Finite Group Databasebeta

← #17023720

Subgroups — #17023720

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587636—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic, complemented
19#11763462C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763188C2211yescharacteristic, complemented
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763124—21no—
27#11763122—21no—
28#11763121—21no—
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763058—21no—
32#11763048—21no—
33#11763044—21no—
34#11763043—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic, complemented
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762971—21no—
40#11762969—21no—
41#11762958—21no—
42#11762957—21no—
43#11762942—21no—
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D17—21no—
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81#10587636—44no—
82#10587632—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587624—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587616—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587600—44no—
98C2×D136—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587580—41no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587569—41no—
107#10587568—41no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×D68C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×#107—41no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—41no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63256—42no—
160#63256—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163#63252—42no—
164#63252—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179SD16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63231—42no—
196#63231—81no—
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—81no—
200#63229—42no—
201#63228—41no—
202#63228—81no—
203#63228D814yescomplemented
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622—81no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222D136—42no—
223#63218—42no—
224C8×D17—42no—
225#19758—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—161no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—82no—
242D4×C17C2×D812yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269D68—82no—
270D68C2×D812yes—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622C2×D812yes—
288#3334—171no—
289#3294—171no—
290#3283—171no—
291#3272—171no—
292#1722—171no—
293#1689—171no—
294#1681—171no—
295#1673—171no—
296#1665—171no—
297#1647—171no—
298#1647D1711yescharacteristic, complemented
299#1639—171no—
300#1625—171no—
301#1581—171no—
302#1580—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C22×D811yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17#57611yescharacteristic
328C4×C17#57711yescharacteristic
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×#135—341no—
334#547—171no—
335#547—171no—
336#547C2×D1711yescharacteristic
337D42—171no—
338#500—171no—
339#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#494—171no—
341#492—171no—
342#486—171no—
343#486—171no—
344#480—341no—
345#480—341no—
346#480—341no—
347#474—171no—
348#474—171no—
349#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#468—341no—
351#467—341no—
352#466—341no—
353#466—341no—
354#461—171no—
355#461—171no—
356#461C2×D1711yescharacteristic
357#459—171no—
358#459—171no—
359#452—341no—
360#452—341no—
361#450—341no—
362#449—341no—
363#447—341no—
364C4×D8—171no—
365C4×D8—171no—
366#436—171no—
367C8×D4—171no—
368C8×D4—171no—
369C8×D4—171no—
370C2×#107—341no—
371C2×#102—341no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#332—171no—
375#332—171no—
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#331—171no—
378D4⋊C8—171no—
379D4⋊C8—171no—
380D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#322—171no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#326711yescharacteristic
386C2×C17D4×D811yescharacteristic
387C2×C17#328911yescharacteristic
388D17—42no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397#135—684no—
398C2×Q16—341no—
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—171no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×M16—341no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
416#127—171no—
417#123—41no—
418#123—681no—
419#123—681no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—21no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#120—681no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436#107—21no—
437#107—41no—
438#107—171no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—341no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#102—21no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—171no—
455#102—171no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—681no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—681no—
504Q16—682no—
505Q16—1361no—
506SD16—42no—
507SD16—682no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—1361no—
511D8—174no—
512D8—682no—
513D8—681no—
514D8—1361no—
515M16—682no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—171no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—682no—
526C2×C8—682no—
527C2×C8—1361no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2721no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—681no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—82no—
568D4—172no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—1361no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4D8×D1712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—172no—
607C8—341no—
608C8—341no—
609C8—341no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2724no—
619C22—342no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#1176344111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4C2×D8×D1711yescharacteristic
638C4#1176360611yescharacteristic
639C4#1176361311yescharacteristic
640C4#1176361811yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—2721no—
644C2—682no—
645C2—1361no—
646C2#1454031311yescharacteristic
647C2#1454045411yescharacteristic
648C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1647C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1647D17
hypocenterC17#19758
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541130C2semidirect
2. #14540591C2semidirect
3. #14540502C2semidirect
4. #14540387C2semidirect
5. #14528454C2semidirect
6. #14528272C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528171C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14528016C2semidirect
11. #14527965C2semidirect
12. #14527876C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1647C2semidirect
18. #11763464C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
22. #11763188C22semidirect
36. #11763011C22semidirect
48. D4×#3622C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#500C22semidirect
62. C17×#474C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
203. #63228D8semidirect
298. #1647D17semidirect
339. #500C2×D17semidirect
349. #474C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
381. D4⋊C8C2×D17semidirect
470. C17#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411302
#145405912
#145405022
#145403872
#145284542
#145282722
#145282242
#145281712
#145281272
#145280162
#145279652
#145278762
#145276102
#145276052
C17×#16472
#1975817