Finite Group Databasebeta

← #17023721

Subgroups — #17023721

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×#10587590—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763464C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic, complemented
23#11763214C2211yescharacteristic, complemented
24#11763189C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763124—21no—
29#11763121—21no—
30#11763121—21no—
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic, complemented
34#11763055—21no—
35#11763050—21no—
36#11763044—21no—
37#11763042—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763015C2211yescharacteristic, complemented
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762973—21no—
44#11762973—21no—
45#11762962—21no—
46#11762956—21no—
47#11762941—21no—
48C4×D136C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D17—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587594—44no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×Dic68—21no—
88#10587590—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136D411yescharacteristic
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587581—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587569—41no—
103#10587569—41no—
104#10587569—41no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#107D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587492D411yescharacteristic
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489—41no—
136#10587489D411yescharacteristic
137#10587487—21no—
138#10587487—21no—
139#10587487—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160#63252—81no—
161#63252—81no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179D8×C17—41no—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—42no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63228—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214Dic68—42no—
215Dic68—81no—
216D136—42no—
217D136D814yescomplemented
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63219—42no—
221#63219—42no—
222#63219—81no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—81no—
225#19758—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—161no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264D68C2×D812yes—
265D68C2×D812yes—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—21no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17C2×D812yes—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3334—171no—
289#3294—171no—
290#3283—171no—
291#3272—171no—
292#1722—171no—
293#1689—171no—
294#1681—171no—
295#1673—171no—
296#1665—171no—
297#1647—171no—
298#1647—171no—
299#1639—171no—
300#1625—171no—
301#1581D1711yescharacteristic, complemented
302#1580—171no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17C22×D811yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57611yescharacteristic
326C4×C17#57711yescharacteristic
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×#135—341no—
334#547—171no—
335#547—171no—
336#547—171no—
337D42—171no—
338#500—171no—
339#500—171no—
340#494—171no—
341#492—171no—
342#486—171no—
343#486—171no—
344#480—341no—
345#480—341no—
346#480—341no—
347#474—171no—
348#474—171no—
349#474—171no—
350#468—341no—
351#467—341no—
352#466—341no—
353#466—341no—
354#461—171no—
355#461—171no—
356#461—171no—
357#459—171no—
358#459—171no—
359#452—341no—
360#452—341no—
361#450—341no—
362#449—341no—
363#447—341no—
364C4×D8—171no—
365C4×D8C2×D1711yescharacteristic
366#436C2×D1711yescharacteristic
367C8×D4—171no—
368C8×D4—171no—
369C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
370C2×#107—341no—
371C2×#102—341no—
372#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#334—171no—
374#332—171no—
375#332—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378D4⋊C8—171no—
379D4⋊C8—171no—
380D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×C17—81no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#326711yescharacteristic
386C2×C17D4×D811yescharacteristic
387C2×C17#328911yescharacteristic
388D17—42no—
389D17—42no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397#135—684no—
398C2×Q16—341no—
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—341no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8D6811yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—171no—
415C4⋊Q8—171no—
416#127—171no—
417#123—681no—
418#123—681no—
419#123—681no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#120—681no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436#107—171no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#107—681no—
443#107D6811yescharacteristic
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448#103—341no—
449#103—341no—
450#103—341no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—681no—
461#102D6811yescharacteristic
462#102D6811yescharacteristic
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8C22×D1711yescharacteristic
468C4×C8C22×D1711yescharacteristic
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—1361no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4C2×D6811yescharacteristic
496C2×D4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—681no—
504Q16—682no—
505Q16—1361no—
506SD16—682no—
507SD16—682no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—1361no—
511D8—41no—
512D8—174no—
513D8—682no—
514D8—1361no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—682no—
523C2×C8—1361no—
524C2×C8C2×D6811yescharacteristic
525C2×C8C2×D6811yescharacteristic
526C2×C8D4×D1711yescharacteristic
527C2×C8D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2721no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—681no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—681no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—172no—
569D4—172no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—1361no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C22×D6811yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8D8×D1712yes—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2724no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22D4×D6811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4C2×D8×D1711yescharacteristic
638C4#1176360911yescharacteristic
639C4#1176361111yescharacteristic
640C4#1176362111yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—2721no—
644C2—682no—
645C2—682no—
646C2#1454031411yescharacteristic
647C2D8×D6811yescharacteristic
648C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1581C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1581D17
hypocenterC17#19758
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541133C2semidirect
2. #14540599C2semidirect
3. #14540506C2semidirect
4. #14540386C2semidirect
5. #14528455C2semidirect
6. #14528273C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528174C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528022C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14527966C2semidirect
13. #14527876C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1581C2semidirect
20. #11763464C22semidirect
22. #11763214C22semidirect
23. #11763214C22semidirect
24. #11763189C22semidirect
33. #11763089C22semidirect
40. #11763015C22semidirect
50. C8×D68C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
217. D136D8semidirect
301. #1581D17semidirect
369. C8×D4C2×D17semidirect
372. #335C2×D17semidirect
381. D4⋊C8C2×D17semidirect
382. #322C2×D17semidirect
470. C17#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411332
#145405992
#145405062
#145403862
#145284552
#145282732
#145282222
#145281742
#145281252
#145280222
#145279662
#145278762
#145276092
C17×#15812
#1975817