Finite Group Databasebeta

← #17023722

Subgroups — #17023722

Order 4352.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587602—21no—
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763188C2211yescharacteristic, complemented
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763124—21no—
28#11763124—21no—
29#11763123—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic, complemented
33#11763058—21no—
34#11763049—21no—
35#11763046—21no—
36#11763045—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic, complemented
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762974—21no—
41#11762968—21no—
42#11762958—21no—
43#11762957—21no—
44#11762945—21no—
45C4×D136C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#107×D17—21no—
51C2×#10587492—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic, complemented
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587602—44no—
89#10587600—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×D136D411yescharacteristic
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587580—41no—
102#10587580—41no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587572—41no—
106#10587568—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×D68C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C17×#107—21no—
113C17×#107—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587491—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—42no—
156#63256—81no—
157#63256—81no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×Dic34—21no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—81no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63231—42no—
195#63231—81no—
196#63230—42no—
197#63230—81no—
198#63228D814yescomplemented
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218D136—41no—
219D136—42no—
220D136—81no—
221#63219—42no—
222#63218—42no—
223C8×D17—42no—
224C8×D17—42no—
225#19758—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—161no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17C2×D812yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265D68—82no—
266D68—82no—
267D68—82no—
268D68C2×D812yes—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622C2×D812yes—
288#3334—171no—
289#3294—171no—
290#3283—171no—
291#3272—171no—
292#1722—171no—
293#1689—171no—
294#1681—171no—
295#1673D1711yescharacteristic, complemented
296#1665—171no—
297#1647—171no—
298#1647—171no—
299#1639—171no—
300#1625—171no—
301#1581—171no—
302#1580—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—164no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17C22×D811yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326C4×C17#57611yescharacteristic
327C4×C17#57711yescharacteristic
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×#135—341no—
334#547—171no—
335#547—171no—
336#547—171no—
337D42—171no—
338#500—171no—
339#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#494—171no—
341#492—171no—
342#486—171no—
343#486—171no—
344#480—341no—
345#480—341no—
346#480—341no—
347#474—171no—
348#474—171no—
349#474—171no—
350#468—341no—
351#467—341no—
352#466—341no—
353#466—341no—
354#461—171no—
355#461C2×D1711yescharacteristic
356#461C2×D1711yescharacteristic
357#459—171no—
358#459—171no—
359#452—341no—
360#452—341no—
361#450—341no—
362#449—341no—
363#447—341no—
364C4×D8—171no—
365C4×D8—171no—
366#436—171no—
367C8×D4—171no—
368C8×D4—171no—
369C8×D4C2×D1711yescharacteristic
370C2×#107—341no—
371C2×#102—341no—
372#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#334—171no—
374#332—171no—
375#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#331—171no—
378D4⋊C8—171no—
379D4⋊C8—171no—
380D4⋊C8—171no—
381D4⋊C8—171no—
382#322—171no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17#326711yescharacteristic
385C2×C17D4×D811yescharacteristic
386C2×C17#328911yescharacteristic
387D17—42no—
388D17—81no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397#135—684no—
398C2×Q16—341no—
399C2×Q16—341no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×D8—171no—
406C2×D8—171no—
407C2×D8—341no—
408C2×D8—341no—
409C2×M16—341no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
416#127—171no—
417#123—681no—
418#123—681no—
419#123—681no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#120—681no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—171no—
439#107—171no—
440#107—341no—
441#107—341no—
442#107—341no—
443#107—681no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—341no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—171no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—681no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—341no—
466C22⋊C8—341no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—171no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—1361no—
476#41—1361no—
477#41—1361no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4—1361no—
496C2×D4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—681no—
504Q16—682no—
505Q16—1361no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—1361no—
511D8—174no—
512D8—681no—
513D8—682no—
514D8—1361no—
515M16—682no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—682no—
525C2×C8—682no—
526C2×C8D4×D1711yescharacteristic
527C2×C8D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42C23×D1711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2721no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—681no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564D4—21no—
565D4—172no—
566D4—341no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—1361no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4D8×D1712yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—172no—
609C8—341no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2724no—
616C22—342no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#1176344311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4C2×D8×D1711yescharacteristic
638C4#1176360811yescharacteristic
639C4#1176361111yescharacteristic
640C4#1176361511yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—2721no—
643C2—682no—
644C2—1361no—
645C2—1361no—
646C2#1454031511yescharacteristic
647C2#1454045811yescharacteristic
648C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1673C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1673D17
hypocenterC17#19758
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541131C2semidirect
2. #14540598C2semidirect
3. #14540501C2semidirect
4. #14540387C2semidirect
5. #14528454C2semidirect
6. #14528272C2semidirect
7. #14528222C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14528020C2semidirect
10. #14528017C2semidirect
11. #14527961C2semidirect
12. #14527874C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1673C2semidirect
20. #11763462C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763188C22semidirect
32. #11763086C22semidirect
37. #11763015C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
57. #11762536C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
198. #63228D8semidirect
295. #1673D17semidirect
339. #500C2×D17semidirect
372. #335C2×D17semidirect
375. #332C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
470. C17#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411312
#145405982
#145405012
#145403872
#145284542
#145282722
#145282222
#145281282
#145280202
#145280172
#145279612
#145278742
#145276122
#145276062
C17×#16732
#1975817