirect
296. #1665D17semidirect
349. #474C2×D17semidirect
369. C8×D4C2×D17semidirect
373. #334C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
470. C17#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411302
#145406002
#145405062
#145403832
#145284532
#145282742
#145282202
#145281722
#145280202
#145280182
#145279642
#145278722
#145276132
#145276072
C17×#16652
#1975817